Matematica

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA

UNIVERCIDAD BOLIVARIANA DE VENEZUELA

FUNDACION- MISION- SUCRE

PROFESOR: ALUMNOS:

BIANNEY MARQUEZ Génesis Ponce

José ángel león

1) MEDIR

Es la determinación de la proporción entre la dimensión o suceso de un objeto y una determinada unidad de medida. La dimensión del objeto y la unidad deben ser de la misma magnitud. Una parte importante de la medición es la estimación de error o análisis de errores.

Es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Al resultado de medir lo llamamos Medida.

Cuando medimos algo se debe hacer con gran cuidado, para evitar alterar el sistema que observamos. Por otro lado, no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con algún tipo de error, debido a imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor, errores experimentales, por eso, se ha de realizar la medida de forma que la alteración producida sea mucho menor que el error experimental que se pueda cometer.La medida o medición diremos que es directa, cuando disponemos de un instrumento de medida que la obtiene, así si deseamos medir la distancia de un punto a a un punto b, y disponemos del instrumento que nos permite realizar la medición, esta es directa.

2) MAGNITUD

La magnitud es una propiedad que poseen los fenómenos o las relaciones entre ellos, que permite que puedan ser medidos (expresados por números reales no negativos y usando la unidad pertinente). Dicha medida, representada por una cantidad. Una magnitud es el resultado de una medición; las magnitudes matemáticas tienen definiciones abstractas, mientras que las magnitudes físicas se miden con instrumentos apropiados.

3) UNIDAD DE MEDIDA

Medidas de longitud: Para medir longitudes se pueden utilizar distintas unidades de medida. La unidad de medida más utilizada es el metro (m). Se utiliza para medir la altura de un árbol, la longitud de una piscina, la longitud de una habitación, la altura de un edificio

Unidades menores: Hay unidades de medidas menores que se utilizan para medir objetos pequeños (la longitud de un libro, de una goma, de un alfiler)

Decímetro (dm)

Centímetro (cm)

Milímetro (mm).

La relación con el metro es:

1 metro = 10 decímetros (si dividimos el metro en 10 partes iguales, cada parte es un decímetro).

1 metro = 100 centímetros (si dividimos el metro en 100 partes iguales, cada parte es un centímetro).

1 metro = 1.000 milímetros (si dividimos el metro en 1.000 partes iguales, cada parte es un milímetro).

La relación entre ellas es:

1 decímetro = 10 centímetros

1 decímetro = 100 milímetros

1 centímetro = 10 milímetros

Unidades mayores: También hay unidades de medidas mayores que el metro que se utilizan para medir objetos o distancias grandes: la distancia entre 2 ciudades, la longitud de un río, la altura de las nubes.

Kilómetro (km)

Hectómetro (hm)

Decámetro (dam).

La relación con el metro es:

1 kilómetro = 1.000 metros

1 hectómetro = 100 metros

1 decámetro = 10 metros

La relación entre ellas también va de 10 en 10:

1 kilómetro = 10 hectómetros

1 kilómetro = 100 decámetros

1 hectómetro = 10 decámetros

¿Cómo pasar de unidades mayores a unidades menores?

Para pasar de unidades mayores a unidades menores hay que multiplicar por 10 por cada nivel que descendamos:

Por ejemplo:

Para pasar de kilómetros a hectómetros hay que bajar 1 nivel por lo que tenemos que multiplicar: x 10.

Para pasar de kilómetros a metros hay que bajar 3 niveles por lo que tenemos que multiplicar: x 10 x 10 x 10, o lo que es lo mismo, hay que multiplicar x 1.000

Para pasar de hectómetros a milímetros hay que bajar 5 niveles por lo que tenemos que multiplicar: x 10 x 10 x 10 x 10 x 10, o lo que es lo mismo, hay que multiplicar x 100.000

Veamos algunos ejemplos numéricos:

 Cuántos decímetros son 3 kilómetros: 3 x 10.000 = 30.000decímetros

 Cuántos milímetros son 3 metros: 3 x 1.000 = 3.000 milímetros

 Cuantos centímetros son 3 metros: 3 x 100 = 300 centímetros

 Cuantos centímetros son 7 kilómetros: 7 x 100.000 = 700.000centímetros

 Cuántos decámetros son 9 kilómetros: 9 x 100 = 900 decámetros

 Cuantos metros son 12 decámetros: 12 x 10 = 120 metros

¿Cómo pasar de unidades menores a unidades mayores?

Para pasar de unidades menores a unidades mayores hay que dividir por 10 por cada nivel que subamos:

Por ejemplo:

Para pasar de metros a hectómetros hay que subir 2 niveles por lo que tenemos que dividir : 10 : 10, o lo que es lo mismo, hay que dividir : 100.

Para pasar de centímetros a kilómetros hay que subir 5 niveles por lo que tenemos que dividir : 10 : 10 : 10 : 10 : 10, o lo que es lo mismo hay que dividir : 100.000

Para pasar de decímetros a decámetros hay que subir 2 niveles por lo que tenemos que dividir : 10 : 10, o lo que es lo mismo hay que dividir : 100

Veamos algunos ejemplos numéricos:

 Cuantos metros son 7.000 milímetros: 7.000: 1.000 = 7 metros

 Cuantos kilómetros son 6.000 hectómetros: 6.000: 10 = 600kilómetros

 Cuantos metros son 8.000 centímetros: 8.000: 100 = 80 metros

 Cuantos hectómetros son 200 decímetros: 200: 1.000 = 0,2hectómetros

 Cuantos decímetros son 5.000 milímetros: 5.000: 100 = 50decímetros

 Cuantos decámetros son 120 decímetros: 120: 100 = 1,2decámetros

Las médidas de longitud se pueden expresar de dos maneras:

Expresión incompleja: utiliza una única unidad:

Por ejemplo:

1.500 metros

168 centímetros

Expresión compleja: utiliza más de una unidad:

Por ejemplo:

1 kilómetro y 500 metros

1 metro y 68 centímetros

Medidas de capacidad

Para medir el volumen de un objeto se utilizan las medidas de capacidad. La medida más utilizada es el litro (l).

Otras medidas que también se suelen utilizar son:

Medio litro = es la mitad de un litro

Cuarto de litro = es la cuarta parte de un litro

Unidades menores

Hay unidades de medida menores que el litro, que se utilizan para medir el volumen de objetos pequeños (un pequeño frasco, una jeringuilla, la capacidad de una lata de refresco,).

Decilitro (dl)

Centilitro (cl)

Mililitro (ml).

La relación entre ellas es:

1 decilitro = 10 centilitros

1 decilitro = 100 mililitros

1 centilitro = 10 mililitros

La relación con el litro es:

1 litro = 10 decilitros (si dividimos el litro en 10 partes iguales, cada parte es un decilitro).

1 litro = 100 centilitros (si dividimos el litro en 100 partes iguales, cada parte es un centilitro).

1 litro = 1.000 mililitros (si dividimos el litro en 1.000 partes iguales, cada parte es un mililitro).

Unidades mayores

También hay unidades de medida mayores que el litro, que se utilizan para medir el volumen de grandes objetos (el agua de una piscina, de un camión cisterna)

Kilolitro (kl)

Hectolitro (hl)

Decalitro (dal)

La relación entre ellas:

1 kilolitro = 10 hectolitros

1 kilolitro = 100 decalitros

1 hectolitro = 10 decalitros

La relación con el litro es:

1 kilolitro = 1.000 litros

1 hectolitro =100 litros

1 decalitro =10 litros

¿Cómo pasar de unidades mayores a unidades menores?

Para pasar de unidades mayores a unidades menores hay que multiplicar por 10 por cada nivel que descendamos:

Por ejemplo:

Para pasar de kilolitros a litros hay que bajar 3 niveles por lo que tenemos que multiplicar: x 10 x 10 x 10, o lo que es lo mismo, hay que multiplicar x 1.000

Para pasar de hectolitros a centilitros hay que bajar 4 niveles por lo que tenemos que multiplicar: x 10 x 10 x 10 x 10, o lo que es lo mismo, hay que multiplicar x 10.000

Para pasar de kilolitros a mililitros hay que bajar 6 niveles por lo que tenemos que multiplicar: x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10, o lo que es lo mismo, hay que multiplicar x 1.000.000

Veamos algunos ejemplos numéricos:

 Cuantos litros son 5 kilólitros: 5 x 1.000 = 5.000 litros

 Cuantos centilitros son 7 hectolitros:7 x 10.000 = 70.000centilitros

 Cuantos decalitros son 4 hectolitros: 4 x 10 = 40 decalitros

 Cuantos hectolitros son 2 kilolitros: 2 x 10 = 20 hectolitros

 Cuantos decilitros son 3 kilolitros: 3 x 10.000 = 30.000 decilitros

 Cuantos mililitros son 6 decalitros: 6 x 10.000 = 60.000 mililitros

¿Cómo pasar de unidades menores a unidades mayores?

Para pasar de unidades menores a unidades mayores hay que dividir por 10 por cada nivel que subamos:

Por ejemplo:

Para pasar de decilitros a hectolitros hay que subir 3 niveles por lo que tenemos que dividir: 10: 10 : 10, o lo que es lo mismo, hay que dividir : 1.000

Para pasar de mililitros a hectolitros hay que subir 5 niveles por lo que tenemos que dividir: 10: 10 : 10 : 10 : 10, o lo que es lo mismo hay que dividir : 100.000

Para pasar de centilitros a litros hay que subir 2 niveles por lo que tenemos que dividir: 10: 10, o lo que es lo mismo hay que dividir: 100

Veamos algunos ejemplos numéricos:

 Cuantos decalitros son 5.000 centilitros: 5.000: 1.000 = 5decalitros

 Cuantos kilolitros son 2.000 litros: 2.000: 1.000 = 2 kilolitros

 Cuantos decilitros son 6.000 mililitros: 6.000: 100 = 60decilitros

 Cuantos kilolitros son 100 decilitros: 100: 10.000 = 0,01kilolitros

 Cuantos hectolitros son 1.500 centilitros: 1.500: 10.000 = 0,15hectolitros

 Cuantos centilitros son 880 mililitros: 880: 10 = 88 centilitros

Las medidas de capacidad se pueden expresar de dos maneras:

Expresión incompleja: utiliza una única unidad:

Por ejemplo:

1.500 litros

168 decilitros

Expresión compleja: utiliza más de una unidad:

Por ejemplo:

1 kilolitro y 500 litros

16 litros y 8 decilitros

MEDIDAS DE PESO

La unidad básica de peso es el gramo (g).

Unidades menores

Para pesos muy pequeños (dosis de medicina, fórmulas químicas, …) se utilizan unidades menores que el gramo:

Decigramo (dg)

Centigramo (cg)

Miligramo (mg)

La relación entre ellas es:

1 decigramo = 10 centigramos

1 decigramo = 100 miligramos

1 centigramo = 10 miligramos

La relación con el gramo es:

1 gramo = 10 decigramos

1 gramo = 100 centigramos

1 gramo = 1.000 miligramos

Unidades mayores

También hay unidades de medidas mayores que el gramo, que se utilizan para medir el peso de objetos mayores (el peso de una persona, de un saco de cemento, de una roca…)

Kilogramo (kg)

Hectogramo (hg)

Decagramo (dag)

La relación entre ellas:

1 kilogramo = 10 hectogramos

1 kilogramo = 100 decagramos

1 kilogramo = 1.000 gramos

1 hectogramo = 10 decagramos

1 hectogramo = 100 gramos

1 decagramo = 10 gramos

Para grandes pesos (el peso de un autobús, la carga de un barco, …) se utiliza otra unidad de peso mayor: la tonelada (t).

1 tonelada = 1.000 kilogramos

Por lo tanto:

Para pasar de toneladas a kilogramos hay que multiplicar por 1.000

¿Cómo pasar de unidades mayores a unidades menores?

Para pasar de unidades mayores a unidades menores hay que multiplicar por 10 por cada nivel que descendamos:

Por ejemplo:

Para pasar de kilogramos a decagramos hay que bajar 2 niveles por lo que hay que multiplicar: x 10 x 10, o lo que es lo mismo, hay que multiplicar x 100

Para pasar de decagramos a miligramos hay que bajar 4 niveles por lo que hay que multiplicar: x 10 x 10 x 10 x 10, o lo que es lo mismo, hay que multiplicar x 10.000

Para pasar de hectogramos a decigramos hay que bajar 3 niveles por lo que hay que multiplicar: x 10 x 10 x 10, o lo que es lo mismo, hay que multiplicar x 1.000

Veamos algunos ejemplos numéricos:

 Cuantos gramos son 7 hectogramos: 7 x 100 = 700 gramos

 Cuantos miligramos son 9 decagramos: 9 x 10.000 = 90.000miligramos

 Cuantos hectogramos son 6 kilogramos: 6 x 10 = 60 hectogramos

 Cuantos kilogramos son 13 toneladas: 13 x 1.000 = 13.000kilogramos

 Cuantos centigramos son 8 decagramos: 8 x 1.000 = 8.000centigramos

 Cuantos decigramos son 3 kilogramos: 3 x 10.000 = 30.000decigramos

¿Cómo pasar de unidades menores a unidades mayores?

Para pasar de unidades menores a unidades mayores hay que dividir por 10 por cada nivel que subamos:

Por ejemplo:

Para pasar de centigramos a decagramos hay que subir 3 niveles por lo que hay que dividir: 10: 10: 10, o lo que es lo mismo, hay que dividir: 1.000

Para pasar de gramos a hectogramos hay que subir 2 niveles por lo que hay que dividir: 10: 10, o lo que es lo mismo hay que dividir: 100

Para pasar de decigramos a kilogramos hay que subir 4 niveles por lo que hay que dividir: 10: 10: 10: 10, o lo que es lo mismo hay que dividir: 10.000

Veamos algunos ejemplos numéricos:

 Cuantos hectogramos son 500 gramos: 500 : 100 = 5 hectogramos

 Cuantos kilogramos son 2.000 gramos: 2.000: 1.000 = 2kilogramos

 Cuantos gramos son 13.000 miligramos: 13.000: 1.000 = 13gramos

 Cuantos decagramos son 100 gramos: 100: 10 = 10 decagramos

 Cuantos decigramos son 1.500 centigramos: 1.500: 10 = 150decigramos

 Cuantos hectogramos son 8.800 decigramos: 8.800: 1.000 = 8,8hectogramos

Cuando se suman distintos pesos, todos tienen que venir expresadas en la misma unidad: todos en toneladas, todos en kilogramos, todas en gramos.

No se pueden sumar kilogramos con gramos, toneladas con kilogramos, previamente hay que convertirlas a la misma unidad.

4) UNIDADES FUNDAMENTALES

Al igual que las unidades de Longitud, también existen unidades de Masa.

Ejemplo:

a) Convertir 386 Kilogramos a Libras.

1. Cómo en las Conversiones de Longitud, realizamos el mismo procedimiento.

Vamos eliminando las unidades, 1 Kilogramo equivale a

1000 Gramos, 1 Libra equivale a 453.6 gramos.

2. Luego multiplicamos Numeradores (386 x 1000) = 386,000 y (1 x 453.6) = 453.6.

3. Por último dividimos los 386,000 ÷ 453.6, dándonos un resultado de 850.97 Libras.

Ahora tenemos algunas Unidades de Tiempo:

Ejemplo:

a) Convertir 2,352 Segundos a Año.

En éste caso, las conversiones son más largas, ya que se tienen

Que convertir los segundos a minutos, minutos a horas, horas a días y días a

Años que son las unidades que necesitamos.

1. Detallamos las Unidades con sus respectivas Equivalencias.

2. Ahora multiplicamos los Numeradores (2,352 x 1 x 1 x 1 x 1) = 2,352.

3. Luego los Denominadores (60 x 60 x 24 x 365.2) = 31, 553,280

4. Ahora dividimos 2, 352 ÷ 48, 833,80

5. Obteniendo como resultado

La respuesta es un poco diferente, pero aún así siempre se puede hacer uso de la Notación Científica.

5) UNIDADES DERIVADAS

Unidades con nombre especial

Hertz ohercio (Hz). Unidad de frecuencia.

Definición: un hercio es un ciclo por segundo.

Newton (N). Unidad de fuerza.

Definición: un newton es la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m /s2 a un objeto cuya masa sea de 1 kg.

Pascal (Pa). Unidad de presión.

Definición: un pascal es la presión normal (perpendicular) que una fuerza de un newton ejerce sobre una superficie de un metro cuadrado.

Vatio (W). Unidad de potencia.

Definición: un vatio es la potencia que genera una energía de un julio por segundo. En términos eléctricos, un vatio es la potencia producida por una diferencia de potencial de un voltio y una corriente eléctrica de un amperio.

Culombio (C). Unidad de carga eléctrica.

Definición: un culombio es la cantidad de electricidad que una corriente de un amperio de intensidad transporta durante un segundo.

Voltio (V). Unidad de potencial eléctrico y fuerza electromotriz.

Definición: diferencia de potencial a lo largo de un conductor cuando una corriente de una intensidad de un amperio utiliza un vatio de potencia.

Ohmio (Ω). Unidad de resistencia eléctrica.

Definición: un ohmio es la resistencia eléctrica existente entre dos puntos de un conductor cuando -en ausencia de fuerza electromotriz en éste- una diferencia de potencial constante de un voltio aplicada entre esos dos puntos genera una corriente de intensidad de un amperio.

Siemens (S). Unidad de conductancia eléctrica.

Definición: un siemens es la conductancia eléctrica existente entre dos puntos de un conductor de un ohmio de resistencia.

Faradio (F). Unidad de capacidad eléctrica.

Definición: un faradio es la capacidad de un conductor que con la carga estática de un culombio adquiere una diferencia de potencial de un voltio.

Tesla (T). Unidad de densidad de flujo magnético e intensidad de campo magnético.

Definición: un tesla es una inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de un metro cuadrado, a través de esta superficie produce un flujo magnético de un weber.

Weber (Wb). Unidad de flujo magnético.

Definición: un weber es el flujo magnético que al atravesar un circuito uniespiral genera en éste una fuerza electromotriz de un voltio si se anula dicho flujo en un segundo por decrecimiento uniforme.

Henrio (H). Unidad de inductancia.

Definición: un henrio es la inductancia de un circuito en el que una corriente que varía a razón de un amperio por segundo da como resultado una fuerza electromotriz auto inducida de un voltio.

Radián (rad). Unidad de ángulo plano.

Definición: un radián es el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.

Estereorradián (sr). Unidad de ángulo sólido.

Definición: un estereorradián es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, sobre la superficie de ésta cubre un área igual a la de un cuadrado cuyo lado equivalga al radio de la esfera.

Lumen (lm). Unidad de flujo luminoso.

Definición: un lumen es el flujo luminoso producido por una candela de intensidad luminosa, repartida uniformemente en un estereorradián.

Lux (lx). Unidad de iluminancia.

Definición: un lux es la iluminancia generada por un lumen de flujo luminoso, en una superficie equivalente a la de un cuadrado de un metro por lado.

Becquerelio (Bq). Unidad de actividad radiactiva.

Definición: un becquerel es una desintegración nuclear por segundo.

Gray (Gy). Unidad de dosis de radiación absorbida.

Definición: un gray es la absorción de un julio de energía ionizante por un kilogramo de material irradiado.

Sievert (Sv). Unidad de dosis de radiación absorbida equivalente.

Definición: un sievert es la absorción de un julio de energía ionizante por un kilogramo de tejido vivo irradiado.

Katal (kat). Unidad de actividad catalítica.

Definición: un katal es la actividad catalítica responsable de la transformación de un mol de compuesto por segundo.

6) SIATEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Unidades básicas del Sistema Internacional

El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas (fundamentales), que expresan magnitudes físicas. A partir de estas se determinan las demás (derivadas):2

Magnitud física básica Símbolo dimensional Unidad básica Símbolo de la unidad Definición

Longitud

L metro

m Longitud que en el vacío recorre la luz durante un 1/299 792 458 de segundo.

Masa

M kilogramo3

kg Masa de un cilindro de diámetro y altura 39 milímetros, aleación 90% platino y 10% iridio, custodiado en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, en Sèvres, Francia. Aproximadamente la masa de un litro de agua pura a 14,5 °C o 286,75 K.

Tiempo

T segundo

s Duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación de transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio133.

Corriente eléctrica

I ampere o amperio

A Un amperio es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2•10−7newtons por metro de longitud.

Temperatura

Θ kelvin

K 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. El cero de la escala Kelvin coincide con el cero absoluto (−273,15 grados Celsius 4).

Cantidad de sustancia

N mol

mol Cantidad de materia que hay en tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg del isótopo carbono -12. Si se emplea el mol, es necesario especificar las unidades elementales: átomos, moléculas,iones, electrones u otras partículas o grupos específicos de tales partículas.

Véase masa molar del átomo de 12C a 12 gramos/mol. Véase número de Avogadro.

Intensidad luminosa

J candela

cd Intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 5,4•1014 Hz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.

Véanse lumen, lux, iluminación física.

Las unidades pueden llevar Prefijos del Sistema Internacional, que van de 1000 en 1000: múltiplos (ejemplo kilo indica mil; 1 km= 1000 m), submúltiplos (ejemplo mili indica milésima; 1 mA=0,001 A).

Múltiplos (en mayúsculas a partir de Mega): deca(da), hecto(h), kilo(k), mega(M), giga(G), tera(T), peta(P), exa(E), zetta(Z), yotta(Y).

Submúltiplos (en minúsculas): deci(d), centi(c), mili(m), micro(μ), nano(n), pico(p), femto(f), atto(a), zepto(z), yocto(y).

7) SISTEMA METRICO DECIMAL

En el pasado cada país y en algunos casos cada región seguían unidades de medidas diferentes, esta diversidad dificultó las relaciones comerciales entre los pueblos. Para acabar con esas dificultades en 1792 la Academia de Ciencias de París propuso el Sistema Métrico Decimal.

Progresivamente fue adoptado por todos los países, a excepción de los de habla inglesa, que se rigen por el Sistema Inglés o Sistema Imperial Británico.

En España su empleo es oficial desde 1849, aunque sobre todo en el ámbito agrario ha coexistido con las medidas tradicionales.

El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades en el cual los múltiplos y submúltiplos de una unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10.

El Sistema Métrico Decimal lo utilizamos en la medida de las siguientes magnitudes:

Medidas de longitud

kilómetro km 1000 m

hectómetro hm 100 m

decámetro dam 10 m

metro m 1 m

decímetro dm 0.1 m

centímetro cm 0.01 m

milímetro mm 0.001 m

Medidas de masa

kilogramo kg 1000 g

hectogramo hg 100 g

decagramo dag 10 g

gramo g 1 g

decigramo dg 0.1 g

centigramo cg 0.01 g

miligramo mg 0.001 g

Otras unidades de masa

Tonelada métrica

1 t = 1000 kg

Quintal métrico

1 q = 100 kg

Medidas de capacidad

kilolitro kl 1000 l

hectolitro hl 100 l

decalitro dal 10 l

litro l 1 l

decilitro dl 0.1 l

centilitro cl 0.01 l

mililitro ml 0.001 l

Medidas de superficie

kilómetro cuadrado km2 1 000 000 m2

hectómetro cuadrado hm2 10 000 m2

decámetro cuadrado dam2 100 m2

metro cuadrado m2 1 m2

decímetro cuadrado dm2 0.01 m2

centímetro cuadrado cm2 0.0001 m2

milímetro cuadrado mm2 0.000001 m2

Unidades de superficie agrarias

Hectárea

1 Ha = 1 Hm2 = 10 000 m²

Área

1 a = 1 dam2 = 100 m²

Centiárea

1 ca = 1 m²

Medidas de volumen

kilómetro cúbico km3 1 000 000 000 m3

hectómetro cúbico hm3 1 000 000m3

decámetro cúbico dam3 1 000 m3

metro m3 1 m3

decímetro cúbico dm3 0.001 m3

centímetro cúbico cm3 0.000001 m3

milímetro cúbico mm3 0.000000001 m3

Relación entre unidades de capacidad, volumen y masa

Capacidad Volumen Masa (de agua)

1 kl 1 m³ 1 t

1 l 1 dm3 1 kg

1 ml 1 cm³ 1 g

1 Expresa en metros:

13 km 5 hm 7 dam 3 000 m + 500 m + 70 m = 3 570 m

27 m 4 cm 3 mm 7 m + 0.04 m + 0.003 m = 7.043 m

325.56 dam + 526.9 dm 255.6 m + 52.69 m = 308.29 m

453 600 mm + 9 830 cm 53.6 m + 98.3 m = 151.9 m

51.83 hm + 9.7 dam + 3 700 cm 183 m + 97 m + 37 m = 317 m

Ejemplos:

Expresa en litros:

13 kl 5 hl 7 dal 3 000 l + 500 l + 70 l = 3 570 l

27 l 4 cl 3 ml 7 l + 0.04 l + 0.003 l = 7.043 l

325.56 dal + 526.9 dl 255.6 l + 52.69 l = 308.29 l

453 600 ml + 9 830 cl 53.6 l + 98.3 l = 151.9 l

51.83 hl + 9.7 dal + 3 700 cl 183 l + 97 l + 37 l = 317 l

Expresa en gramos:

15 kg 3 hg 4 g 5 000 g + 300 g + 4 g = 5 304 g

24 hg 8 dag 2 g 5 dg 400 g + 80 g + 2 g + 0.5 g = 482.5 g

32 dag 3 g 8 dg 7 cg 20 g + 3 g + 0.8 g + 0.07 g = 23.87 g

435 dg 480 cg 2 600 mg 3.5 g + 4.8 g + 2.6 g = 10.9 g

Expresa en centilitros:

13 dal 7l 5 dl 4 cl 5 ml

3 000 cl + 700 cl + 50 cl + 4 cl + 0.5 cl = 3 754.5 cl

26 hl 8 l 2 ml

60 000 cl + 800 cl + 0.2 cl= 60 800.2 cl

30.072 kl + 5.06 dal + 400 ml

7 200 cl + 5 060 cl + 40 cl = 12 300 cl

4 0.000534 kl + 0.47 l

53.4 cl + 47 cl = 100.4 cl

Expresa en centígramos:

13 dag 7 g 5 dg 4 cg 5 mg

3 000 cg + 700 cg + 50 cg + 4 cg + 0.5 cg = 3 754.5 cg

26 hg 8 g 2 mg

60 000 cg + 800 cg + 0.2 cg = 60 800.2 cg

30.072 kg + 5.06 dag + 400 mg

7 200 cg + 5 060 cg + 40 cg = 12 300 cg

Expresa en metros:

15 km 3 hm 4 m 5 000 m + 300 m + 4 m = 5 304 m

24 hm 8 dam 2 m 5 dm 400 m + 80 m+ 2 m + 0.5 m = 482.5 m

32 dam 3 m 8 dm 7 cm 20 m+ 3 m + 0.8 m + 0.07 m = 23.87 m

435 dm 480 cm 2 600 mm 3.5 m + 4.8 m + 2.6 m = 10.9 m

Pasa a decímetros cuadrados:

10.027 dam2

0.027 • 10 000 = 270 dm2

20.35 m2

0.35 • 100 = 35 dm2

3438 cm2

438 : 100 = 4.38 dm2

490 000 mm2

90 000 : 10 000= 9 dm2

Expresa en metros cuadrados:

15 hm2 24 dam2 60 dm2 72 cm2 =

= 50 000 m2 + 2 400 m2 + 0.60 m2 + 0.0072 m2 =

= 52400.6072 m2

20.00351 km2 + 4 700 cm2 =

= 3510 m2 + 0.47 m2 = 3510.47 m2

30.058 hm2 − 3.321 m2 =

= 580 m2 − 3.321 m2 = 576.679 m2

Expresa en hectáreas:

1431 943 a

431 943 : 100 = 4 319.43 ha

2586 500 m2

586 500 : 10 000 = 58.65 hm2 = 58.65 ha

30.325 km2

0.325 • 100 = 32.5 hm2 = 32.5 ha

47 km2 31 hm2 50 dam2

7 • 100 + 31 + 50 : 100 = 731.5 hm2 = 731.5 ha

551 m2 33 dm2 10 cm2 =

51 : 10 000 + 33 : 1 000 000 + 10 : 100 000 000=

0.00513310 hm2 = 0.00513310 ha

Calcula y expresa el resultado en forma compleja:

10.03598 km2 + 96.45 ha + 5 000 a =

= 3.5698 hm2 + 96.45 hm2 + 50 hm2 =

= 150.0198 hm2 = 1 km2 50 hm2 1 dam2 98 m2

2179.72 m2 − 0.831 dam2 =

=176.72 m2 − 83.1 m2 = 93.62 m2 = 93 m2 62 dm2

352 dam2 31 m2 500 cm2 =

= 5 200m2 + 31 m2 + 0.05 m2 = 5 231.05 =

= 52 dam2 31 m2 5 dm2

Pasa a metros cúbicos:

10.000005 hm3

0.000005 • 1 000 000 = 5 m3

2 52 dam3

52 • 1000 = 52 000 m3

3 749 dm3

749 : 1000 = 0.749 m3

4 450 000 cm3

450 000 : 1 000 000 = 0.45 m3

Pasa a centímetros cúbicos:

1 5.22 dm3 =

5.22 • 1000 = 5 22 0 cm3

2 6 500 mm3

6 500 : 1000 = 6.5 cm3

3 3.7 dl =

= 3.7 • l00 = 370 ml = 370 cm3

4 25 cl =

= 0.25 l = 0.25 dm3 = 250 cm3

Calcula y expresa el resultado en metros cúbicos:

17 200 dm3 + (3.5 m3 4 600 dm3) =

= 7.2 m3 + 3.5 m3 + 4.6 m3 = 15.3 m3

20.015 hm3 − (570 m3 5.3 dm3 ) =

= 15 000 m3 − 570.0053 m3 = 14 429.9947 m3

8) MULTIPLOS DE UNIDADES DE MEDIDA

Nombre

Símbolo

Equivalencia

Kilogramo

Kg

1.000g

Hectogramo

Hg

100g

Decagramo

dg

10g

Gramo

g

1g

9) SUB- MULTIPLOS DE UNIDADES DE MEDIDAS

Nombre

Símbolo

Equivalencia

Gramo

g

1g

Decigramo

Dg

0,1g

Centigramo

Cg

0,01g

Miligramo

mg

0,001g

10) TRUNCAMIENTO (PROCEDIMIENTO)

En el truncamiento de un número decimal se eliminan las cifras a partir de aquellas en la que se realiza el truncamiento.

Truncamiento por la unidad: se eliminan todas las cifras decimales.

45,325 se trunca por 45

122,3434 se trunca por 122

91,435123 se trunca por 91

Truncamiento por la décima: tan sólo se deja esta cifra decimal:

45,325 se trunca por 45,3

122,3434 se trunca por 122,3

91,435123 se trunca por 91,4

Truncamiento por la centésima: tan sólo se dejan dos cifras decimales:

45,325 se trunca por 45,32

122,3434 se trunca por 122,34

91,435123 se trunca por 91,43

11) REDONDEO ( PROCEDIMIENTO)

Los números decimales se pueden redondear:

A la unidad: consiste en eliminar la parte decimal, aproximándola a la unidad más cercana. Si la parte decimal es igual o inferior a 0,500 se aproxima a la unidad inferior, si es superior se aproxima a la unidad superior.

4,14 se aproxima a 4 (ya que la parte decimal es 0,1)

4,673 se aproxima a 5 (ya que la parte decimal es 0,6)

4,449 se aproxima a 4 (ya que la parte decimal es 0,4)

4,399 se aproxima a 4 (ya que la parte decimal es 0,3)

4,723 se aproxima a 5 (ya que la parte decimal es 0,7)

A la décima: consiste en dejar una sola cifra decimal, aproximando las centésimas a la décima más cercana. Si la parte centesimal es igual o inferior a 0,050 se aproxima a la décima inferior, si es superior se aproxima a la décima superior.

4,14 se aproxima a 4,1 (ya que la parte centesimal es 0,04)

4,673 se aproxima a 4,7 (ya que la parte centesimal es 0,07)

4,449 se aproxima a 4,4 (ya que la parte centesimal es 0,04)

4,399 se aproxima a 4,4 (ya que la parte centesimal es 0,09)

4,723 se aproxima a 4,7 (ya que la parte centesimal es 0,02)

A la centésima: consiste en dejar tan sólo dos cifras decimales, aproximando las milésimas a la centésima más cercana. Si la parte milesimal es igual o inferior a 0,005 se aproxima a la centésima inferior, si es superior se aproxima a la centésima superior.

4,14 se aproxima a 4,14 (ya que la parte milesimal es 0,000)

4,673 se aproxima a 4,67 (ya que la parte milesimal es 0,003)

4,449 se aproxima a 4,45 (ya que la parte milesimal es 0,009)

4,399 se aproxima a 4,40 (ya que la parte milesimal es 0,009)

4,723 se aproxima a 4,72 (ya que la parte milesimal es 0,003)

12) CIFRAS SIGNIFICATIVAS (PROCEDIMIENTO)

Los estudiantes tradicionalmente tienen dificultad para entender cuáles son los dígitos significativos, especialmente los ceros, en un número que se ha obtenido de una medición. Este módulo ha sido diseñando para que el estudiante explore y correctamente entienda los dígitos que son significativos cuando este trabajando con valores de medidas.

El objetivo es:

Explicar el concepto de cifras significativas.

Definir las reglas para decidir el número de cifras significativas en una cantidad medida.

Explicar el concepto de un número exacto.

Definir las reglas para determinar el numero de cifras significativas en una cantidad calculada como resultado de una operación matemática

Proveer algunos ejercicios para probar el conocimiento del concepto de cifras significativas.

Usar un instrumento de medida hasta el limite de su precisión.

Regla #1: Todos los dígitos desde 1 hasta 9 son significativos

Si la masa de un objeto medido es 24.3 g, esto significa que la masa es conocida entre los valores 24.2 y 24.4 g. Esta cantidad medida tiene 3 cifras significativas en 24.3

Si la masa de un objeto medido es 53.6427 g, esto significa que la masa se encuentra entre 53.6426 y 53.6428 g. Hay 6 cifras significativas en la cantidad medida 53.6427.

234.567 tiene 6 cifras significativa

Numero cifras significativas

123.456 6

3.45 3

3.4 2

Regla #2: El cero es significativo cuando se encuentra entre dos dígitos diferente de cero.

En las cantidades 508, 50.8, 5.08 y 0.508 hay 3 cifras significativas porque el cero entre los dígitos se considera también significativo entre 5 y 8.

Numero ceros incluidos en la cantidad numero de cifras significativas

120.305 2 6

20.305 2 5

20.3 1 3

Regla #3: El cero al final de la derecha del punto decimal en una medida que es mayor a la unidad se considera significativo.

En las cantidades 568.0, 56.80 y 5.680 hay 4 cifras significativas.

numero numero de ceros al final números de cifras significativas

123.4500 2 6

3.0470 1 5

0.8100 2 4

0.0690 1 3

Regla #4: El cero al final de la derecha del punto decimal en una medida que es menor a la unidad se considera significativo.

En las cantidades 0.5680 y 0.56800 hay 4 y 5 cifras significativas respectivamente.

Regla #5: El cero usado después del punto decimal en una medida menor a la unidad no se consideran significativos.

En las cantidades 0.456, 0.0456 y 0.00456 hay 3 cifras significativas.

Ejemplos:

0.00341........3 sig. digs.

1.0040.........5 sig. digs.

0.00005........1 sig. dig.

65000..........2 sig. digs.

40300..........3 sig. digs.

200300.........4 sig. digs.

8.33 tiene 3 cifras significativas

9.1167 tiene 5 cifras significativas

0.004500 tiene 4 cifras significativas

1. 204.067 tiene 6 cifras significativas

2. 002.067 tiene 4 cifras significativas

3. 0.00206 tiene 3 cifras significativas

4. 20600. y .020600 tienen 5 cifras significativas

5. 2.06 x10^3 tiene 3 cifras significativas

6. Cuántas cifras significaticas hay en 2000

2000 2 x 103 es expresado a una cifra significativa

2000 2.0 x 103 es expresado a dos cifras significativas

2000 2.00 x 103 es expresado a tres cifras significativas

2000 2.000 x 103 es expresado a cuatro cifras significativas

Ejemplo:

La figura muestra la misma temperatura leída con dos diferentes termómetros. El de la izquierda es mas exacto y con una precisión hasta 3 cifras significativas y el de la derecha es exacto hasta dos cifras significativas despues del punto decimal.

Suma y resta

Qué pasa cuando restamos o sumamos cifras significativas?

Numero Punto decimal Error Cifras significativas Punto decimal

4.0345 4 .0002 5

0.062 3 .002 2

Suma ________________________________________4.0965= 4. 097

4 .002 4 3

Diferencia ________________________________________3.9725 = 3.972

4 .002 4 3

Suma o diferencia: el numero de cifras significativas a la derecha del punto decimal en la suma final o diferencia es determinado por la menor cantidad de cifras significativas en cualquiera de los números originales.

6.2456 + 6.2 = 12.4456 redondeado a 12.4: tiene 3 cifras significativas en la respuesta

1.003

13.45

+ 0.0057

____________

14.4587 redondeado es 14.46

Multiplicación y División: El numero de cifras significativas en el producto final o el cociente es determinado por el numero original que tiene el menor numero de cifras significativas.

 2.51 x 2.30 = 5.773 redondeado a 5.77

 2.4 x 0.000673 = 0.0016152 redondeado a 0.0016

 Conociendo el precio de una libra de aluminio calcular el precio de 2.531 g de aluminio metálico.

 Si un objeto tiene una masa de 29.1143 g y un volumen de 25.0 cm3, entonces :

Densidad = 29. 1143 g = 1.164572 g cm-3 = 1.16 g cm-3

25. 0 cm3

El punto decimal colocado en el resultado es debido a la cantidad que posee menor lugar decimal.

Ejemplos:

Numero Lugares decimal Error Cifras significativas. Lugar decimal

.012 2 .02 2

1.6 1 .2 2

________________________________________10.976

3 .002 5

Sum ________________________________________12.696=12.7

3 .002 3 1

El numero de cifras significativas en una medida, como 2.531, es igual al numero de dígitos ciertos (2, 5, y 3) mas el último digito (1), que es la cifra incierta porque es estimado por aproximación. Si aumentamos la sensibilidad del equipo usado para realizar una medición, el numero de cifras significativas aumenta.

Escala postal 3 ±1 g 1 cifra significativa

Balanza de dos platillos 2.53 ±0.01 g 3 cifra significativa

Balanza analitica 2.531 ±0.001 g 4 cifra significativa

150.0 g H2O (usando cifras significativas)

+ 0.507 g soluto

150.5 g solución

13) NOTACION CIENTIFICA ( PROCEDIMIENTO )

Es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto:

Siendo:

Un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.

un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.

14) ORDEN DE MAGNITUD (PROCEDIMIENTO)

En el sistema de numeración decimal, el lugar que ocupa una cifra nos indica su orden de referencia.

El orden de magnitud de un número es la potencia decimal del valor relativo de su cifra significativa. Cuando se mide, se expresa la magnitud con numerales de determinado orden.

Ejemplo:

El volcán Iztaccíhuatl tiene una altura de 5 230 m. El valor relativo de su cifra significativa es 5 000.

Como 5 000 = 5 •3 • 103, el orden de magnitud de 5 230 es 103.

15) FORMULA

Números y símbolos que muestran cómo obtener algo.Un tipo especial de ecuación que muestra la relación entre diferentes variables.

Ejemplo:

La fórmula para encontrar el volumen de un cubo es "V = l × p × a"

(V es de volumen, l de longitud, p de profundidad y a de altura.

Si l=4, p=5 y a=10, entonces V = 4×5×10 = 200.)

16) DIMENCION DE UNA MAGNITUD

Es una cantidad sin una dimensión física asociada, siendo por tanto un número puro que permite describir una característica física sin dimensión ni unidad de expresión explícita, y que como tal, siempre tiene una dimensión de.

Las magnitudes adimensionales son ampliamente utilizadas en matemáticas, física, ingeniería o economía, y en la vida cotidiana (por ejemplo, en el conteo). Muchos números bien conocidos, como π, e y φ, son también adimensionales. Por el contrario, las magnitudes no adimensionales se miden en unidades de longitud, área, tiempo, etc.

17) ANALISIS DIMENCIONAL ( PROCEDIMIENTO)

Una útil herramienta de la mecánica de fluidos moderna, que está cercanamente relacionada con el principio de similitud, es el campo de las matemáticas conocido como análisis dimensional - las ma¬temáticas de las dimensiones de las cantidades. Aunque se puede argumentar con éxito que la similitud y el análisis dimensional son de hecho idénticos, ya que implican las mismas cosas y con frecuencia conducen a los mismos resultados, sus métodos son lo suficientemente diferentes para justificar el tratamiento de los mismos como tópicos diferentes.

Les métodos del análisis dimensional se basan sobre el principio de la homogeneidad dimensional de Fourier (1822), el cual establece que una ecuación que expresa una relación física entre cantidades debe ser dimensionalmente homogénea; esto es, las dimensiones de cada lado de la ecuación deben ser las mismas.

La investigación adicional de este principio revelará que el mismo proporciona un me¬dio de determinar las formas de las ecuaciones físicas, a partir del conocimiento de las variables principales y de sus dimensiones. Aunque no se puede esperar que las manipulaciones dimensionales produzcan soluciones analíticas de los problemas de física, el análisis dimensional provee una poderosa herramienta en la formulación de problemas que desafían la solucion analítica y que deben ser resueltos experimentalmente. En este caso, el análisis dimensional entra en su propiedad señalando el camino hacia un máximo de información, a partir de un mínimo de experimentación. Logra lo anterior por medio de la formación de grupos adimensionales, algunos de los cuales son idénticos con las relaciones de fuerzas desarrolladas con el principio de similitud.

Para ilustrar los pasos matemáticos en un problema dimensional sencillo, considérese la familiar ecuación de la estática de fluidos,

p = γh

pero supóngase que se conocen las dimensiones de γ y de h, y que las de p son desconocidas. Las dimensones de p sóIo pueden ser alguna combinación de M, L, y T, y esta combinación puede descu¬brirse escribiendo la ecuación dimensionalmente como

(Dimensiones de p) = (Dimensiones de γ) * (Dimensiones de h)

0

En la cual a, b, y c son desconocidas. Al aplicarse el principio de la homogeneidad dimensional, el exponente de cada una, de las dimen¬sienes fundamentales es el mismo en cada lado de la ecuación, lo que da

a = 1, b =-2+ 1 = -1, c=-2

(Dimensiones de p) = ML-1T-2 = M/LT2

Es obvio, Por supuesto que este resultado podria haberse obtenido mas directamente por la cancelación de L en el miembro derecho de la ecuación, ya que este ha sido, y continuara siéndolo, el metodo mas usual de obtener las dimensiones desconocidas de una cantidad.

Para ilustrar otro ejemplo familiar , supongase que se sabe que la potencia, p que se puede extraer de una turbina hidráulica dependedle regimen de flujo de la máquina Q, del peso especifico del fluido circulante, γ, y de la energía mecánica unitaria, E, que cada unidad de peso proporciona al pasar a través de la máquina. Supóngase que es des¬conocida la relación entre estas cuatro variables, pero se sabe que estás son las únicas variables implicadas. Con este escaso conocimiento, se puede hacer la siguiente afirmación matemática:

P = f(Q, γ, E)

Es aparente por el principio de la homogeneidad dimensional que las cantidades implicadas no se pueden sumar o sustraer, ya que sus dimensiones son diferentes. Este principio limita la ecuación a una combinación de productos de las potencias de las cantidades impli¬cadas, la que se puede expresar en la forma general

P = C Qa γb Ec

En la cual C es una constante adirnensional que puede existir en la ecuación pero que, por supuesto, no se puede obtener por los métodos dimensíonales. Escribiendo la ecuación en forma dimensional

Se obtienen las siguientes ecuaciones en los exponentes de las dimensiones:

M: 1 = b a= 1, b = 1

L: 2=3a-2b+c

T: -3=-a-2b

De donde.

a=1 b=1 c=1

y la resustitucion de estos valores en la ecuación anterior de P, da

P = CQγE

La magnitud de C se puede obtener, ya sea a partir de un análisis físico del problema o a partir de mediciones experimentales de P, Q, γ, y E.

De los problemas anteriores parece que en el análisis dimensio¬nal (de, problemas de mecánica) sólo se pueden escribir tres ecua¬ciones, ya que sólo existen tres dimensiones fundamentales indepen¬dientes: M, L y T. Este hecho limita la plenitud con la que se puede resolver un problema de más de tres incógnitas, pero no limita la utili¬dad del análisis dimensional para obtener la forma de los términos de la ecuación.

El método del análisis dimensional de Rayleigh fue mejorado por Buckingham con una amplia generalización que se conoce como el Teorema-Π. Buckingham demostró que si n variables (tales como D, l, p, μ V son funciones una de otra, se pueden escribir k ecuaciones (en donde k es el número de dimensiones independientes de sus exponentes. El análi¬sis dimensional reunirá las variables en (n-k) grupos adimensionales que estén funcionalmente relacionados. Buckingham designó estos grupos adímensionales con la letra griega (mayúscula) Π. El teorema de Π ofrece considera¬ble ventaja sobre el estudio de Rayleigh, en que muestra antes del análisis cuántos grupos pueden esperarse y permite al ingeniero mayor flexibilidad en la formulación de los números (en particular si ya se sabe que ciertos grupos, por ejemplo, las relaciones entre fuerzas, son pertinentes).

18) DESPEJE E DE FORMULAS (PROCEDIMIENTO)

El despeje de fórmulas son los diferentes procedimientos usados para tener una variable a la primera potencia dellado izquierdo de la igualdad.

Los diferentes casos es si la variable es o esta, •

 Positiva•

 Negativa•

 Multiplicando a un factor •

 Dividiendo o siendo dividida

 En una raíz•

 Elevada a una potencia

Para el despeje? pues como lo dices "despejar" osea, quitar lo que no te sirve, para esto debes de saber cómo se usan los signos y las operaciones matemáticas.

Ejemplo: despejar x

3X+2=0

paso 1 , quitar la constante (osea el número 2)

3X = - 2 (pasa del otro lado con el signo opuesto)

paso 2 , quitar constante.

X = - 2 / 3 (estaba multiplicando, pasa dividiendo)

y en cuanto a los exponentes, recuerda que cualquier variable tiene un exponente 1.

Ejemplo:

X a la 1 = X

todo numero, o variable elevado a la uno, es igual a si mismo.

19) MASA (PROCEDIMIENTO)

Para representar el peso de elementos de mayor o menor masa, se hace necesario establecer unidades de masa que sean múltiplos o submúltiplos del gramo. A continuación, te presentamos las unidades de medida que se crearon en base a éste y su equivalencia en gramos.

Pasar 0.01 Kg a gramos

0.01 Kg (1000 gr/ 1 Kg) = (0.01 x 1000) / 1 = 10 gr

20) LONGITUD ( PROCEDIMIENTO)

La unidad principal para medir longitudes es el metro. Existen otras unidades para medir cantidades mayores y menores, las más usuales son:

Unidad Abreviatura Equivalencia

Kilómetro Km 1 000 m

Hectómetro hm 100 m

Decámetro dam 10 m

Metro m 1 m

Decímetro dm 0.1 m

Centímetro cm 0.01 m

Milímetro mm 0.001 m

Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos, en la parte superior, cada unidad vale 10 veces más que la anterior.

Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce a multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas.

Ejemplo:

21) TIEMPO ( PROCEDIMIENTO )

Para transformar unidades de tiempo, se pueden utilizar las horas, minutos y segundos, multiplicando o dividiendo por 60 según corresponda.

Para tiempo

Pasar 2.5 años a dias

2.5 años (365 dias / 1 año) = (2.5 x 365 )/1 = 912.5 dias

2. Pasar 2 semanas a segundos

2 semanas (7 dias / 1 semana) (24 horas / 1 dia) ( 3600 seg / 1 hora) =

= ( 2 x 7 x 24 x 3600 ) / ( 1 x 1 x 1) = 1.209.600 seg

22) VOLUMEN (PROCEDIMIENTO)

Ahora bien, cuando nos referimos al volumen que ocupa un líquido, fluido, gas o sólido, hacemos mención al espacio que éstos utilizan.

El metro cúbico ( ) es la unidad principal del volumen, corresponde al volumen en un cubo que mide un metro en todos sus lados y, a diferencia de las demás unidades de medida, éstas aumentan o disminuyen de 1.000 en 1.000.

Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce a multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos tríos de ceros como lugares haya entre ellas.

Ejemplos:

23) TEMPERATURA (PROCEDIMIENTO)

El kelvin (Símbolo K), es la unidad de temperatura de la escala creada por William Thomson en el año 1848, sobre la base del grado Celsius, estableciendo el punto cero en el cero absoluto (−273,15 °C) y conservando la misma dimensión.

El grado Celsius, símbolo °C, es la unidad creada por Anders Celsius en 1742 para su escala de temperatura.

El grado Celsius pertenece al Sistema Internacional de Unidades, con carácter de unidad accesoria, a diferencia del kelvin que es la unidad básica de temperatura en dicho sistema.

El grado Fahrenheit (representado como °F) es una escala de temperatura propuesta por Daniel Gabriel Fahrenheit en 1724. La escala se establece entre las temperaturas de congelación y evaporación del agua, que son 32°F y 212°F, respectivamente. El método de definición es similar al utilizado para el grado Celsius.

de C a F

F= 1,8xC + 32 multiplicas los grados C por 1,8 y le sumas 32

de F a C

C=(F-32)/1,8 le restas 32 a los grados F y lo divides entre 1,8

de K a F

F=(1,8xK) - 459,67 multiplicas los grados K por 1,8 y les restas459,67

de F a K

K=(F+459,67)/1,8 le sumas 459,67 a los gradosF y los divides por1,8

de C a K

K=C +273,15 a los grados C le sumas 273,15

de K a C

C= K - 273,15 a los grados K le restas 273,15

24) AREA (PROCEDIMIENTO )

Un área es una unidad de superficie que equivale a 100 metros cuadrados (o un decámetro cuadrado). Fue la unidad de superficie implantada por el Sistema Métrico Decimal originario. Se sigue empleando con frecuencia su múltiplo: la hectárea, y a veces su submúltiplo: la centiárea, que equivale a un metro cuadrado.

El Sistema Internacional de Unidades no incluye ya esta unidad, pues toma como base para las superficies agrarias la hectárea. El Sistema Internacional de Magnitudes la recoge, pero únicamente como nota.

El área es la superficie de una figura plana o polígono, que puede ser triángulo, cuadrilátero, o cualquier figura regular o irregular; Para un cuadrado de 10 metros de lado, su área se divide en 100 partes iguales, o (unidades cuadradas); cada una de ellas es una centiárea, o metro cuadrado.

Si nos damos cuenta las Unidades están dividas, es decir (Millas /Horas) por lo que tenemos que eliminar Unidades tanto en Nominadores como en Denominadores.

Siguiendo el mismo procedimiento realizamos las conversiones necesarias hasta llegar a las que deseamos.

Multiplicamos las cantidades de los Numeradores, nos da un resultado de 1771, y en los Denominadores 3600.

Ahora dividimos los resultados 1771 ÷ 3600, dándonos como respuesta 0.49 Metros / Segundo.

Introducción

En la actualidad, se la clasifica como una de las ciencias formales (junto con la lógica), dado que, utilizando como herramienta el razonamiento lógico, se aboca el análisis de las relaciones y de las propiedades entre números y figuras geométricas. Por lo tanto, la importancia de la matemática reside en su insustituible utilidad para la definición de las relaciones que vinculan objetos de razón, como los números y los puntos. Sin embargo, la matemática moderna excede el simple análisis numérico y ha avanzado sobre parámetros lógicos no cuantitativos. En este contexto, su aplicación a la informática en los tiempos actuales es responsable de los avances técnicos que deslumbran al mundo entero.

Conclusión

Con la realización de este trabajo hemos adquirido los conocimientos que los procesos de transformación suele realizarse con el uso de los factores de conversión y las tablas de conversión de unidades.

Frecuentemente basta multiplicar por una fracción (factor de una conversión) y el resultado es otra medida equivalente, en la que han cambiado las unidades. Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades, se pueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que el resultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos, por ejemplo si queremos pasar 8 metros a yardas, lo primero que tenemos que hacer, es conocer cuánto vale una yarda en metros para poder transformarlo.

...