Funciones Singulares

FUNCIONES SINGULARES

el uso de funciones de singularidad

hace posible representar el cortante V y el momento flector M por

expresiones matemáticas únicas.

Considere la viga simplemente apoyada AB, de longitud 2a, que lleva

una carga uniformemente distribuida w0 que se extiende desde su punto medio

C hasta su soporte derecho B (figura 5.16). Primero se dibuja el diagrama

de cuerpo libre de la viga completa (figura 5.17a); reemplazando la carga

distribuida por una carga concentrada equivalente y, sumando momentos

alrededor de B, se escribe

A continuación se corta la viga en un punto D entre A y C. Del diagrama de

cuerpo libre de AD (figura 5.17b) se concluye que, en el intervalo 0 x a,

el cortante y el momento flector son expresados, respectivamente, por las funciones

Cortando ahora la viga en un punto E entre C y B, se dibuja el diagrama de

cuerpo libre de la porción AE (figura 5.17c). Reemplazando la carga distribuida

por la carga concentrada equivalente, se tiene

y se concluye que, en el intervalo a x 2a, el cortante y el momento flector

se expresan, respectivamente, con las funciones

el hecho de que el cortante y el momento flector estén representados por diferentes funciones de x,

dependiendo de si x es menor o mayor que a, se debe a la discontinuidad de

la carga en la viga. Sin embargo, las funciones V1(x) y V2(x) pueden representarse

por la expresión única

si se especifica que el segundo término deberá incluirse en los cálculos cuando

x mayor o igual a a e ignorarse cuando x a. En otras palabras, los corchetes deberán

reemplazarse por paréntesis ordinarios ( ) cuando x mayor o igual a a y por cero

cuando x menor a a. Con la misma convención, el momento flector puede representarse

en cualquier punto de la viga por la expresión única

De la convención que se ha adoptado, se entiende

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