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COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO DE MÉXICO

CECYTEM ZACAZONAPAN

Calculo Integral

Aplicación del cálculo en los problemas sociales y económicos, espaciales y tecnológicos de nuestro entorno.

Presenta:

Mariana Arroyo Rebollar, Esbeidy Cruz Miranda y Daniel Lujano Gabino.

Profesor:

Ing. José Manuel Ruiz Téllez

Zacazonapan, México a 09 de Diciembre de 2014

Índice

Introducción

Integral es el signo que indica la integración y el resultado de integrar una expresión diferencial. Cálculo integral es la rama de las matemáticas que busca obtener una función a partir de su derivada. La integral nace como consecuencia de responder la siguiente pregunta: si se conoce la velocidad de una partícula para un tiempo determinado ¿podemos conocer la ley de movimiento de tal partícula? La respuesta no es fácil de contestar, esta respuesta lleva a crear una nueva disciplina que en apariencia no tiene nada que ver con la derivada “el cálculo integral”.

Lo esencial de esto no es entender o comprender en su totalidad los temas que presentemos. El objetivo es el de analizar la importancia que tiene el curso de cálculo integral en la vida diaria y más aún en la vida profesional de un ingeniero. Sin dejar a un lado la comprensión de los temas investigados ya sea de forma superficial o como objeto de material para el uso de las integrales

LA APLICACIÓN ACTUAL DEL CÁLCULO INFINITESIMAL EN LAS DIFERENTES DISCIPLINAS COMO: MEDICINA, FINANZAS, PRODUCCIÓN, ECONOMÍA Y LA INGENIERÍA.

El cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales constituye una parte muy importante de la matemática moderna. Es normal en el contexto matemático, por simplificación, simplemente llamarlo cálculo. El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y se usa para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente y provee herramientas que pueden resolver tales paradojas, especialmente los límites y las series infinitas. Este cálculo se construye con base en el álgebra, la trigonometría y la geometría analítica e incluye dos campos principales, cálculo diferencial y cálculo integral. Es también usado para obtener un entendimiento más preciso de la naturaleza del espacio, el tiempo y del movimiento.

La aplicación del Cálculo a la Finanzas e Ingeniería pueden ser infinitas. Por ejemplo: en las Finanzas se utiliza frecuentemente en determinar el punto de equilibrio de una empresa en determinado momento, o también para calcular tasas de interés, calcular costos/beneficios de un producto etc. Para un Ingeniero, los conocimientos en matemáticas en general le ayudan a estructurar el pensamiento lógico y analítico, también le ayudan a estructurar el pensamiento sintético y despiertan la creatividad. Además aporta a la ingeniería con respecto a la mecánica de fluidos, circuitos, gravitación universal, con la dinámica de caída por ejemplo de una persona que practique parapente.

En la Economía se pueden calcular los comportamientos de la producción de una empresa, el comportamiento de la oferta y la demanda de productos con respecto al tiempo.

Ejemplos de integral y sus aplicaciones en la vida cotidiana y profesional

Las integrales se pueden aplicar tanto en Geometría, Física, Economía y hasta en la Biología.

1. Los momentos de inercia de diferentes geometrías

2. El calor o el trabajo realizado es un área bajo la curva que hay que integrar.

3. Con cálculo integral no muy complejo se puede descubrir porque los condensadores son esféricos, de placas plano-paralelas o cilíndricos en vez de con forma de corazón.

Las integrales se pueden aplicar en una máquina simple. En física, una máquina simple es un mecanismo o conjunto de mecanismos que transforman, una fuerza aplicada en otra saliente, habiendo modificado, la magnitud de la fuerza, la dirección o el sentido, o una combinación de ellas, en una máquina simple se cumple la conservación de la energía, la energía ni se crea ni se destruye solo se transforma, la fuerza por el espacio aplicado, trabajo aplicado, tendrán que ser igual a la fuerza por el espacio resultante, trabajo resultante. Una máquina simple, ni crea ni destruye trabajo mecánico, transforma algunas de sus características.

Un ejemplo de una máquina simple es la palanca. Es una barra rígida con un punto de apoyo, a la que se le aplica una fuerza, potencia, y que girando sobre el punto de apoyo, vence una resistencia, se cumple la conservación de la energía y por tanto, la fuerza aplicada por su espacio recorrido ha de ser igual a la fuerza de resistencia por su espacio recorrido.

Todas las máquinas simples convierten una fuerza pequeña en una grande, o viceversa. Algunas convierten también la dirección de la fuerza.

Vigas curvas. Establecer las relaciones básicas necesarias para obtener la distribución de esfuerzo en una viga curva, debidos a la flexión considerada aisladamente y deducir la ecuación que da la distribución de los esfuerzos de flexión.

Solución:

Existen muchos campos del conocimiento en que existen aplicaciones de la integral. Por la naturaleza de este concepto, puede aplicarse tanto en Geometría, en Física, en Economía e incluso en Biología.

Por sólo citar algunos ejemplos, a continuación se mencionan las aplicaciones más conocidas de la integral:

1. Hallar el área de regiones planas.

2. Obtener los volúmenes de sólidos de revolución.

3. Calcular volúmenes de sólidos con secciones conocidas.

4.

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