TEORÍA DE RELACIONES Y FUNCIONES EN LA VIDA REAL
Enviado por Edson Cardenas • 14 de Octubre de 2015 • Monografías • 4.368 Palabras (18 Páginas) • 266 Visitas
UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP[pic 1]
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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP
FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS
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DOCENTE:
Oscar Chávez Chávez.
ANCÓN – 2014
DEDICATORIA
A Dios, a la Virgen María, por iluminar nuestros caminos.
A nuestros padres, quienes estuvieron siempre con nosotros apoyándonos, para alcanzar todos nuestros objetivos, y brindándonos cariño sincero e incondicional.
A cada uno de nuestros hermanos que con sus consejos oportunos, nos permite demostrar, que con esfuerzo y sacrificio se pueden alcanzar todas las metas que cada uno nos tracemos.
AGRADECIMIENTO
Queremos agradecer a Dios, porque el siempre nos a sabido guiarnos por el camino del bien, dándonos sabiduría, inteligencia para culminar con éxito una etapa más de nuestras vidas, y poder servir a la sociedad con nuestros conocimientos, para el progreso del país, el de cada familia. A nuestros padres y hermanos, que con su apoyo incondicional, nos han enseñado que nunca se debe dejar de luchar por lo que se desea alcanzar. Al profesor Oscar Chávez Chávez, por los consejos, enseñanzas, brindados. Y a mis amigos quienes me han ofrecido su amistad sincera, y demás personas que colaboraron para este trabajo. |
RESUMEN
Una de las ideas básicas en Cálculo Matemático es el concepto de Derivada. Para introducir dicho concepto se recurre generalmente a dos problemas: uno Físico, para calcular la velocidad instantánea de un móvil, y otro Geométrico, para determinar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto cualquiera de ella. Los dos problemas conducen al mismo cálculo: el límite de un cociente de incrementos cuando el denominador tiende a cero. Puesto que, muchos problemas importantes dependen de la determinación de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto específico, a continuación se introduce el concepto analítico de la pendiente de recta tangente a una función en un punto y luego el concepto de derivada de una función, derivadas laterales, teoremas sobre derivadas, derivación implícita, derivadas de orden superior, etc.
Pendiente de una Recta Tangente
Sea f una función que es continua en [pic 5]Para definir la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en el punto [pic 6] consideremos un intervalo abierto I que contiene a [pic 7] Sea [pic 8] otro punto sobre la gráfica de f tal que [pic 9] esté contenido en I. La recta que pase por los puntos P y Q se denomina recta secante.
[pic 10]
Observe que [pic 11]es el cambio del valor x de [pic 12] a [pic 13]llamado incremento de x, y [pic 14]es el cambio del valor de [pic 15]de [pic 16]a [pic 17]llamado incremento de y.
La pendiente de la recta que pasa por los puntos P y Q de la curva de la figura 3.1, está determinada por:
[pic 18]
Como [pic 19] la pendiente puede escribirse así:
[pic 20]
Consideremos ahora el punto P como un punto fijo, y que el punto Q se mueve a lo largo de la curva hacia P. Esto es igual a decir que [pic 21] tiende a cero. Si esto sucede la recta secante gira sobre el punto P hasta convertirse en una recta tangente a la curva en el punto P, por lo tanto, la pendiente de la recta tangente en dicho punto puede ser calculada mediante la siguiente ecuación:
[pic 22]
“La notación [pic 23]nos indica que la pendiente que calculemos con la ecuación (A) es la de la recta tangente a la gráfica de la función [pic 24] en el punto[pic 25]”.
Ejercicios resueltos 1.
1.1) Calcule la pendiente de la recta tangente a la parábola [pic 26] en el punto [pic 27]
Solución:
Es evidente que [pic 28]por lo tanto, aplicando la ecuación (A) tenemos:
[pic 29]
Luego, la pendiente exigida es: [pic 30]
1.2) Determine la pendiente de la recta tangente a la curva [pic 31] en el punto [pic 32]
Solución:
Apliquemos la ecuación (A), con [pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
Ahora, cuando [pic 36] entonces,
[pic 37]
Por consiguiente:
[pic 38]
Por lo tanto, la pendiente buscada es: [pic 39]
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
La derivada de una función f, es una función denotada por [pic 40]tal que para cualquier x del dominio de f está dada por:
[pic 41]
Si este límite existe.
Si [pic 42] es un número del dominio de f, entonces:
[pic 43]
Si este límite existe.
El proceso de calcular la derivada de una función se denomina derivación o diferenciación, es decir, la derivación o diferenciación es el proceso mediante el cual se obtiene [pic 44]a partir de f. Si una función tiene derivada en todo su dominio, se dice que es una función diferenciable.
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