Ensayo Sobre Pedagogia Humana
melwinsayas25 de Junio de 2012
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ENCUENTRO NACIONAL DE METROLOGÍA ELÉCTRICA 15, 16 Y 17 de Junio del 2005.
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Centro Nacional de Metrología Derechos Reservados 2005
METODOLOGÍA PARA EL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE
J. Angel Moreno
Centro Nacional de Metrología, Laboratorio de Impedancia
km 4,5 Carretera a los Cués, 76241, El Marqués , Qro., México
+52 (442) 211 05 00, +52 (442) 211 05 48, jmoreno@cenam.mx
Resumen: De acuerdo a la norma ISO/IEC 17025:1999 un laboratorio de calibración o de ensayos debe tener
y aplicar un procedimiento para estimar la incertidumbre de medición. Generalmente, estos procedimientos
requieren el uso de hojas de cálculo electrónicas, que en muchas ocasiones son entendibles solo para la
persona que las elaboró. Organismos reconocidos en el mundo han establecido el uso de una Tabla de
Cálculo de Incertidumbre. Esta tabla contiene los elementos necesarios para poder calcular el resultado de
una medición y su incertidumbre combinada de manera ordenada y consistente con el método propuesto por la
Guía BIPM/ISO para la Expresión de la Incertidumbre en las Mediciones (Guía ISO). Agregando información a
esta tabla es posible calcular además la incertidumbre expandida. En este trabajo se presentará la
metodología de cálculo de incertidumbre de acuerdo a la Guía ISO empleando la Tabla de Cálculo de
Incertidumbre, aplicado a un caso sencillo de calibración de un resistor patrón.
INTRODUCCION
El apartado 5.4.6.1 de la norma ISO/IEC 17025:1999
[1] señala que un laboratorio de calibración o de
ensayos, que realiza sus propias calibraciones, debe
tener y aplicar un procedimiento para estimar la
incertidumbre de medición para todas las
calibraciones y tipos de calibración.
Generalmente, cuando un laboratorio elabora sus
procedimientos de calibración incluye en éstos la
información e instrucciones necesarias para llevar a
cabo el cálculo de incertidumbre de medición
correspondiente. Esta información proviene de un
análisis de sistemas de medición, patrones de
referencia y factores de influencia, realizado con base
en el método sugerido por la Guía BIPM/ISO para la
Expresión de la Incertidumbre en las Mediciones
(GUM por sus siglas en Inglés – “Guide to the
Expresion of Uncertainty in Measurement”)[2].
La GUM establece reglas generales de evaluación y
expresión de incertidumbre, sin embargo no
establece formatos de cálculo específicos. Debido a
esto, los laboratorios diseñan sus propias hojas de
cálculo, por lo general electrónicas, generándose así
una gran diversidad de hojas de cálculo, que en
muchas ocasiones son entendibles solo para la
persona que las elaboró.
Ante esta situación, organismos reconocidos en el
mundo, principalmente europeos, como la European
co-operation for Acreditation (EA) y el Deutscher
Kalibrierdienst (DKD), han establecido en su
documentación como el EA-4/02 y el DKD-3 [3, 4] el
uso de una Tabla de Cálculo de Incertidumbre (TCI),
conocida en el idioma inglés como “Uncertainty
Budget”. Esta tabla permite a los laboratorios y a los
grupos evaluadores entender de mejor manera dicho
cálculo.
Para los organismos antes mencionados, el uso de la
TCI es obligatorio para efectos de acreditación, sin
embargo su utilidad ha sido probada en otras
instancias, por ejemplo en comparaciones
internacionales, incluso muchos laboratorios
nacionales la han adoptado.
Debido a la influencia que tienen las publicaciones
técnicas internacionales que usan este recurso,
existen en México laboratorios que ya hacen uso de
la TCI, sin embargo muchos de ellos requieren
conocer mayores detalles sobre la conformación de
la TCI.
METODOLOGÍA
Conforme a la GUM, se llevan a cabo 6 pasos para
encontrar la incertidumbre de una medición:
A. Elaboración de un modelo (matemático) de la
medición.
B. Identificación de fuentes de incertidumbre.
C. Evaluación de incertidumbre estándar.
D. Determinación de incertidumbre estándar
combinada.
E. Determinación de incertidumbre expandida.
F. Expresión de resultados.
La TCI contiene los elementos necesarios que
permitirán determinar la incertidumbre estándar
combinada, y agregando una columna adicional se
logra tener la información necesaria para determinar
la incertidumbre expandida.
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Para mostrar cómo se lleva a cabo la conformación
de la TCI, se usará un ejemplo sencillo de cálculo de
incertidumbre de la calibración de un resistor patrón,
sin pretender de ninguna forma discutir los detalles
técnicos de dicha calibración.
EJEMPLO DE CONFORMACIÓN DE LA TCI
Se desea calibrar un resistor RX con valor nominal de
1 Ω, el cual se encuentra inmerso en un baño con
temperatura controlada para minimizar y despreciar
los efectos de la temperatura ambiente.
A. Elaboración del Modelo de la Medición
El resistor se mide de manera indirecta. Tal como se
ilustra en la figura 1, se hace circular por el resistor
una corriente nominal I de 100 mA con una fuente de
corriente, produciéndose en el resistor una tensión
nominal V de 100 mV que se mide con un vóltmetro.
I
Fuente
de
Corriente
RX
V Vóltmetro
Baño con
temperatura
controlada
Fig. 1 Sistema de medición de un resistor
mediante un método indirecto.
Con el valor de la corriente I y la tensión V, se
encuentra el valor del resistor RX por medio de la ley
de Ohm:
I
V
RX = (1)
La indicación del vóltmetro VI tiene un error εV,
mientras que la fuente de corriente tiene un error de
generación εI respecto a su indicación II, de modo
que el modelo matemático de la medición de RX es:
I
ε
I
I
V
ε
I
V
I
V
RX
−
−
= = (2)
B. Identificación de Fuentes de Incertidumbre
Con base en el modelo matemático de la medición se
identifican un total de 6 fuentes de incertidumbre:
- Respecto a la indicación del vóltmetro VI:
1) Resolución de las lecturas VI
2) Dispersión de las lecturas VI
- Respecto al error de la indicación del vóltmetro εV:
3) Incertidumbre de calibración de εV
4) Estabilidad del valor de εV.
- La indicación de la fuente de corriente II es un
valor programado por el usuario, no corresponde a
ninguna medición. La indicación II es sólo un
parámetro nominal, por lo cual no tiene fuentes de
incertidumbre asociadas.
- Respecto al error de generación de la fuente de
corriente εI:
5) Incertidumbre de calibración de εI
6) Estabilidad del valor de εI
Con base en la información de los pasos A y B de la
GUM, es posible conformar las dos primeras
columnas de la TCI.
La primer columna llamada “Magnitud” contiene la
lista de las 6 fuentes de incertidumbre encontradas, y
al final de ella se encuentra un renglón remarcado
que contiene el mensurando de interés.
La segunda columna llamada “Estimado” contiene el
valor estimado de las 4 variables que contiene el
modelo. Al final de ella se encuentra un renglón
remarcado que contiene el modelo matemático que
describe al mensurando.
De acuerdo a los resultados del experimento y a la
información de los certificados de calibración de los
instrumentos empleados, se tienen los siguientes
datos:
- Promedio de 16 lecturas de VI: 100,008 94 mV
- εV (certificado): + 39 μV/V = + 3,9 μV
- II: 100 mA
- εI (certificado): - 32 μA/A = -3,2 μA
La tabla 1 muestra las dos primeras columnas de la
TCI, incluyendo el valor estimado de las variables del
modelo matemático y la evaluación del mismo.
C. Evaluación de Incertidumbre Estándar
Conforme a la GUM la incertidumbre estándar u(xi) se
evalúa usando la información proveniente de
certificados de calibración, especificaciones y
características de los instrumentos, datos
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experimentales y las funciones de probabilidad (FDP)
asociadas.
Tabla 1 Primeras dos columnas de la TCI.
Magnitud
Xi
Estimado
xi
Resolución de VI
Dispersión de VI
VI = 100,008 94 mV
Incertidumbre de εV
Estabilidad de εV
εV = + 3,9 μV
Indicación de II II = 100 mA
Incertidumbre de εI
Estabilidad de εI
εI = -3,2 μA
RX
I
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