Tu Mascota Es Muy Fuerte

Liceo Mixto Tecnicas Integrales

Grado: 4to. Bach.

Seccion: “C”

Prof: Victor Ortiz

CUADRILATEROS

FUNCION EXPONENCIAL

FUNCION LOGARITMICA

NOMBRES:

RICARDO RUANO :

JOSE TEJEDA

CARLOS ALBIZURES

JONATHAN CARDENAS

KEVIN VELIZ

DAVID LUTIN

WILLIAM ALEMAN

STEVEN CLAUDIO

PAG #1

INDICE:

INFORMACION PAGINA

• CUADRILATEROS 3

• FUNCIONES 8

• FUNCION EXPONENCIAL 12

• FUNCION LOGARITMICA 16

PAG #2

Cuadrilátero

Los cuadrilateros son polígonos que tiene cuatro lados, los hay en diferentes denominaciones como por ejemplo, el trapecio que es un cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos, un caso particular está constituido por aquellos que tienen dos pares de lados que cumplen esa condición.

En caso de que se cumpla la condición anterior entonces se dirá que son paralelogramos, sin embargo cabe destacar que hay determinados cuadriláteros que no son ni trapecios ni paralelogramos, dentro de los primeros hay figuras que se caracterizan por tener dos pares de lados paralelos, y son precisamente los paralelogramos.

Es calve destaca también, que en cuanto a los cuadriláteros no existe una proporción de igualdad exigente, de manera que toda figura geométrica que tenga cuatro lados es ya un cuadrilátero.

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos siempre da como resultado 360°.

Todos los cuadriláteros son cuadrángulos, ya que esta definición se aplica a los polígonos de cuatro ángulos.

PAG #3

Elementos de un cuadrilátero

Los elementos de un cuadrilátero son los siguientes:

4 vértices: puntos de intersección de los lados que conforman el cuadrilátero.

4 lados: segmentos que unen los vértices contiguos.

2 diagonales: segmentos cuyos extremos son dos vértices no contiguos.

4 ángulos interiores: el determinado por dos lados contiguos.

4 ángulos exteriores: el determinado por la prolongación de uno de los lados sobre un vértice y el contiguo en el mismo vértice

Clasificación de los cuadriláteros

Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados, sus longitudes y sus ángulos

interiores:

1. Paralelogramo: sus lados opuestos son paralelos.

• Cuadrado todos sus lados son iguales, todos sus ángulos interiores son rectos, sus diagonales son iguales y perpendiculares entre si. Son bisectrises.

• Rombo todos sus lados son iguales, sus ángulos interiores no son rectos, son iguales los opuestos, agudos y obtusos, sus diagonales son distintas (mayor y menor) y perpendiculares entre sí, son bisectrises, su circunferencia es inscrita.

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• Rectángulo sus lados son iguales dos a dos (los paralelos), todos sus ángulos interiores son rectos, todas sus diagonales son iguales pero no son perpendiculares entre si y su circunferencia es circunscrita.

• Romboide sus lados son iguales dos a dos (dos lados menores iguales y dos lados mayores iguales).

2. Trapecios: solo dos de sus lados son paralelos; los otros dos no.

• Trapecio rectángulo es el que tiene un lado perpendicular a sus bases. Tiene dos ángulos internos rectos, uno agudo y otro obtuso.

• Trapecio isósceles es el que tiene los lados no paralelos de igual medida. Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que son iguales entre sí.Las diagonales son congruentes. La suma de los ángulos opuestos es 180°.

• Trapecio escaleno es el que no es isósceles ni rectángulo, la medida de sus lados da como resultado medidas diferentes. Sus cuatro ángulos internos poseen diferentes medidas.

• 3. Trapezoide:

• Trapezoide simétrico o deltoide

• Trapezoide asimétrico

Taxonomía de los cuadriláteros

En el gráfico ilustrativo de la taxonomía de los cuadriláteros se pasa de las definiciones más generales a las más específicas siguiendo el sentido de las flechas.

Así se parte de un cuadrilátero definido como un polígono cerrado de cuatro lados, sin más restricciones, para diferenciar los cuadriláteros compuestos de los simples. PAG#5

En un cuadrilátero complejo, dos de sus lados se cortan. En uno simple los lados no se cruzan.

Los cuadriláteros simples se dividen en:

• Cóncavos. En un cuadrilátero cóncavo al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180°.

• Convexos. Un cuadrilátero convexo no tiene ángulos interiores que midan más de 180°. Los convexos se subdividen en:

1. Cuadrilátero cíclico, si se puede trazar una circunferencia que pase por sus vértices.

2. Cuadrilátero tangencial, si se puede trazar una circunferencia tangente a cada uno de sus lados.

3. Trapecios, si tienen dos lados paralelos. Se diferencian:

1. Romboide, como caso más general de paralelogramo, si los lados son paralelos dos a dos.

2. Trapecio rectángulo, que tiene un lado perpendicular a sus bases.

3. Trapecio isósceles, cuyos lados no paralelos son de igual medida. Este trapecio también es cíclico.

A un cuadrilátero que al mismo tiempo sea cíclico y tangencial se le denomina cuadrilátero bicéntrico. El deltoide es tangencial con dos pares de lados iguales.

Un caso particular de trapecio isósceles es cuando la longitud de una de las bases es igual que la de sus lados, por lo cual se configura un trapecio de tres lados iguales.

El rectángulo es un cuadrilátero que simultáneamente cumple las características de:

• Paralelogramo, al ser paralelos sus lados opuestos.

• Trapecio rectángulo, porque los lados son perpendiculares a las bases.

• Trapecio isósceles, por ser de igual longitud los lados que no constituyen las bases.

Del mismo modo se puede verificar que el rombo es un deltoide paralelogramo, pues cumple las características de ambos.

Por último, el cuadrado puede considerarse rombo, rectángulo, con lados iguales y bicéntrico.

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Formulas

Los cuatro lados de un cuadrilátero: a, b, c,d ;

los cuatro vértices: A, B, C, D ;

las dos diagonales: e, f.

• La suma de los ángulos internos es igual a 360°:

• Si las diagonales son perpendiculares, ocurre la relación siguiente:

• El área de un cuadrilátero se puede calcular mediante cualquiera de estas seis fórmulas:

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Funciones

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π•r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):

−2 → +4,  −1 → +1,  ±0 → ±0,   

  +1 → +1,  +2 → +4,  +3 → +9,   

Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial:

Estación → E, Museo → M, Arroyo → A, Rosa → R, Avión → A,

Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español.

La manera habitual de denotar una función f es:

f: A → B

 a → f(a),

donde A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; y B es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto. En el ejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e «inicial», llámeseles f y g, se denotarían entonces como:

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