Pochtecas

3.1 distribución de probabilidad general

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.

La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada xreal es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.

Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar)

3.1.1 variables aleatorias: discretas y continuas.

Discreta

Una variable aleatoria X es discreta, si solamente puede tomar un conjunto numerable de valores.

p(xi)<1 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero y menores o iguales a 1.

E p(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.

Como ejemplos de variables aleatorias discretas podemos mencionar: el número de libros en una biblioteca, el número de habitantes en una población, la cantidad de dinero que una persona trae en su bolsillo, el número de aves en un gallinero, el número de admisiones diarias a un hospital, el número de accidentes automovilísticos en una carretera durante un año, etc.

Sea X una variable aleatoria asociada con un experimento aleatorio. Si el resultado de un experimento es a, entonces decimos que en esta prueba la variable aleatoria X ha tomado el valor a, o que hemos observado el valor X = a.

Una variable aleatoria tiene las siguientes propiedades:

1. La variable aleatoria X es un evento que se define en el espacio muestral S del experimento y sus valores son números reales.

2. Sea a cualquier número real y sea I cualquier intervalo de S. Entonces el conjunto de todos los valores para los que X = a tiene una probabilidad bien definida y lo mismo se cumple para todos los valores de X que están en I.

EJEMPLO

Para variable aleatoria discreta

Tenemos una moneda que al lanzarla puede dar sólo dos resultados: o cara (50%), o cruz (50%).

La siguiente tabla nos muestra los posibles resultados de lanzar dos veces una moneda:

Al realizar la tabla de distribución del número posible de caras que se obtiene al lanzar una moneda dos veces, obtenemos:

Continua

Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua.

una v.a. es continua si su recorrido no es un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales. Por ejemplo, la variable que asigna la estatura a una persona extraída de una determinada población es una variable continua ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es posible.

Ejemplo:

Supongamos que nos interesamos por el número de varones X en el experimento de observar al azar dos niños recién nacidos (Sea H = hombre y M = mujer). Entonces, el espacio muestra, los valores de la variable aleatoria X que cuenta el número de varones y su función de probabilidad se dan en la siguiente tabla:

S Valores de X: xi

MM 0

MH , HM 1

HH 2

Observe que esta variable es una variable discreta y que la suma de todas las probabilidades para todos los valores de la variable es 1.

3.1.2 Características de una distribución de probabilidad: esperanza y desviación estándar

Esperanza

El valor esperado de una Variable Aleatoria X es el promedio ponderado de todos los valores posibles de la misma. DNode los pesos son las probabilidades asociadas con los valores.

Para calcular el valor esperado de una variable aleatoria

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