Medición Y cálculo Geométrico

MEDICIÓN Y CÁLCULO GEOMÉTRICO

LICENCIATURA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA

ESPECIALIDAD: MATEMÁTICAS

QUINTO SEMESTRE

Programa para la Transformación y el Fortalecimiento Académicos de las Escuelas Normales México, 2002 Subsecretaría de Educación Básica y Normal.

INTRODUCCIÓN:

Esta asignatura corresponde al quinto semestre de la Licenciatura en Educación Secundaria y su estudio contribuye a la formación disciplinaria en el campo de la aritmética y la geometría, así como a la formación didáctica, por el tipo de actividades que los estudiantes resuelven y/o analizan.

El programa se divide en cuatro bloques, de los cuales:

El primero centra la atención en el desarrollo histórico de la medición y de las unidades que se han utilizado para expresar medidas, así como en el tipo de errores que se cometen al medir.

El segundo bloque se refiere al estudio de dos magnitudes muy comunes: la superficie y el perímetro; se pone énfasis en la construcción de fórmulas que permiten realizar cálculos de manera eficiente. Cuando se habla de la construcción de fórmulas debe quedar claro el propósito de que los estudiantes intenten deducir fórmulas de otras más simples, de manera que no haya necesidad de memorizarlas; por otra parte, se pretende que los alumnos recurran a descomponer figuras en otras más simples para calcular sus áreas. Otro aspecto importante de este bloque es el análisis de relaciones entre áreas de figuras inscritas o circunscritas y el área lateral de diversos cuerpos geométricos.

El tercer bloque se refiere al estudio de la relación entre la capacidad y el volumen y a su medición en cuerpos regulares e irregulares. Se trata de que los estudiantes amplíen sus recursos para calcular el volumen o la capacidad de una gran variedad de cuerpos u objetos y por distintos medios. Como en el bloque anterior, la deducción de fórmulas para calcular volúmenes o capacidades es un aspecto importante a tratar.

El cuarto y último bloque se refiere al estudio de otras magnitudes, tanto fundamentales como derivadas; algunas de ellas han sido poco estudiadas en los niveles escolares anteriores y por lo mismo es necesario analizarlas con cuidado. Tal es el caso de la intensidad luminosa, la intensidad de corriente eléctrica, la cantidad de sustancia, la densidad, entre otras.

Desde el punto de vista didáctico se hace la misma recomendación para todas las magnitudes, en el sentido de analizar el significado de las unidades de medida, de las relaciones que se establecen entre ellas y de las fórmulas que se pueden usar para calcular medidas. Todo esto se hace con la finalidad de evitar el aprendizaje memorístico que, como sabemos, carece de funcionalidad.

El estudio de las magnitudes que se derivan de la relación entre magnitudes fundamentales, como es el caso de la velocidad, representa una dificultad mayor para los estudiantes, por el cálculo dimensional que es necesario hacer. Un caso simple es el área que resulta del producto de dos longitudes, pero sin duda hay otros casos más complejos, como la aceleración, que relaciona la velocidad con el tiempo. En todos estos casos es importante que los estudiantes resuelvan una gran variedad de problemas y analicen diversos procedimientos.

PROGRAMA

–Temario y bibliografía sugerida

BLOQUE I. MEDICIÓN Y APROXIMACIÓN

Temas

1. Antecedentes históricos de la medición.

2. Unidades convencionales de medida. Sistema internacional de medidas; múltiplos y submúltiplos. Conversiones a unidades de otros sistemas (sistema inglés).

4. Análisis de errores e incertidumbres en la medición.

BLOQUE II. MEDICIÓN DE LONGITUDES Y SUPERFICIES (PERÍMETRO Y

ÁREA).

Temas

1. Justificación de diferentes fórmulas para calcular el perímetro y el área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares (por ejemplo, calcular el área del triángulo a partir de: su base y su altura, la medida de sus lados, etcétera).

2. Perímetro y superficie de figuras irregulares y de figuras curvilíneas.

3. Relación entre el área de distintas figuras geométricas. Figuras inscritas o circunscritas (por ejemplo: investigar la relación entre la superficie de un círculo inscrito en un cuadrado y la superficie de ese cuadrado).

4. Área lateral y total de prismas y pirámides, superficie cilíndrica, cónica y esférica.

BLOQUE III. MEDICIÓN DE CAPACIDAD Y VOLUMEN

Temas

1. Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de prismas, pirámides, conos, poliedros regulares y la esfera.

2. Cálculo del volumen de cuerpos oblicuos (Principio de Cavalieri).

3. Relación entre volumen y capacidad.

4. Relación entre el volumen de distintos cuerpos (por ejemplo: investigar la relación entre el volumen de la esfera más grande que puede ser contenida en un cubo respecto al volumen de ese cubo).

BLOQUE IV. OTRAS MAGNITUDES

Temas

1. Magnitudes fundamentales: la masa, el tiempo y la temperatura.

2. Magnitudes derivadas: velocidad, fuerza, peso, resistencia, densidad, tasa, porcentaje, etcétera.

BIBLIOGRAFÍA

Del Olmo et al. (1993), Superficie y volumen. ¿Algo más que el trabajo con fórmulas?, Madrid,

Síntesis.

García et al. (1998), Geometría y experiencias, Madrid, Addison Wesley Longman.

Rivaud (1996), Geometría Intuitiva 2. Áreas, volúmenes y centros de gravedad, México, Limusa.

SEP (1997), Libro para el maestro. Matemáticas. Educación Secundaria, México.

—(1995), Libro para el maestro. Física. Educación Secundaria, México.

—(2000), Fichero de actividades didácticas. Matemáticas. Educación Secundaria, 2ª ed., México.

—(2000), Secuencia y organización de contenidos. Matemáticas. Educación Secundaria, 2ª ed.,

DEFINICIÓN 1

Es determinar la dimensión de la magnitud de una variable en relación con una unidad de medida preestablecida y convencional.

Se conocen algunos sistemas convencionales para establecer las unidades de medida: El Sistema Internacional y el Sistema Inglés.

DEFINICIÓN 2

Es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Teniendo como punto de referencia dos cosas: un objeto (lo que se quiere medir) y una unidad de medida ya establecida ya sea en Sistema Inglés, Sistema Internacional, o una unidad arbitraria.

Al resultado de medir lo llamamos Medida.

Cuando medimos algo se debe hacer con gran cuidado, para evitar alterar el sistema que observamos. Por otro lado, no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con algún tipo de error, debido a imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor, errores experimentales, por eso, se ha de realizar la medida de forma que la alteración producida sea mucho menor que el error experimental que se pueda cometer.

UNIDADES DE MEDIDA

Al patrón de medir le llamamos también Unidad de medida.

Debe cumplir estas condiciones:

1º.- Ser inalterable, esto es, no ha de cambiar con el tiempo ni en función de quién realice la medida.

2º.- Ser universal, es decir utilizada por todos los países.

3º.- Ha de ser fácilmente reproducible.

Reuniendo las unidades patrón que los científicos han estimado más convenientes, se han creado los denominados Sistemas de Unidades.

Sistema Internacional ( S.I.)

Este nombre se adoptó en el año 1960 en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas, celebrada en París buscando en él un sistema universal, unificado y coherente que toma como Magnitudes fundamentales: Longitud, Masa, Tiempo, Intensidad de corriente eléctrica, Temperatura termodinámica, Cantidad de sustancia, Intensidad luminosa. Toma además como magnitudes complementarias: ángulo plano y ángulo sólido.

MEDICIÓN DIRECTA

A su vez podemos definir como directa, a la medición que se efectúa ocupando sucesivamente con el segmento que se ha tomado como unidad, toda la longitud del segmento a medir; y como indirecta la medición en que solo se ocupan los extremos del segmento a medir con los instrumentos de medición, obteniendo luego por cálculo el valor lineal de la magnitud.

La medida o medición diremos que es directa, cuando disponemos de un instrumento de medida que la obtiene comparando la variable a medir con una de la misma naturaleza física. Así, si deseamos medir la longitud de un objeto, se puede usar un calibrador. Obsérvese que se compara la longitud del objeto con la longitud del patrón marcado en el calibrador, haciéndose la comparación distancia-distancia. También, se da el caso con la medición de la frecuencia de un ventilador con un estroboscopio, la medición es frecuencia del ventilador (nº de vueltas por tiempo) frente a la frecuencia del estroboscopio (nº de destellos por tiempo).

Medición directa

El calibrador vernier fue elaborado para satisfacer la necesidad de un instrumento de lectura directa que pudiera brindar una medida fácilmente, en un sola operación .El calibrador típico puede tomar 3 tipos de mediciones: exteriores, interiores y profundidades, pero algunos además pueden realizar mediciones de peldaño y ángulos .El vernier consiste en una escala base graduada en milímetros y un dispositivo que puede deslizarse sobre la escala base, llamado nonio, que sirve para aumentar la precisión de la escala base El vernier es una escala auxiliar o secundaria

...