Invite A Tus Amigos

Adam Smith

Las Medidas De Tendencia Central

Las medidas de tendencia central son valores que se ubican al centro de un conjunto de datos ordenados según su magnitud. Generalmente se utilizan 4 de estos valores también conocidos como estadígrafos, la media aritmética, la mediana, la moda y al rango medio.

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos. es el símbolo de la media aritmética.

La Mediana, es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos, que deben estar ordenados, de esta manera la mitad de las observaciones es menor que la mediana y la otra mitad es mayor que la mediana, resulta muy apropiada cuando se poseen observaciones extremas.

La Moda es el valor de un conjunto de datos que aparece con mayor frecuencia. No depende de valores extremos, pero es más variables que la media y la mediana.

Rango Medio es la media de las observaciones menor y mayor, como intervienen solamente estas observaciones, si hay valores extremos, se distorsiona como medida de posición, pero ofrece un valor adecuado, rápido y sencillo para resumir al conjunto de datos.

La Media Aritmética:

Es la medida de posición utilizada con más frecuencia. Si se tienen n valores de observaciones, la media aritmética es la suma de todos y cada uno de los valores dividida entre el total de valores: Lo que indica que puede ser afectada por los valores extremos, por lo que puede dar una imagen distorsionada de la información de los datos.

La media aritmética para datos no agrupados

Si se dispone de un conjunto de n números, tales como X1, X2, X3,…,Xn, la media aritmética de este conjunto de datos se define como "la suma de los valores de los ni números , divididos entre n", lo que usando los símbolos explicados anteriormente , puede escribirse como:

La media aritmética para datos agrupados

Si los datos se presentan en una tabla de distribución de frecuencias, no es posible conocer los valores individuales de cada una de las observaciones, pero si las categorías en las cuales se hallan.

Para poder calcular la media, se supondrá que dentro de cada categoría, las observaciones se distribuyen uniformemente dentro alrededor del punto medio de la clase, por lo tanto puede considerarse que todas las observaciones dentro de la clase ocurren en el punto medio, por lo expuesto la media aritmética para datos agrupados puede definirse de la siguiente manera:

Si en una tabla de distribución de frecuencia, con r clases, los puntos medio son: X1, X2, X3,…,Xn; y las respectivas frecuencias son f1, f2, f3, … , fn, la media aritmética se calcula de la siguiente manera:

Dónde: N = número total de observaciones

Propiedades de la media aritmética

• Puede ser calculada en distribuciones con escala relativa y de intervalos

• Todos los valores son incluidos en el cómputo de la media.

• Una serie de datos solo tiene una media.

• Es una medida muy útil para comparar dos o más poblaciones

• Es la única medida de tendencia central donde la suma de las desviaciones de cada valor respecto a la media es igual a cero.

• Por lo tanto podemos considerar a la media como el punto de balance de una serie de datos.

Desventajas de la media aritmética

• Si alguno de los valores es extremadamente grande o extremadamente pequeño, la media no es el promedio apropiado para representar la serie de datos.

• No se puede determinar si en una distribución de frecuencias hay intervalos de clase abiertos.

...