Historia De Las Matematicas

UNIVERSIDAD DEL CAUCA

LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

CURSO: MATEMATICAS Y EXPERIENCIA I

AUTOR: OSCAR ORLANDO HOYOS

28 de Enero de 2011

LA EVOLUCION DE LA MATEMATICA EN LA HISTORIA: ALGUNAS CONSIDERACIONES DESDE LA ACTUALIDAD

La matemática es una actividad que el hombre desde sus orígenes ha empleado con el único propósito de hacer de su vida más cómoda. A lo largo de los siglos se ha aprovechado con objetivos profundamente diversos. Fue un instrumento que estaba dominado por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones (Pérez, 2008), es decir, se tenía una concepción netamente Externalista. Sin embargo hubo preocupación en la antigüedad por mirar las matemáticas desde una visión Internalista, estamos hablando de la Grecia antigua donde se tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios y uno de los aportes más importantes fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones; además según (Guzmán, 2008) se consideró como un medio de aproximación a una vida más profundamente humana y como camino de acercamiento a la divinidad, entre los pitagóricos, fue utilizado como un importante elemento disciplinador del pensamiento, sin embargo, puedo poner en cuestión ¿cual es la finalidad de la interpretación Internalista de las matemáticas?. No obstante, existen diferencias conceptuales en comparación

a la matemática de hoy en día, fue una discusión de más de 17 siglos, dicho planteamiento, provocó en ese entonces un abismo conceptual entre número y magnitud, y que llevó a establecer las dicotomías entre Aritmética – Geometría, Discreto – Continuo, Finito – Infinito Contar – Medir. (Recalde, 2010). Pese a esto hubo autores posteriores a Euclides los cuales trataron de aportar a dicho paradigma, a pesar que se piensa que en el Medioevo hubo una ruptura en el pensamiento científico. Finalmente a partir del Iluminismo y el Renacimiento. Ha constituido una magnífica guía del pensamiento filosófico, entre los pensadores del racionalismo y filósofos contemporáneos (Portela., 1997).

Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10 (Pérez, 2008), ello demuestra la necesidad que tuvo el hombre para aprovechar su pensamiento matemático en pro de hacer su vida mas cómoda, en el curso de Practica investigativa II de la Lic. En Matemáticas de Unicauca se hizo una discusión bien importante acerca del tema, ¿Qué pasaría si por ejemplo no existiera un cuerpo numérico tan sofisticado como el de ahora?

Se pone es cuestión por ejemplo “si el numero dos no se llamara así, si su representación fuera otra o que tuviera otras propiedades (par, primo, etc.)” Se llega a la conclusión de que el hombre por su propia necesidad de evolucionar y estar por encima de otras especies en el mundo y a esto se suma el hecho de existen diferencias marcadas entre los animales salvajes en cuanto al pensamiento racional y la forma de organización social del ser humano; hubiera buscado otras maneras para suplir esa insuficiencia la cual se hace necesaria para resolver problemas de su vida práctica.

El termino Externalismo es reciente ya que esta posición se planteó en el Segundo Congreso Internacional de Historia de la Ciencia, en Londres, en 1931, cuando los enviados soviéticos, Bujarin y Hessen, iniciaron una perspectiva que rompía con el tipo de historia Internalista (Ruiz, 2008), esta es una postura, la cual asume que el interés de una ciencia debe dirigirse hacia la estructura u organización de la misma: ciencia y tecnología, responsabilidad social de la ciencia, política científica, gobierno y ciencia, etc. Es decir, se da un énfasis a los factores psicosociales, políticos, orgánico-administrativos, etc., en detrimento generalmente de elementos lógico-deductivos de la ciencia; es el caso de las matemáticas egipcias y babilonias, podría decir que su postura Externalista era evidente puesto que eran unas matemáticas pragmáticas, muy ligadas a los problemas de construcción, conteo y administración;

además como se puede apreciar en (Pérez, 2008) la civilización china que es cronológicamente comparable a las civilizaciones egipcia y mesopotámica, La primera obra matemática es "probablemente" el Chou Pei (horas solares) ¿1200 a.C.? y junto a ella la más importante es "La matemática de los nueve libros" o de los nueve capítulos. Esta obra, de carácter totalmente heterogéneo, tiene la forma de pergaminos independientes y están dedicados a diferentes temas de carácter eminentemente práctico formulados en 246 problemas concretos, a semejanza de los egipcios y babilónicos. Puedo apreciar que la interpretación Externalista, dio pie a que la matemática se pudiera estructurar a partir de otras ciencias como Física, astronomía, economía, etc. Además influenciada también por factores políticos que propiciaron su desarrollo.

Por otro lado la visión Internalista contraria a la Externalista, asume que la génesis y la validación de los conocimientos no están influenciados por factores externos y su estudio es de competencia de la historia y la filosofía de las ideas: la sociología y la psicología tienen muy poco que ver en el desarrollo de la ciencia. Los elementos que se tienden a enfatizar son los teóricos en sí mismos: la racionalidad y la lógica (Pérez, 2008). Ésta interpretación, desde una visión moderna para el caso de las matemáticas, pude ser adjudicada a los pensadores de la antigua Grecia, los cuales según (Recalde, 2010) construyeron un universo de objetos matemáticos con una dinámica

propia y sin las ataduras que las necesidades prácticas les imponían cotidianamente. Se trata de un cuerpo teórico cimentado en la necesidad de demostrar. Deduzco que es en este momento donde la matemática empieza a tener una autonomía propia, es decir, a crear sus propias teorías alejadas de lo práctico a crear otros conceptos más abstractos que se salían de los límites de la “realidad” y la aplicación en diferentes campos de otras ciencias y por tanto eran en su gran mayoría creaciones de la mente humana, finalmente pudo ser el inicio del desarrollo de otras ramas de la matemática.

Es Euclides con su obra Los Elementos donde era notorio que se empezaba a gestar la Interpretación Internalista de las matemáticas debido a que dicha obra conforman uno de los monumentos teóricos más preciados de todos los tiempos. Es una fina construcción conceptual de visita obligatoria para quien quiera comprender los cimientos históricos de las matemáticas (Recalde, 2010), sin embargo este autor pone de manifiesto una de las cuestiones que más intriga a los especialistas, se refiere a la intencionalidad de los Elementos. De un lado, se discute la población para la cual fue escrito; concretamente si corresponde al ámbito escolar o al investigativo, a pesar de ello pienso que la intencionalidad del pensamiento matemático, visto desde la posteridad, puede ir mas allá de cualquier aplicación práctica, es tanto, por ejemplo, que existen asignaturas que el Departamento de Matemáticas de la Universidad

del Cauca ofrece para los estudiantes de pregrado de Matemáticas y de la licenciatura, está la Teoría de Grupos, la Teoría de Anillos, Espacios Vectoriales, Análisis, etc. las cuales se dedican al estudio de estructuras algebraicas mas generales y sus propiedades, producto de construcciones lógico-deductivas y abstractas del razonamiento humano; y que a veces ponen en querella ¿para que sirve conocer dicha teoría? ¿Podría tener alguna aplicación en nuestra cotidianidad?; pero a partir de la Educación Matemática podría responder que se hace necesario cuando queremos tener una cierta “cultura Matemática”, es decir, dominar un cierto discurso que nos permita, entre muchas, según (Ministerio de Educacion Nacional, 1998)

Aceptar que el conocimiento matemático como resultado de una evolución histórica, de un proceso cultural, cuyo estado actual no es, en muchos casos, la culminación definitiva del conocimiento y cuyos aspectos formales constituyen sólo una faceta de este conocimiento.

Valorar la importancia que tienen los procesos constructivos y de interacción social en la enseñanza y en el aprendizaje de las matemáticas.

Considerar que el conocimiento matemático (sus conceptos y estructuras), constituyen una herramienta potente para el desarrollo de habilidades de pensamiento.

Existieron diferencias conceptuales muy grandes entre la matemática griega y la de hoy en día, cabe mencionar el problema de medida de magnitudes donde (Recalde, 2010) argumenta que en Euclides no hay

una correspondencia entre segmentos y longitudes, puesto que ello exige una identificación numérica de las cantidades, que permita interpretar los segmentos en términos de sus medidas. Desde nuestra óptica no tenemos ningún problema en decir que BH mide a, BD mide b, donde a, b son números reales, pues contamos con un cuerpo numérico muy sofisticado y el cual podemos tomar como referencia; esto provoco que hubiera una “separación” entre aritmética y geometría, se puede observar en las

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