Leyes Antiguas

matemático alemán Richard Dedekind fue una figura clave en el surgimiento de la matemática conjuntista y estructural del siglo XX. Su obra y su importancia han sido reevaluadas en los últimos treinta años, resultando que no deja de crecer la estimación que de él se tiene. Hasta cierto punto, se le puede considerar un moderno Euclides: dejó una huella muy importante en los elementos de la matemática, de ahí que los Bourbaki le consideraran uno de sus antecesores directos. Durante el siglo XX, a Dedekind se le ha conocido sobre todo por su aportación a los fundamentos del sistema numérico (definiciones de los números reales y naturales), pero su principal contribución como investigador fue en el terreno del álgebra y sobre todo la teoría de números algebraicos.

Igual que quien sería su director de tesis: Gauss, el “primero entre los matemáticos”, Dedekind nació en Braunschweig (Brunswick), capital de un pequeño ducado situado al oeste de Berlín. Era el cuarto hijo de una familia acomodada, de padre jurista, profesor en el Collegium Carolinum de la ciudad. En ese mismo lugar, convertido en Politécnico, impartiría clases el matemático desde 1862 y durante más de 30 años, encargándose entre otras cosas (como rector) de su transformación en Escuela Técnica Superior. Siendo estudiante, en 1850 fue a la célebre Universidad de Göttingen, y escuchó entre otras las lecciones de Gauss sobre el método de mínimos cuadrados y las de Wilhelm Weber sobre física experimental. Tras el doctorado, fue miembro del Seminario Físico-Matemático de la universidad, donde conocería nada menos que a Bernhard Riemann, figura capital en su desarrollo como matemático.

En el año 1854 se “habilitan” como profesores asistentes (Privatdozent) tanto Dedekind como su compañero Riemann, cinco años mayor. Pero, a diferencia de las tremendas contribuciones que hizo Riemann en sus dos tesis y en su lección de habilitación, no encontramos nada comparable en los trabajos de Dedekind. Eso sí, la lección de habilitación mostraba su interés por los fundamentos de la matemática y su orientación reflexiva y sistemática. Fue a partir de 1855, cuando muere Gauss y la universidad contrata a otra gran figura, Gustav Lejeune-Dirichlet, que Dedekind entró realmente en la atmósfera de la alta investigación. La interacción con Riemann, a cuyos cursos asistía regularmente, y la conversación diaria con el riguroso y omniabarcante Dirichlet, resultaron estímulos decisivos.

Hacia 1856 nuestro hombre encontró el que sería su principal campo de trabajo. Escucha las lecciones de Dirichlet sobre teoría de números, famosas por haber puesto el contenido de las Disquisitiones arithmeticae de Gauss al alcance del “gran público” matemático, y las discute minuciosamente con su maestro. Pero sobre todo estudia los trabajos de Abel y Galois, a resultas de lo cual imparte un curso sobre álgebra superior y teoría de Galois, aparentemente el primero de este tipo en Alemania. El primero, y el más avanzado por mucho tiempo: se conserva un manuscrito (redactado probablemente hacia 1858, después de concluidas las lecciones) y de él se ha dicho que constituye “el primer tratamiento moderno del tema”. Concibe la teoría directamente en términos de extensiones de cuerpos, estudia cuidadosamente las relaciones entre dichas extensiones y los grupos de las ecuaciones, y además –a diferencia de sus contemporáneos– pone en segundo plano el estudio de las soluciones de ecuaciones.

Pero Dedekind no llegó a publicar ese manuscrito cuidadosamente redactado, y de hecho tardó mucho (demasiado) en publicar contribuciones importantes. En 1858 se desplaza a Zurich como profesor del Politécnico (la famosa ETH posterior), año y lugar donde por cierto concibió su célebre definición de los reales mediante cortaduras. En 1862 vuelve

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