Tipos de funciones

Tipos de funciones

Dependiendo de ciertas características que tome la expresión algebraica o notación de

la función f en x, tendremos distintos

tipos de funciones:

Función constante

Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.

Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales

y el recorrido es {3},

por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.

funciones017 funciones018

Función lineal

Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b

representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales

son funciones polinómicas.

Ejemplo:

f(x) = 2x − 1

es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, −1). Su gráfica es una recta ascendente.

funcion2x-1

f(x) = 2x − 1

En general, una función lineal es de la forma

funciones020

f(x) = ax + b, donde a y b son constantes (la a es lo mismo que la m anterior (corresponde a la pendiente).

Para trazar la gráfica de una función lineal solo es necesario conocer dos de sus puntos.

La ecuación matemática que representa a esta función, como ya vimos, es f(x) = ax + b, donde f(x) corresponde al valor de y,

entonces

y = ax + b

Donde “a” es la pendiente de la recta, y “b” es la ordenada al origen.

La pendiente indica la inclinación de la recta, cuanto sube o baja y cuanto avanza o retrocede. Esto depende del signo que tenga.

funciones024

El valor de “a” siempre es una fracción (si no tiene nada abajo, es porque tiene un 1), donde el numerador (p) me indica cuanto sube o

baja, y el denominador (q) indica cuanto avanzo o retrocedo.

Aprendido esto, y según el signo de la fracción, la pendiente se marca de la siguiente forma

funciones025

La ordenada al origen (b) es el valor donde la recta corta al eje y.

La recta siempre va a pasar por el punto (0; b)

Representación gráfica de una función lineal o función afín

Para graficar una recta, alcanza con los datos que da la ecuación matemática de la función, y se opera de la siguiente manera:

1. Se marca sobre el eje y la ordenada al origen, el punto por donde la recta va a cortar dicho eje.

2. Desde ese punto, subo o bajo según sea el valor de “p” y avanzo o retrocedo según indique el valor de “q”. En ese nuevo lugar, marco

el segundo punto de la recta.

3. Se podría seguir marcando puntos con la misma pendiente, pero con 2 de ellos ya es suficiente como para poder graficar la recta.

4. Teniendo ya los dos puntos, con regla se traza la recta que pasa por los mismos.

Ejemplo:

Graficar la siguiente función:

funciones011

funciones026

La ordenada al origen (3) me indica que me debo parar sobre el eje y en el 3.

De ahí subo 1 y avanzo 2, como me lo indica la pendiente.

funciones027

También podemos graficar una función dando valores a x y obteniendo dos puntos en las coordenadas.

Ejemplo

Graficar la función dada por f(x) = 2x – 1

Solución

Como la función es lineal se buscan dos puntos de la recta; para ello, se le dan valores a x y se encuentran sus imágenes

respectivas, esto es:

Si x = 0, se tiene que f(0) = 2(0) – 1 = − 1

Si x = 2, se tiene que f(2) = 2(2) – 1 = 3

Así, los puntos obtenidos son (0, −1) y (2, 3), por los cuales se traza la gráfica correspondiente.

funciones021

Veamos ahora el proceso inverso; o sea, si tenemos la gráfica de una función queremos encontrar su expresión analítica

o matemática.

...