Aportes Antiguos

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Los Precursores

Tales de Mileto: Tales estableció cuatro teoremas:

1.- El círculo se bisecta por su diámetro.

2.- Los ángulos de la base de un triángulo con dos lados iguales son iguales.

3.- Los ángulos opuestos de líneas rectas que se interceptan, son iguales.

4.- Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno son iguales a dos ángulos y un lado del otro, entonces los triángulos son congruentes.

Hay un quinto teorema que tradicionalmente se incorpora a la lista anterior y que dice que "el ángulo inscrito en un semicírculo es un ángulo recto". Actualmente se piensa que este teorema pudo tener su verdadero origen en Babilonia y posteriormente fue introducido por Tales en Grecia.

Parte de su leyenda atribuye a Tales el uso de sus conocimientos de geometría para medir las dimensiones de las pirámides de Egipto y calcular la distancia de la costa de barcos en alta mar.

Algunas consecuencias del famoso teorema de Tales son:

Triángulos semejantes: Los segmentos determinados por rectas paralelas sobre dos rectas concurrentes son proporcionales.

Por tanto toda paralela a un lado de un triángulo determina con los otros dos lados un nuevo triángulo semejante al primero:

Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales o los tres lados proporcionales o dos lados proporcionales y el ángulo comprendido igual.

Teorema de la altura y del cateto: Los triángulos PCA y PBA son semejantes, ya que ambos tienen un ángulo recto, C' y C son complementarios de B, luego son iguales.

Por lo tanto: b/c=h/m=n/h; h2= m • n

Es decir: En un triángulo rectángulo la altura es media proporcional entre los segmentos que determina sobre la hipotenusa.

Los triángulos PCA y ACB son semejantes ya que tienen los tres ángulos iguales, un ángulo recto y los ángulos B y N, ambos complementarios de C, son iguales.

Por lo tanto: b/a=h/c=n/b; b2= a • n

Por la misma razón, los triángulos PAB y ACB también son semejantes, ya que tienen un ángulo recto y los ángulos C y M, ambos complementarios de B, son iguales, cumpliéndose que: c/a=m/c=h/b; c2= a • m

Es decir: en un triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ésta.

Pitágoras

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