Matematicas

INTRODUCCIÓN

En este objetivo, aprendemos a calcular la propiedad que un elemento ocurre, analizamos problemas prácticos relacionados con juegos de azar; tales como: girar una ruleta, lanzar un dado, lanzar una moneda al aire, o extraer una ficha de color de una caja.

Espacio muestral.

a. Si lanzamos una moneda al aire hay dos resultados posibles que salgan cara o sello, y lo representamos en el conjunto E= {cara, sello} que es el espacio muestral del elementral.

b. Ahora si lanzamos un dado tendríamos seis resultados posibles y representamos en el conjunto E= {1, 2, 3, 4, 5, 6} que es el espacio muestral del evento.

Definición de espacio muestral.

Se llama espacio muestral al conjunto de resultados posibles que se obtienen al realizar un evento, donde el resultado está determinado por el azar. El Cardinal del conjunto corresponde al número de posibilidades.

Evento

En el ejemplo cuando se lanza al aire una moneda nos referimos a un solo resultado cara o sello y lo representamos así: E1= {C}; E2= {S}.

Los subconjuntos E1 y E2 son los eventos del espacio muestral E, en general:

Un evento, es un subconjunto dele spacio muestral E de un experimento

Probabilidad

La probabilidad tiene dos maneras de definirse:

a. La probabilidad clásica (a priori)

b. La probabilidad con base experimental (a posteriori)

Probabilidad clásica

Analicemos el siguiente caso:

Cuando lanzamos un dado tenemos una de cada seis posibilidades de que salga seis, la probabilidad de este evento está a razón de 1/6

Para determinar la probabilidad “P” de un evento debemos saber:

n= número de casos favorables = 1 (que salga 6)

N= números de casos posibles = 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)

Definición de probabilidad clásica

La probabilidad clásica es el cociente entre el número de caso favorable y el número de caso posibles.

P= probabilidad es = Números de casos favorables= n

Números de casos posibles N

En el caso del dado tenemos: n = 1 ; N = 6

P= n = 1 = 0,166 ; (16,66%)

N 6

Esto nos indica que la probabilidad de que salga seis es del 16,666%

Probabilidad con base experimental

Analicemos en alzar una moneda al aire 25 veces, obteniendo lo siguiente:

La Probabilidad de que salga cara es = Números de veces que salió cara= n

Núm. de veces que fue lanzada N

P= 4 =0,16 Equivale al 16%

25

La Probabilidad de que salga Sello es = P= n = 21 = 0,84 Equivalente al 84%

N 25

Definición de probabilidad con base experimental

La probabilidad con base experimental es el cociente que existe entre el número de veces que ocurre un caso de interés entre el número de veces que tiene lugar un experimento.

Ejercicios

Ejercicio 1

Número de experimentos 1 2 3 4 5

Números de caras S S C S C

P= 2 = 0,4 = 40%

5

Ejercicio 2

P= número casos favorables

Números casos posibles

P= 3 = 0,3 = 30% metra amarilla

10

P= 7 = 0,7 = 70% metra roja

10

Ejercicio 3

Si se lanza un dado y el espacio muestra (1, 2, 3, 4, 5, 6) cual es la probabilidad de que caiga un número impar.

Ejercicio 4

Hay 6 Tarjetas con circunferencias, es decir, 6 casos favorables de 12 casos posibles

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