Interes Simple Y Compuesto

INTRODUCCION

La matemática como ciencia, se encuentra dividida en diversas ramas, una de ellas es la matemática financiera, que se encarga de todo lo relacionado con operaciones de tipo financieras, como por ejemplo el descuento y el vencimiento; de acuerdo al interés al que hayan sido calculado o sea a interés simple o compuesto.

El descuento en términos generales consiste en rebajar el valor nominal de un documento de crédito, con la condición de que se pague, antes de la fecha establecida; entre los tipos de descuentos se pueden distinguir el comercial y el racional. El descuento tiene varias formas de calcularse, en el caso de interés simple, donde se calculan los mismos en base a un capital inicial y no a los intereses devengados. En el caso de interés compuesto, se calcula sobre el capital inicial más los intereses devengados; se observa que hay dos maneras de realizar el descuento, y cada una de ellas implica una metodología particular, ajustada a sus propias características.

En el cálculo del descuento a interés simple generalmente se emplea el descuento comercial, lo que implica que primero se halle el valor nominal, para luego rebajarle, en el descuento a interés compuesto ocurre todo lo contrario.

1. Interés Simple

El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.

Interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial.

La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el interés simple es utilizado en el corto plazo (períodos menores de 1 año). Ver en éste Capítulo, numeral 2.3.

Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que éstos son cobrados o pagados. El interés simple, NO capitaliza.

Fórmula general del interés simple:

I = Interés expresado en valores monetarios

VA = Valor actual, expresado en unidades monetarias

VF = Valor futuro, expresado en unidades monetarias

n = Periodo de capitalización, unidad de tiempo, años, meses, diario,...

i = Tasa de interés, porcentaje anual, mensual, diario, llamado también tasa de interés real.

Ejercicio 1 (VA a interés simple)

Encontrar el valor actual, al 5% de interés simple, de UM 1,800 con vencimiento en 9 meses.

Solución:

VF= 1,800; i = 0.05; n = 9/4; VA = ?

Ejercicio 2 (Interés simple - Inversión inicial)

¿Cuál fue nuestra inversión inicial, si hemos obtenido utilidades de UM 300, después de 8 meses, a interés simple y con el 48% de tasa anual?

Solución:

I = 300; n = 8 i = 0.04 (0.48/12); VA =?

[8] 300 = VA (0.04*8), de donde:

Ejercicio 3 (VF a interés simple)

Si tenemos UM 10,000 y lo invertimos por un año con el 28% de interés anual. ¿Cuánto dinero tendremos al finalizar el año?

Como es normal exigiremos la devolución del monto inicial incrementado algo más mensual, que compense la pérdida del valor de la moneda, el riesgo corrido y el interés del dinero. Generalmente es preferible utilizar el dinero en el presente y no en el futuro.

El incremento es el interés y es consecuencia de la capacidad que tiene el dinero de «producir más dinero". El interés como todo precio, depende del mercado y de las condiciones de cada negociación, fundamentalmente del plazo y del riesgo.

Solución:

VA = 10,000; i = 0.28; n = 1; VF =?

[5] VF = 10,000 (1+ 0.28%*1) = UM 12,800

Con este sencillo ejemplo demostramos que es indiferente recibir hoy UM 10,000 ó UM 12,800 dentro de un año.

Ejercicio 4 (VF a interés simple)

Necesitamos saber el monto que retiraríamos dentro de 4 años, sí hoy invertimos UM 2,000 al 8% para el primer año con incrementos del 1% para los próximos tres años.

En estos casos no aplicamos directamente la fórmula general del interés simple, por cuanto el tipo de interés en cada período es diferente. Debemos sumar al principal los intereses de cada período, calculado siempre sobre el capital inicial pero a la tasa vigente en cada momento.

Solución:

VA = 2,000; n = 4; i1...4 = 0.08, 09, 0.10 y 0.11; VF =?

Al ejemplo corresponde la relación siguiente:

Respuesta:

El monto a retirar es UM 2,760.00

Ejercicio 5 (Interés simple: interés y tasa de interés)

El día de hoy obtenemos un préstamo por UM 5,000 y después de un año pagamos UM 5,900. Determinar el interés y la tasa de interés.

Solución:

VA = 5,000; n = 1; VF = 5,900; I =? i =?;

[7] I = 5,900 - 5,000 = UM 900

Respuesta:

El interés es UM 900 y la tasa de interés 18%.

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