FILOSOFIA

La lógica es una ciencia formal que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. deriva del griego antiguo logike, que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo», que a su vez viene de logos, «palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio».

se consideró una rama de la filosofía. Pero en el siglo XIX, su formalización ha demostrado una íntima relación con las matemáticas, y dio lugar a la lógica matemática. En el siglo XX la lógica ha pasado a ser la lógica simbólica, un cálculo definido por símbolos y reglas de inferencia, lo que ha permitido su aplicación a la informática. Hasta el siglo XIX, la lógica aristotélica y estoica mantuvo una relación con los argumentos formulados en lenguaje natural. La formalización estricta ha mostrado las limitaciones de la lógica tradicional o aristotélica, que hoy se interpreta como una parte pequeña de la lógica.

Sistemas lógicos

Un sistema lógico está compuesto por:

1. Un conjunto de símbolos primitivos (el alfabeto, o vocabulario).

2. Un conjunto de reglas de formación que nos dice cómo construir fórmulas bien formadas a partir de los símbolos primitivos. (la gramática)

3. Un conjunto de axiomas (Los axiomas de un sistema formal son un conjunto de fórmulas bien formadas que se toman como punto de partida para demostraciones ulteriores) o esquemas de axiomas. (Cada axioma debe ser una fórmula bien formada)

4. Un conjunto de reglas de inferencia. Estas reglas determinan qué fórmulas pueden inferirse de qué fórmulas. (Una regla de inferencia clásica es el modus ponens, según el cual, dada una fórmula A, y otra fórmula A → B, la regla nos permite afirmar que B.)

Estos cuatro elementos completan la parte sintáctica de los sistemas lógicos. Sin embargo, todavía no se ha dado ningún significado a los símbolos discutidos, y de hecho, un sistema lógico puede definirse sin tener que hacerlo. Tal tarea corresponde al campo llamado semántica formal, que se ocupa de introducir un quinto elemento:

5. Una interpretación formal. En los lenguajes naturales, una misma palabra puede significar diversas cosas dependiendo de la interpretación que se le dé. (En el idioma español, la palabra «banco» puede significar un edificio o un asiento, mientras que en otros idiomas puede significar algo completamente distinto o nada en absoluto)

Lógicas clásicas

Los sistemas lógicos clásicos son los más estudiados y utilizados de todos, y se caracterizan por incorporar ciertos principios tradicionales que otras lógicas rechazan. Algunos de estos principios son: el principio del tercero excluido, el principio de no contradicción, el principio de explosión y la motricidad de la implicación.

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