Tarea Matematica

Ejercicios a resolver:

Instrucciones:

Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta.

1. Investiga en la Biblioteca digital, en otras fuentes electrónicas o textos, la información siguiente: las propiedades de los determinantes y ejemplifícalas.

2. Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices, si es posible.

3. En cada uno de los problemas anteriores determina, si la matriz dada es invertible y si lo es, encuentra su inversa.

4. Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

i.

ii.

a. Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial.

b. Distingue si la solución del sistema es única.

c. Aplica al menos dos de los siguientes métodos para corroborar tus respuestas: método de la matriz inversa, regla de Cramer o el método de Gauss Jordan.

5. La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40% de ácido utilizando tres concentraciones de ácido. La primera concentración tiene 15% de ácido, la segunda 35% y la tercera el 55%. Debido a las cantidades de soluciones ácidas a la mano, necesita utilizar el doble de la solución al 35% que la solución al 55%. ¿Cuánto deben utilizar de cada solución?

Procedimientos

Resultados:

1. Investiga en la Biblioteca digital, en otras fuentes electrónicas o textos, la información siguiente: las propiedades de los determinantes y ejemplifícalas.

R.- Propiedades de los determinantes:

1.|At|= |A|

El determinante de una matriz A y el de su traspuesta At son iguales.

2. Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices, si es posible.

R.- |A|=0 Si:

Posee dos líneas iguales

Todos los elementos de una línea son nulos.

Los elementos de una línea son combinación lineal de las otras.

F3 = F1 + F2

3. En cada uno de los problemas anteriores determina, si la matriz dada es invertible y si lo es, encuentra su inversa.

R.- Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal...

4. Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

i.

ii.

a. Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial.

b. Distingue si la solución del sistema es única.

c. Aplica al menos dos de los siguientes métodos para corroborar tus respuestas: método de la matriz inversa, regla de Cramer o el método de Gauss Jordan.

Si en un determinante se cambian entre sí dos líneas paralelas su determinante cambia de signo.

5. Si a los elementos de una línea se le suman los elementos de otra paralela multiplicados previamente por un nº real el valor del determinante no varía.

6. Si se multiplica un determinante por un número real, queda multiplicado por dicho número cualquier línea, pero sólo una.

7. Si todos los elementos de una fila o columna están formados por dos sumandos, dicho determinante se descompone en la suma de dos determinantes.

8.|A•B| =|A|•|B|

El determinante de un producto es igual al producto de los determinantes.

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