Tamaños De Muestra

EJERCICIOS APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION NORMAL Y DETERMINACION DEL TAMAÑO DE MUESTRA

De qué tamaño conviene tomar una muestra de una línea de producción para tener una confianza del 95% de que la proporción estimada no difiere de la verdadera en más de un 5%? Se sabe por estudios previos que la proporción de objetos defectuosos es del orden de 0.05.

Datos:

Variable: Cualitativa (% de objetos defectuosos)

Confiabilidad: 95 %

Margen de error: 5 %

Probabilidad de éxito: 0.05

Solución:

n=(Z_(α/2)^2 p(1-p))/E^2 = (〖1.96〗^2*0.05*(1-0.05))/〖0.05〗^2 = 72.99 = 73

Interpretación:

Se debe de tomar una muestra de 73 objetos, para tener una confiabilidad del 95% de que la proporción estimada de objetos defectuosos no difiere de la verdadera en un 5%.

Una empresa lleva a cabo una prueba para seleccionar nuevos empleados. Por la experiencia de pruebas anteriores, se sabe que las puntuaciones siguen una distribución normal de media 80 y desviación típica 25 ¿Qué porcentaje de candidatos obtendrá entre 75 y 100 puntos?

Datos:

Variable: Cuantitativa (% de candidatos que obtendrá entre 75 y 100 puntos)

µ = 80

σ = 25

Solución:

P(75<x<100) = ((75-80))/25<Z<((100-80))/25

P(75<x<100) = -0.2 < Z < 0.8

P(75<x<100) = 0.4207<Z<0.7881

P(Z) = 0.7881 – 0.4207 = 0.3674 = 37%

Interpretación:

La probabilidad de que los candidatos obtengan un puntaje entre 75 y 100 puntos es de 37%.

Un abogado va todos los días de su casa a su oficina en el centro de la ciudad. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje está distribuida normalmente. Media igual a 24 minutos y una desviación estándar poblacional igual a 3.8.

¿cuál es la probabilidad de que un viaje tome al menos ½ hora?

Datos:

Variable: Cuantitativa (Probabilidad de que un viaje tome al menos ½ hora)

µ = 24 minutos

σ = 3.8

Solución:

P(X>30) = Z>((30-24))/3.8

P(X>30) = Z > 1.58

P(X>30) = 1 – 0.9429 = 0.0571 = 5.7%

Interpretación:

La probabilidad de que el tiempo que le tome al abogado de ir de su casa a su trabajo sea al menos ½ hora es del 5.7%

Una compañía paga a sus empleados un salario promedio de $15.90 por hora con una desviación estándar de $1.50. Si los salarios se distribuyen aproximadamente de forma normal con media 15.90 y una desviación estándar 1.5

¿qué porcentaje de los trabajadores reciben salarios entre $13.75 y $16.22?

Datos:

Variable: Cuantitativa

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