Historia De Las Matematicas

• La Matemática en el antiguo Egipto (aportes).

Los egipcios lograron alcanzar conocimientos de matematica, quimica, astronomia y medicina, entre otros. Utilizaron un sistema decimal. Se fabrico el papiro con técnicas antiguas. Se encontro la piedra roseta para decifrar las escrituras jeroglificas, demotica y griega, las escrituras utilizadas por los egipcios.

El texto matemático más antiguo descubierto es el papiro de Moscú, que data del Imperio Medio de Egipto, hacia el 2000-1800 a. C. Como muchos textos antiguos, consiste en lo que hoy se llaman problemas con palabras o problemas con historia, que tienen la intención aparente de entretener. Se considera que uno de los problemas es de particular importancia porque ofrece un método para encontrar el volumen de un tronco: "Si te dicen: Una pirámide truncada [de base cuadrada] de 6 de altura vertical, por 4 en la base [base inferior] y 2 en lo alto [base superior]. Haces el cuadrado de 4 y resulta 16. Doblas 4 y resulta 8. Haces el cuadrado de 2 y resulta 4. Sumas el 16, el 8 y el 4 y resulta 28. Tomas un tercio de 6 y resulta 2. Tomas 28 dos veces y resulta 56. Mira, es 56. Encontrarás lo correcto."

El papiro de Rhind13 (hacia 1650 a. C.) es otro texto matemático egipcio fundamental, un manual de instrucciones en aritmética y geometría. En resumen, proporciona fórmulas para calcular áreas y métodos para la multiplicación, división y trabajo con fracciones unitarias. También contiene pruebas de otros conocimientos matemáticos,14 incluyendo números compuestos y primos, media aritmética, geométrica y armónica, y una comprensión simple de la criba de Eratóstenes y la teoría de números perfectos (a saber, del número 6). El papiro también muestra cómo resolver ecuaciones lineales de primer orden15 , así como series aritméticas y series geométricas.

Además, tres elementos geométricos del papiro de Rhind sugieren los rudimentos de la geometría analítica: cómo obtener una aproximación de con un error menor del 1%[cita requerida]; un antiguo intento de cuadrar el círculo; y el uso más antiguo conocido de un tipo de cotangente.

Finalmente, el papiro de Berlín (hacia 1300 a. C.)17 muestra que los antiguos egipcios podían resolver una ecuación cuadrática.

• La matemática en la antigua Grecia. (Aportes de Pitágoras, Platón, Euclides y Arquímedes).

Aportes de Pitágoras:

Las ideas y descubrimientos científicos de la escuela pitagórica han sido atribuidos tradicionalmente a su Fundador PITÁGORAS, por lo que no se sabe exactamente cuales fueron suyos y cuales de sus discípulos. Aquí mencionare alguno de esos grandes aportes:

 Invención de la Tabla de Multiplicar.

 Demostración del teorema que lleva su nombre.

 Construcción del pentágono regular y los cinco poliedros regulares.

 Descubrió la existencia de los números Irracionales.

 Descubrió en geometría proporciones tan perfectas que las pensaba divinas sin sospechar que estaban estrechamente ligadas a un número perteneciente al mismo grupo.

 Los Pitagóricos fueron los primeros en establecer demostraciones matemáticas mediante razonamiento deductivo.

 Formación de los número cuadrados partiendo de la unidad y agregando la serie ascendente de los números impares.

 Utilización de la palabra número solo para la suma de números enteros iguales.

 Demostró que los intervalos entre notas musicales pueden ser representados mediante razones de números enteros utilizando una especie de guitarra con una sola cuerda llamada monocordio.

 Descubrió la relación que existe entre la armonía de un intervalo de tono y las proporciones de las cuales producen dicho tono.

 Afirmó "LOS NÚMEROS GOBIERNAN EL MUNDO"

 Definió el infinito como "UNA COSA QUE NO TIENE MAGNITUD ASIMILABLE"

 Algunos números los significaba como NEFASTO entre estos el número 13

 Transformó el estudio de la GEOMETRÍA en una enseñanza liberal.

 Introdujo la demostración como recurso matemático.

 Clasificaron los números en pares, impares, perfectos, amigos....

 Conocían la media aritmética, geométrica y armónica.

 Crearon el teorema que se refiere al llenado de un área con polígonos regulares.

 Son los creadores de 3 cuerpos platónicos: el cubo, el tetraedro y el dodecaedro.

Aportes de Platón:

Ideas de Platón sobre la Matemática:

- Los objetos matemáticos no se derivan de los sentidos (son ideales).

- Las verdades matemáticas, deducidas de las definiciones de los objetos ideales, son independientes de la naturaleza, y son verdades absolutas, eternas e inmutables.

 Destacar el carácter abstracto de la investigación matemática, subrayando la necesidad de utilizar el método axiomático.

 Elevar esta ciencia a paradigma de saber riguroso.

Aportes de Euclides:

 Se puede trazar una línea recta que pase por dos puntos.

 Se puede prolongar una línea recta indefinidamente a partir de una recta finita.

 Se puede trazar una circunferencia con centro y radio dado.

 Todos los ángulos rectos son iguales.

 Si una línea recta que corta a otras dos rectas forma de un mismo lado con ellas ángulos interiores cuya suma es menor que dos rectos, las dos últimas rectas prolongada indefinidamente se cortan del lado en que la suma de los ángulos es menor que dos rectos.

Aportes de Arquímedes:

 Usó el método de agotamiento para calcular el área bajo el arco de una parábola con la sumatoria de una serie infinita.

 Dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi.[4] .

 Definió la espiral.

 Fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución.

 Un ingenioso sistema para expresar números muy largos.

La Matemática en la edad moderna.

Aportes de Renato Descartes:

 Es el creador de la geometría analítica.

 Fue el primero en utilizar las coordenadas cartesianas.

 Expresó por primera vez la duda sobre la posibilidad de solución a la duplicación del cubo.

 Resolvió el problema de Pappus mediante geometría analítica.

 Introdujo el segmento unidad y la construcción de la cuarta proporcional.

 Extendió a las secciones cónicas el método de las normales.

 Mostró que una ecuación tiene tantas raíces positivas como cambios de signos hay en la serie de coeficientes y tantas negativas como repeticiones de signos.

 Dedujo que la ecuación de tercer grado se resuelve por radicales cuadráticos.

 Estableció que una ecuación algebraica puede tener tantas raíces como unidades tiene su potencia mayor.

 Distinguió curvas geométricas y mecánicas.

 Utilizo el símbolo infinito.

 Elaboro las razones por las que el mundo debe ser accesible a las matemáticas.

 Fue el primero en utilizar la notación exponencial, utilizada hoy día, aunque solo para exponentes naturales.

 Descubrió la formula C+V=A+2 aunque generalmente se le atribuye a Euler.

 Determino el radio y el centro de un circulo que debe cortar la curva en dos puntos consecutivos.

 Formuló ( antes que Galileo) el principio de inercia.

 En óptica se le debe la teoría corpuscular de la luz y las leyes de refracción.

 Introdujo las ultimas letras del abecedario para las cantidades desconocidas y las primeras para las conocidas.

 Creo una técnica para expresar las leyes de la mecánica mediante formulas algebraicas.

Aportes de Pierre Fernate:

 También conocida como espiral parabólica, es una curva que responde a la siguiente ecuación en coordenadas polares:

Es un caso particular de la espiral de Arquímedes.

 Números amigos

Dos números amigos son dos números naturales a y b tales que a es la suma de los divisores propios de b, y b es la suma de los divisores propios de a. (La unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número.)

En 1636, Fermat descubrió que 17.296 y 18.416 eran una pareja de números amigos, además de redescubrir una fórmula general para calcularlos, conocida por Tabit ibn Qurra, alrededor del año 850.

 Números primos

Un número de Fermat es un número natural de la forma:

donde n es natural.

Pierre de Fermat conjeturó que todos los números naturales de esta forma con n natural eran números primos, pero Leonhard Euler probó que no era así en 1732. En efecto, al tomar n=5 se obtiene un número compuesto:

 Teorema sobre la suma de dos cuadrados

El teorema sobre la suma de dos cuadrados afirma que todo número primo p, tal que p-1 es divisible entre 4, se puede escribir como suma de dos cuadrados. El 2 también se incluye, ya que 12+12=2. Fermat anunció su teorema en una carta a Marin Mersenne fechada el 25 de diciembre de 1640, razón por la cual se le conoce también como Teorema de navidad de Fermat

 Pequeño teorema de Fermat

El pequeño teorema de Fermat, referente a la divisibilidad de números, afirma que, si se eleva un número a a la p-ésima potencia y al resultado se le resta a, lo que queda es divisible por p, siendo p un número primo. Su interés principal está en su aplicación al problema de la primalidad y en criptografía.

Aportes de Isaac Newton:

Teorema generalizado del binomio (Newton)

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