Tamano De Muestra

Determinación del tamaño de una muestra

La pregunta de qué tan grande tomar una muestra surge inmediatamente en la planificación de cualquier investigación o experimento. Tomar una muestra más grande de lo necesario para alcanzar los resultados deseados es un desperdicio de recursos, mientras que muestras muy pequeñas, conducen a menudo a resultados sin uso práctico.

Para determinar el tamaño de una muestra, en principio debe tenerse claridad respecto al tipo de información que interesa, la que puede ser numérica o bien, categórica.

Otra consideración importante, es el tamaño de la población, que en términos generales se define como finita o infinita.

A continuación se presentan las diferentes situaciones a las que se podría enfrentar un investigador, y las fórmulas correspondientes, para calcular el tamaño de la muestra.

Si se va a estimar un media y la población es infinita,

n = 〖c^2 σ〗^█(2 @ )/d^2

en la que n es el tamaño de la muestra, c es el coeficiente de confiabilidad que depende del nivel de confianza elegido y σ2 es la varianza de la población.

Si se va a estimar una media y la población es finita,

n = (Nc^2 σ^2)/(d^2 (N-1)+c^2 σ^2 )

en donde N es el tamaño de la población.

Si se va a estimar una proporción y la población es infinita,

n = 〖c^2 pq〗^█( @ )/d^2

Si se va a estimar una proporción y la población es finita,

n = (Nc^2 pq)/(d^2 (N-1)+c^2 pq)

En las fórmulas anteriores, c es el coeficiente de confiabilidad que depende del nivel de confianza elegido (γ) tal y como se puede apreciar en la siguiente tabla:

γ 90% 95% 99% 99.9%

c 1.645 1.96 2.576 3.291

“d” es el error máximo de estimación, N es el tamaño de la población y σ2 que es la varianza de la población, la que por regla general es desconocida, por lo que para estimarla se hace uso de las siguientes fuentes:

Puede extraerse una muestra piloto y la varianza calculada a partir de dicha muestra se utiliza como una estimación de la variancia poblacional. Las observaciones usadas en la muestra piloto pueden contarse como parte de la muestra final.

Puede contarse con estimaciones de σ2 obtenidas de estudios previos o semejantes.

Si se tiene la impresión de que la población de la cual se va a extraer la muestra, está distribuida en forma normal, puede usarse el hecho de que el rango es aproximadamente igual a 6 desviaciones standard, y calcular:

σ = R/6

Este método requiere de cierto conocimiento del valor mínimo y máximo de la variable, en la población.

En el caso de las fórmulas para determinar el tamaño de la muestra para estimar proporciones, “p” es la proporción de la población que posee la característica de interés, y q = 1-p.

Obviamente como “p” es el parámetro que se está tratando de estimar, será desconocido. Una solución a este problema es tomar una muestra piloto y calcular la estimación respectiva. A veces se tiene una idea de alrededor de qué valor está “p”, en ese caso, es el valor que se utiliza.

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