Matematicas Y Dialectica

Redacción: Matemáticas y Dialéctica en la Educación del Filósofo.

El proceso educativo que conduce a la formación de los filósofos-gobernantes es el tema central de ‘La República’, el diálogo en el que se basa nuestro estudio de Platón. En el Libro VII, Sócrates expone a Glaucón cuál ha de ser la formación más adecuada para aquellos que están llamados a gobernar la Polis, y pasa revista a las disciplinas que han de constituir la educación del Filósofo.

Descartados los oficios y las artes (saberes “sensibles” asociados a la clase de los productores), y tras detallar las etapas de estudio de la gimnástica, la música y la astronomía, Platón señala que la educación del filósofo comienza realmente a partir del momento en que el alma abandona el ámbito de lo sensible y se eleva hacia la “región” inteligible, esto es, cuando el alumno es capaz de prescindir de la orientación práctica de los conocimientos y atender sólo a la orientación teórica, en la cual los conceptos e ideas son aprehendidos en sí, y no por relación a su utilidad empírica (ejemplo: podemos estudiar astronomía para orientarnos en la navegación: uso práctico o empírico. Pero podemos estudiar astronomía para entender las relaciones matemáticas entre los círculos que describen los movimientos de los planetas: uso teórico o abstracto. Éste es el que conviene al futuro filósofo). He aquí, pues, los dos modos en que pueden cultivarse disciplinas tales como la música, la astronomía o, sobre todo, la matemática; de ellos, sólo uno, el teórico, que comprende los objetos por su propio fundamento o esencia, es adecuado para la educación del filósofo.

Los saberes superiores, que constituyen el ámbito del conocimiento científico o episteme, son dos: la Matemática y la Dialéctica o Filosofía (uno de los sentidos del término ‘Dialéctica’ es, precisamente éste: sinónimo de Filosofía o saber supremo sobre las Ideas, Formas o Esencias). El conocimiento matemático es previo al filosófico y, además, condición sine qua non para alcanzar el conocimiento de las ideas. Diremos por ello que la matemática en Platón es una ciencia propedéutica de la Filosofía. La matemática, cultivada adecuadamente, prepara o entrena al alma para comprender las ideas abstractas en sí mismas. El conocimiento matemático nos pone en contacto con principios y conceptos que guardan relaciones que no dependen de la experiencia (las propiedades de un triángulo son válidas universalmente, y no dependen de ningún triángulo concreto), por lo que constituye la preparación idonea para la Dialéctica, que exige, como veremos, prescindir absolutamente de cualquier contaminación empírica de sus conceptos.

La cuestión es si la matemática, por si sola, será o no suficiente para dirigir al alma hacia la contemplación de las Ideas en sí (pues ésta, y no otra, es la finalidad del proceso educativo). Examinémolo.

La matemática se ocupa de objetos en gran medida similares a las Ideas: objetos del pensamiento, abstractos e inmateriales (puntos, líneas, figuras, etc). Esta “pureza” les acerca al mundo de las Ideas, al poder considerar sus relaciones sin vinculación alguna con el mundo de la experiencia. Sin embargo, los objetos del conocimiento matemático se diferencian de las Ideas en dos importantes sentidos:

a) En cuanto objetos (ontología), son de menor rango ontológico que ellas, pues en sí mismos no son Ideas, sino sólo objetos que participan de las Ideas, eso sí, de un modo más perfecto que los objetos sensibles. Un círculo, aunque abstracto e inmaterial, no es una Idea, sino que participa de la Idea de Circularidad. Un matemático puede considerar la intersección de dos círculos, pero sería absurdo decir que “la Idea de Circularidad corta a la Idea de Circularidad”. Por tanto, los objetos matemáticos pueden ser múltiples, en tanto que las ideas filosóficas son únicas. Además, Platón considera que las ideas filosóficas, como la justicia, la belleza, etc., son más importantes, ontológicamente hablando, que la idea de punto o de triángulo.

b) En cuanto modo de conocimiento (epistemología),

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