Numeros Complejos

Recorda que

Un número complejo en forma binómica es a + bi.

El número a es la parte real del número complejo.

El número b es la parte imaginaria del número complejo.

Suma de números complejos

Los imaginarios puros se suman y restas de a misma forma que cualquier otra cantidad algebraica. Los coeficientes de términos similares se suman o restan algebraicamente, por ejemplo

La suma de números complejos se realiza sumando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Resta de números complejos

La diferencia de números complejos se realiza restando partes reales e imaginarias entre sí (se resuelve de la misma forma que la suma)

( a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

( 5 + 2 i) + ( − 8 + 3 i) − (4 − 2i ) = (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i =−7 + 7i

a multiplicación de números complejos se basa en quei • i = -1, y en asumir que esta operación es distributiva respecto de la adición. Esto genera la siguiente regla para la multiplicación:

(a + bi)•(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

Utilizando esta regla se tiene, por ejemplo, que

(1 + 4i)•(2 - 2i) = 10 + 6i

Si z = a + bi es un número complejo cualquiera, el complejo conjugado de z es

y el valor absoluto o módulo de z es

Así, el conjugado de 1 + 4i es 1 - 4i y su módulo es

Una relación fundamental entre el valor absoluto y el complejo conjugado es que

Historia de los números complejos

Ya desde el siglo I antes de Cristo, algunos matemáticos griegos, como ser Herón de Alejandría, comenzaron a esbozar el concepto de números complejos, ante dificultades para construir una pirámide. Sin embargo, recién en el siglo XVI empezaron a ocupar un lugar importante para la ciencia; en ese momento, un grupo de personas buscaba fórmulas para obtener las raíces exactas de los polinomios de grados 2 y 3.

En primer lugar, su interés era dar con las raíces

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