Dinamca Circular

Paralelismo entre el movimiento rectilíneo y el movimiento circular[editar]

Movimiento

Lineal Angular

Posición Arco

Velocidad Velocidad angular

Aceleración Aceleración angular

Masa Momento de inercia

Fuerza Momento de fuerza

Momento lineal Momento angular

Moviment circular.jpg

A pesar de las diferencias evidentes en su trayectoria, hay ciertas similitudes entre el movimiento rectilíneo y el circular que deben mencionarse y que resaltan las similitudes y equivalencias de conceptos y un paralelismo en las magnitudes utilizadas para describirlos. Dado un eje de giro y la posición de una partícula puntual en movimiento circular o giratorio, para una variación de tiempo Δt o un instante dt, dado, se tiene:

Arco descrito o desplazamiento angular[editar]

Arco angular o desplazamiento angular es el arco de la circunferencia recorrido por la masa puntual en su trayectoria circular, medido en radianes y representado con la letras griegas \varphi\, (phi) o \theta\, (theta). Este arco es el desplazamiento efectuado en el movimiento circular y se obtiene mediante la posición angular (\varphi_p ó \theta_p) en la que se encuentra en un momento determinado el móvil y al que se le asocia un ángulo determinado en radianes. Así el arco angular o desplazamiento angular se determinará por la variación de la posición angular entre dos momentos final e inicial concretos (dos posiciones distintas):

\Delta\varphi = \varphi_f - \varphi_o \qquad \mbox{ó} \qquad \Delta\theta = \theta_f - \theta_o

Siendo \Delta\varphi ó \Delta\theta el arco angular o desplazamiento angular dado en radianes.

Si se le llama e, al espacio recorrido a lo largo de la trayectoria curvilínea de la circunferencia de radio R, se tiene que es el producto del radio de la trayectoria circular por la variación de la posición angular (desplazamiento angular):

e = R\Delta\varphi = R(\varphi_f - \varphi_o) \qquad \mbox{ó} \qquad s = R\Delta\theta = R(\theta_f - \theta_o)

En ocasiones se denomina s, al espacio recorrido (del inglés "space"). Nótese que al multiplicar el radio por el ángulo en radianes, al ser estos últimos adimensionales (arco entre radio), el resultado es el espacio recorrido en unidades de longitud elegidas para expresar el radio.

Velocidad angular y velocidad tangencial[editar]

Velocidad angular es la variación del arco angular o posición angular respecto al tiempo. Es representada con la letra \omega\, (omega minúscula) y viene definida como:

\omega = \lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta \varphi}{\Delta t} = \lim_{\Delta t\to 0}\frac{\varphi_f - \varphi_o}{t_f - t_o} \qquad \mbox{ ó } \qquad \omega = \frac{d \varphi}{d t}

Siendo la segunda ecuación la de la velocidad angular instantánea (derivada de la posición angular con respecto del tiempo).

Velocidad tangencial de la partícula es la velocidad del objeto en un instante de tiempo (magnitud vectorial con módulo, dirección y sentido determinados en ese instante estudiado). Puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si v_t es el módulo la velocidad tangencial a lo largo de la trayectoria circular de radio R, se tiene que:

v_t = \omega\,R

Aceleración angular y tangencial[editar]

La aceleración angular es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y se representa con la letra: \alpha\, y se la calcula:

\alpha = \frac{d \omega }{d t}

Si at es la aceleración tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, se tiene que:

a_t = R \, \alpha \;

Período y frecuencia[editar]

El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia

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