Matematicas

manera lineal. Determine la ecuación de oferta.

Rta:

7. (Ecuación de costo).El costo de fabricar 100 cámaras a la semana es de $700 y el de 120 cámaras a la semana es de $800. Determine la ecuación de costo suponiendo que es lineal. ¿Cuáles son los costos fijos y variables por u

FUNCIÓN LINEAL Y CUADRÁTICA

POR GABRIEL JAIME POSADAHERNÁNDEZ

Docente Departamento de Ciencias Básicas

BIOGRAFÍA DEL AUTOR

Gabriel Jaime Posada Hernández

Ingeniero Forestal de la Universidad Nacional de Colombia, Especialista en Gestión Pública de la Escuela Superior de Administración Pública ESAP y Magister en Estudios Urbano Regionales de la Universidad Nacional de Colombia.

Ha sido docente de varias Instituciones de Educación Superior, entre ellas: Universidad Nacional de Colombia, Universidad de Medellín, Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, Escuela Superior de Administración Pública ESAP, Instituto Tecnológico Metropolitano, Fundación Universitaria Católica del Norte y Fundación Universitaria Autónoma de las Américas.

Actualmente se desempeña como docente asociado en el Departamento de Ciencias Básicas de la Fundación Universitaria Luis Amigó.

Contacto: Gabriel.posadahe@amigo.edu.co

Contenido

5. FUNCIÓN LINEAL – ECUACIÓN DE LA LÍNEA RECTA

La función lineal está dada por la ecuación , donde es la pendiente de la recta y el intercepto con el eje .

La pendiente de la recta es calculada a partir de dos puntos: y mediante la ecuación

Si las coordenadas y son iguales , la pendiente no existe y la línea recta será vertical con ecuación . De igual forma, si las coordenadas y son iguales , la pendiente es igual a cero y la línea recta será horizontal con ecuación .

A partir de dos puntos se puede construir la ecuación de una línea recta, calculando la pendiente y usando la ecuación . En este caso es indiferente usar como punto conocido ó .

Si se tienen dos rectas L1: y L2: , entonces L1 es Paralela a L2 si . Serán perpendiculares si

EJEMPLOS TÍPICOS

Ejemplo 1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(4,1) y Q(7,10).

Inicialmente se calcula la pendiente: y se toma cualquiera de los puntos conocidos P ó Q, en este caso se toma el punto P(4,1).

Luego, la ecuación de la recta se calcula usando la ecuación .

Ejemplo 2. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(2,8) y tiene pendiente 6.

En este caso se conoce el punto y la pendiente, por tanto se utiliza la ecuación .

Ejercicios propuestos

1. Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados.

a) (4,-2) , (-6,3) Rta: m = -1/2

b) (2,-4) , (3,-4) Rta: m =0

c) (5,3) , (5,-8) Rta: m no existe

d) (0,-6) , (3,0) Rta: m =2

e) (5,-2) , (4,-2) Rta: m =0

2. Encontrar la ecuación de las líneas rectas que satisfacen dadas.

a) Pasa por el punto (2,1) y tiene pendiente 5. Rta:

b) Pasa por el punto (3,4) y tiene pendiente cero. Rta:

c) Pasa por (2,-3) y no tiene pendiente. Rta:

d) Pasa por los puntos (3,-1) y (4,5). Rta:

e) Tiene pendiente -2 y ordenada al origen 5. Rta:

f) Pasa por (1,3) y es paralela a la recta . Rta:

g) Pasa por (2,1) y es perpendicular a la recta . Rta:

3. Determine la pendiente y la ordenada al origen de las siguientes rectas:

a) 2x = 5 – 3y. Rta: Pendiente = -2/3. Ordenada

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