Líneas rectas y ecuaciones lineales
Enviado por briggitteyepave • 15 de Diciembre de 2015 • Informes • 4.748 Palabras (19 Páginas) • 313 Visitas
Universidad Estatal Del Sur De Manabí[pic 1][pic 2]
CIENCIAS ECONÓMICAS
COMERCIO EXTERIOR
Tema:
Líneas rectas y ecuaciones lineales.
Aplicaciones de ecuaciones lineales.
Nombre:
Briggitte Paredes Veliz
Docente:
E. Mayra Marcillo Indacochea
Fecha:
27/08/2015
INTRODUCCION
En este trabajo vamos a estudiar casos donde la solución de ecuaciones lineales nos ayuda a resolver los problemas del mundo real. Las ecuaciones lineales se utilizan en casi cualquier campo.
También vamos a aprender más sobre la línea recta sus tipos y ejemplos para así entender de una manera más precisa este tema.
Para realizar los ejercicios, veremos ejemplos para así irnos guiando y al final llevarnos un buen aprendizaje sobre estos.
OBJETIVO GENERAL
- Analizar detenidamente cada tema de este ensayo de matemática para así entenderlos y llevarlos presente en nuestro diario vivir.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
- Examinar las aplicaciones de las ecuaciones lineales.
- Demostrar lo aprendido al finalizar el ensayo.
- Establecer ejemplos para así no olvidarnos de ningún tema.
- Comprender los conceptos sobre la línea recta.
MARCO TEÓRICO
- Ecuación de una línea recta
La ecuación GENERAL de una línea recta tiene la forma:
y = mx + b
¿Qué significa?
[pic 3] |
| ||||
y = cuánto arriba x = cuán lejos m = gradiente o pendiente (cuán inclinada es la línea) b = la intersección Y (donde la línea se cruza con el eje Y) |
Sabiendo esto podemos encontrar la ecuación de una línea recta:
Ejemplo 1
[pic 5]
m | = |
| = | 2 |
b = 1
Por lo tanto | y = 2x + 1 |
Ejemplo 2
[pic 6]
m | = |
| = | –3 |
b = 0
Esto nos da y = –3x + 0
¡No nos hace falta poner el cero!
Por lo tanto | y = –3x |
1.1 UNA LINEA RECTA
Analíticamente, es una ecuación lineal o de primer grado en dos variables. Recíprocamente, la representación gráfica del lugar geométrico cuya ecuación sea de primer grado en dos variables es una recta.
Una recta queda determinada completamente si se conocen dos condiciones, por ejemplo, dos de sus puntos, un punto y su dirección (pendiente o coeficiente angular), etc.
La pendiente de una recta corresponde al cambio en Y dividido el cambio en X la cual corresponde a la ecuación: [pic 7].
Cuando la recta se inclina hacia arriba de izquierda a derecha, se dice que esta recta tiene pendiente positiva.
Cuando la recta se inclina hacia abajo de izquierda a derecha, se dice que esta recta tiene pendiente negativa.
Cuando la recta es horizontal, la pendiente de la recta es 0.
Cuando la recta es vertical, la pendiente de la recta no está definida.
Características de la Recta
La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.
La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta, en la geometría euclidiana.
La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.
- Ecuaciones de la Recta
Tomados dos puntos de una recta, la pendiente m es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación: [pic 8]
Ecuación General de la Recta
[pic 9]
Ecuación de la Recta (vertical)
[pic 10]
Ecuación de la Recta (horizontal)
[pic 11]
Ecuación de la Recta (punto-pendiente)
[pic 12]
Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente.
Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de abscisas X.
Ejemplo
Hallar la ecuación general de la recta que pasa por el punto A (4, -8) y que tiene una pendiente de 3/2 al sustituir los datos en la ecuación, resulta lo siguiente:
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
De esta forma hallamos la ecuación general de la recta la cual es de la forma:
[pic 20]
...