Habilidades nuemricas Presentación

HABILIDADES NUMÉRICAS I

Presentación

A lo largo de este curso se propicia el desarrollo del pensamiento lógico y crítico de los estudiantes. Se promueve la resolución de problemas matemáticos que encuentren aplicación en su mundo real y que lleven al estudiante a trasladar las matemáticas a su vida cotidiana, a reconocer el objeto de estudio y el campo de acción de las mismas, así como la manera particular de esta ciencia para construir el conocimiento relacionado con los seres humanos.

El propósito de este curso es contribuir a promover en los estudiantes el razonamiento, la argumentación y la estructuración de ideas, entendiendo las matemáticas como un elemento presente en múltiples situaciones de la vida real y no como un campo aislado de conocimiento. Sin duda, este curso representará la posibilidad de acercar a los jóvenes de manera práctica y natural al fascinante mundo de las matemáticas.

Bloque I. Representación de relaciones entre magnitudes

Distintas formas de los números decimales

Antes de comenzar un estudio serio sobre los números reales es importante analizar algunas formas que presentan los números positivos así como las formas en las que pueden ser expresadas y cuál es el momento oportuno de utilizarlos.

• Comencemos con un número: el 4, se puede afirmar que:

1. Es un núm. Natural debido a que lo utilizamos para contar.
2. Es un número que logra expresarse como un decimal, ya que es equivalente a 4.0.
3. Puede ser representado como un número de la forma a/b, expresión que conoces como fracción; puesto que la expresión 4/1 es equivalente a 4.
4. Desde el punto de vista de los porcentajes, representa 400%. Es decir, partiendo de que la unidad es equivalente a 100%, 4 veces esta unidad equivaldría al porcentaje descrito.

Es un decimal periódico, debido a que es posible hacer notar el punto decimal y agregar infinitos ceros a la derecha del punto, es decir: 4.0000000..= 4.0

Distintas formas de los números decimales

Ahora consideremos otro número. Veremos que puede representarse de distintas formas; por ejemplo, si tomamos 25%, este número tiene las representaciones siguientes:

1. No es un número natural.
2. Como decimal, es representado como 0.25.
3. En la forma a/b, representa ¼; para llegar a esta forma, puedes considerar dos caminos distintos:

1. El 25% representa 25 partes de 100, es decir, 25/100= 5/20= 1/4 .
2. 0.25 se lee y vale 25 centésimos; que representa lo mismo que 25/100; el proceso para llegar a un cuarto es semejante al descrito.

1. 0.25 es un decimal periódico repetitivo debido a que             puede expresarse de manera equivalente con ceros infinitos a la derecha del punto, es decir, 0.250000…= 0.250.

Distintas formas de los números decimales.

En el caso de  las distintas representaciones que tiene son: [pic 1]

1. No es un número natural, debido a que no es utilizado propiamente para contar los elementos de un conjunto.
2. 7.282828 es su representación decimal.
3. Su representación fraccionaria es ; para obtenerla, se sigue un proceso especial; consistente, para este caso, en los siguientes pasos.[pic 2]

1. Consideramos que  representa la forma  del número que deseamos expresar.[pic 3][pic 4]
2. Expresamos la intención de encontrar la forma con la ecuación . [pic 5]
3. Obtenemos una segunda ecuación multiplicando la primera por 100; en el caso específico que nos ocupa:

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

1. A la segunda ecuación le restamos la primera:

[pic 9]

[pic 10]

                                                    99x= 721

1. Despejamos x en la nueva ecuación y obtenemos la expresión que nos interesa.

[pic 11]

Calculo de porcentajes

• Una de las aplicaciones en las que es necesario utilizar el cambio de representación de un número es el cálculo de porcentajes.
• Ejemplo:

Si consideramos que el banco del ahorro cobra un interés anualizado de 45.70%, ¿qué cantidad debe pagar en un año un cliente que adeuda $45000? Nota: en este caso no estamos considerando montos mínimos a pagar, intereses generados sobre los intereses, pagos parciales sobre la deuda, etc.

Para resolver el problema debemos expresar 45.70% como equivalente decimal, es decir, 0.457. Ahora multiplicaremos este valor por la cantidad adeudada para determinar que el cliente deberá pagar al año.

45 000 x 0.457= $20565.00

Concluimos que un cliente del banco del Ahorro que mantiene una deuda de $45000.00 durante un año debe pagar como mínimo $20565.00 por intereses y la deuda original se mantiene

Jerarquización de operaciones.

Es necesario saber que en las operaciones hay un orden al proceder con ellas, que existen leyes o teoremas que rigen.

Cuando aparecen distintas operaciones, primero debemos efectuar aquellas que indiquen potenciación, es decir, potencias y raíces.

Operaciones a considerar:

Adición (suma y sustracción)

Multiplicación (y división)

Potenciación (potencias y raíces)

• Ejemplo:

[pic 12]

                                       = 5 + 32 + 4

                                       =41

En ocasiones deseamos expresar una operación en la que el orden que hemos establecido se rompe; por ejemplo, queremos realizar primero una adición y a continuación multiplicar su resultado por un número.

Modelos aritméticos y algebraicos

NÚMEROS POSITIVOS Y VARIABLES

Para resolver problemas o modelar situaciones como la de los juegos de números por medio del lenguaje del álgebra, lo primero que debemos hacer es traducir del lenguaje natural al lenguaje algebraico. Las operaciones básicas en matemáticas se caracterizan por símbolos como: +,-,x, ÷. En el lenguaje común, dichas operaciones llegan a ser expresadas de diferentes formas.

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