DISEÑO FACTORIAL

Introducción

El término “experimento factorial” o “arreglo factorial” se refiere

a la constitución de los tratamientos que se quieren comparar.

Diseño de tratamientos es la selección de los factores a

estudiar, sus niveles y la combinación de ellos.

El diseño de tratamientos es independiente del diseño

experimental que indica la manera en que los tratamientos se

aleatorizan a las diferentes u.e. y las formas de controlar la

variabilidad natural de las mismas.

Así, el diseño experimental puede ser completamente al azar,

bloques al azar, bloques al azar generalizados, cuadro latino,

etc. y para cada uno de estos diseños se puede tener arreglo

factorial de los tratamientos, si estos se forman por la

combinación de niveles de varios factores.

A ambos tipos de diseños, el de tratamientos y el

experimental, les corresponde un modelo matemático.

Introducción

Así, por ejemplo, si el diseño experimental es bloques al azar,

el modelos es:

yij = μ + τi + βj + ǫij

respuesta = media general + efecto de tratamiento + efecto de

bloque + error

Si se trata de un diseño factorial, los tratamientos se forman

combinando los niveles de los factores en estudio, de manera

que el efecto del tratamiento τi se considera a su vez

compuesto de los efectos de los factores y sus interacciones.

Por ejemplo, si son dos factores en estudio se tiene:

τi = τkl = αk + γl + ξkl

tratamiento = factor A + factor B + interacción AB

Introducción

Haciendo una equivalencia entre los valores de i y los de k y l

suponiendo que el factor A tiene K niveles y el factor B L:

i k l

1 1 1

2 1 2

3 1 3

.. .. ..

t K L

Y el modelo resultante es:

yklj = μ + αk + γl + ξkl + βj + ǫklj

Es poco usual tener diseños experimentales muy complicados

en los experimentos factoriales, ya que se dificulta el análisis y

la interpretación.

Introducción

La necesidad de estudiar conjuntamente varios factores

obedece a la posibilidad de que el efecto de un factor cambie

según los niveles de otros factores, esto es, que los factores

interactúen, o exista interacción.

También se utilizan los arreglos factoriales cuando se quiere

optimizar la respuesta o variable dependiente, esto es, se

quiere encontrar la combinación de niveles de los factores que

producen un valor óptimo de la variable dependiente.

(superficie de respuesta)

Si se investiga un factor por separado, el resultado puede ser

diferente al estudio conjunto y es mucho más difícil describir el

comportamiento general del proceso o encontrar el óptimo.

Introducción

Las ventajas de los experimentos factoriales son:

1. Economía en el material experimental al obtener

información sobre varios factores sin aumentar el tamaño

del experimento. Todas las u.e.se utilizan para la

evaluación de los efectos.

2. Se amplía la base de la inferencia en relación a un factor,

ya que se estudia en las diferentes condiciones

representadas por los niveles de otros factores. Se amplía

el rango de validez del experimento.

3. Permite el estudio de la interacción, esto es, estudiar el

grado y forma en la cual se modifica el efecto de un factor

por los niveles de los otros factores.

Una desventaja de los experimentos factoriales es que

requiere un gran número de u.e., sobre todo cuando se

prueban muchos factores o muchos niveles de algunos

factores, es decir, se tiene

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