CONFUSION DEL DISEÑO FACTORIAL

1. CONFUSION DEL DISEÑO FACTORIAL 2k

A medida que el número de factores en un diseño factorial 2k aumenta, el número de ensayos necesarios para obtener una réplica completa sobrepasa rápidamente los recursos de la mayoría de los experimentadores. Una réplica completa de un diseño 26 requiere 64 ensayos. En este diseño solo 6 de los 63 grados de libertad corresponden a los efectos principales y únicamente 15 corresponden a las interacciones de dos factores. Los 42 restantes corresponden a las interacciones de 3 o más factores.

Si el experimentador puede suponer razonablemente que algunas de las interacciones de orden superior son despreciables, la información sobre los efectos principales y las interacciones de menor orden pueden obtenerse realizando sólo una réplica o una fracción del experimento factorial completo. Estos diseños factoriales se encuentran entre los tipos más ampliamente usados para el diseño de productos y procesos y para la detección y solución de problemas. Se logra así, reducir el tamaño del experimento de tal forma que se utilicen todos los tratamientos que se originan de los niveles de los factores, con las limitadas unidades experimentales homogéneas disponibles, logrando así controlar la varianza del error de manera simple, aunque con pérdida de información sobre algunos efectos. Se entiende que el experimentador tiene ya suficiente conocimiento del fenómeno en estudio para tener criterios claros sobre los efectos que son posibles de confundir

2. CONFUSIÓN DEL DISEÑO FACTORIAL 2k EN DOS BLOQUES

Suponga que quiere correrse una sola réplica del diseño 22. Cada una de las 22 = 4 combinaciones de los tratamientos requieren una cantidad de materia prima, por ejemplo, y cada lote de materia prima sólo alcanza para probar dos combinaciones de tratamientos. Por lo tanto, se necesitan dos lotes de materia prima. Si los lotes de materia prima se consideran como bloques, entonces deben asignarse a cada bloque dos de las cuatro combinaciones de tratamientos.

En la figura 1 se muestra uno de los diseños posibles para este problema. La vista geométrica, figura 1a, indica que las combinaciones de tratamientos localizadas en diagonales opuestas se asignan a bloques diferentes. Observe, por la figura 1b, que el bloque 1 contiene las combinaciones de los tratamientos (1) y ab y que el bloque 2 contiene a y b. Desde luego, el orden en que se corren las combinaciones de los tratamientos dentro de un bloque se determina aleatoriamente. También se decidirá aleatoriamente cuál de los bloques se correrá primero. Suponga que los efectos principales de A y B se estiman como si no se hubiera hecho la formación de bloques.

[pic 1]

[pic 2]

Observe que ni A ni B son afectados por la formación de bloques, debido a que en cada estimación hay una combinación de un tratamiento positivo y uno negativo de cada bloque. Es decir, cualquier diferencia entre el bloque 1 y el bloque 2 se cancela.  

Considere ahora la interacción AB

[pic 3]

Puesto que las dos combinaciones de tratamientos con signo positivo [ab y (1)] están en el bloque 1 y las dos con signo negativo (a y b) están en el bloque 2, el efecto de los bloques y la interacción AB son idénticos. Es decir, AB está confundido (o mezclado) con los bloques.

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Mientras que todas las combinaciones de tratamientos que tienen signo negativo para AB se asignan a bloque 2. Este enfoque puede usarse para confundir o mezclar cualquier efecto (A, B o AB) con los bloques. Por ejemplo, si (1) y b se hubieran asignado al bloque 1 y a y ab al bloque 2, el efecto principal de A se habría confundido con los bloques. La práctica usual es confundir la interacción de orden más alto con los bloques.

Este esquema puede usarse para confundir o mezclar cualquier diseño 2K en dos bloques.

De igual forma si se quiere formar bloque en un diseño 23, la tabla 2 seria de utilidad.

Con el criterio dado de los signos, si se quiere confundir la interacción ABC, se deben asignar las combinaciones [(1), ab, ac y bc] en un bloque y las combinaciones de tratamientos [a, b, c y abc] en otro bloque, pues para obtener el efecto para la interacción, se usa la siguiente expresión:

[pic 7]

Tabla 2. Tabla de signos positivos y negativos para el diseño 23

[pic 8]

2.1 Otros métodos para construir bloques

Se cuenta con otro método para construir estos diseños. El método utiliza la combinación lineal

                                               ………   (1)[pic 9]

Donde xi, es el nivel del factor i­ésimo que aparece en una combinación de tratamientos particular y αi; es el exponente que aparece en el factor i­ésimo para el efecto que va a confundirse. Para el sistema 2k se tiene  αi= 0 o 1 y xi = O (nivel bajo) o xi, = 1 (nivel alto). A la ecuación 1 se le llama la definición de contrastes.

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