Filosofia

LECCION 26

1. MAXIMIZAR

Z= x1 + 2x2

Sujeta a

2x1 + x2 ≤ 8

2x1 + 3x2 ≤ 12

x1, x2 ≥ 0

2. MAXIMIZAR

Z= -x1 + 3x2

Sujeta a

x1 + x2 ≤ 6

-x1 + x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

3. MAXIMIZAR

Z= 8x1 + 2x2

Sujeta a

x1 – x2 ≤ 1

x1 + 2x2 ≤ 8

x1 + x2 ≤ 5

x1, x2 ≥ 0

4. Una compañía de carga maneja envíos para 2 compañías, A y B, que se encuentran en la misma ciudad. La empresa A envía cajas que pesan 3 libras cada una y tiene un volumen de 2 pies³; la B envía cajas de 1 pie³ con peso de 5 libras cada una. Tanto A como B hacen envíos a los mismos destinos. El costo de trasporte para cada caja de A es $7500 y para B es $5000. la compañía transportadora tiene un camión con espacio de carga para 2400 pies³ y capacidad máxima de 9200 libras. En un viaje, ¿Cuántas cajas de cada empresa debe transportar el camión para que la compañía de transportes obtenga el máximo ingreso? ¿cual es este máximo?

X1 : compañía A

X2: compañía B

Función objetivo a maximizar:

Máx Z = 7500X1 + 5000X2

La función objetivo tiene esa forma porque por cada caja que envía A la empresa de transportes gana $7500 y como la empresa A envía X1 cajas, entonces la cantidad total que gana la empresa de transportes sólo por enviar las cajas de A, sólo sería la multiplicación : 7500X1.

Lo mismo para B. y el total de ganancia sería la suma.

Restricciones:

1era restricción: el peso:

Cada caja de A tiene un peso de 3 libras cada una, pero como se envían X1 cajas, el peso total de estas cajas es la multiplicación: 3X1.

Cada caja de B pesa 5 libras cada una, pero como se envían X2 cajas, el peso total de estas cajas es la multiplicación: 5X2.

En total, el camión transportará la suma: 3X1 + 5X2

Esta cantidad no debe exceder el límite de 9200 libras, por tanto:

3X1 + 5X2 ≤ 9200

2da restricción: (el volumen)

Cada caja de A tiene un volumen de 2 pies³ cada una, pero como se envían X1 cajas, el volumen total de estas cajas es la multiplicación: 2X1.

Cada caja de B tiene un volumen de 1pies³ cada una, pero como se envían X2 cajas, el volumen total de estas cajas es la multiplicación: 1X2.

En total, el camión transportará la suma: 2X1 + X2

Esta cantidad no debe exceder el límite de 2400 pies³, por tanto:

2X1 + X2 ≤ 2400

Resumiendo el modelo matemático de programación lineal quedaría:

Máx Z = 7500X1 + 5000X2

sujeto a:

3X1 + 5X2 ≤ 9200

2X1 + X2 ≤ 2400

X1, X2 ≥ 0

estas variables deben ser positivas porque la cantidad de un objeto no puede ser negativa.

La compañía de envíos de enviar 400 cajas de la compañía A y 1600 cajas de la compañía B para tener un máximo de utilidad de $ 11000000.

5. Una compañía fabrica 3 productos X, Y, Z. cada producto requiere de los tiempos de maquina y tiempo de terminado como se muestran en la tabla. Los números de horas de tiempo de maquinas y de tiempo de terminado disponibles por mes son 900 y 5000 respectivamente. La utilidad por unidad X, Y y Z es $3000, $4000 y $6000 respectivamente. ¿Cual es la utilidad máxima al mes que puede obtenerse?

X1 : producto X

X2: producto Y

X3:

...