TRABAJO MICROECONOMIA I FINAL

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1. Introducción:

La teoría del consumidor neoclásica detalla el comportamiento de los agentes económicos en un escenario donde los bienes y servicios que un consumidor obtiene están disponibles para la compra. Por lo que el problema de un consumidor puede resumirse como la elección de muchos bienes y servicios que están disponibles en el mercado. Al conjunto de bienes y servicios se les llama mercancías y a la elección de varias mercancías las llamaremos canastas.

El conjunto de consumo, el conjunto de consumo está definido como la colección de canastas que la persona realmente puede alcanzar. El conjunto presupuestal, está definido como todas aquellas canastas a las que el consumidor puede comprar dada su riqueza. El conjunto de posibilidades de consumo, es el resultado de la intersección entre el conjunto de consumo con la restricción presupuestal.

Como vemos constituye de dos proposiciones de las que se desprende todo el análisis de la elección de los consumidores: la mejor cesta y las posibilidades de adquirir. 
Entonces vamos a ver, cómo las preferencias de los sujetos económicos se traducen en términos de utilidad y estas se inclinan en formas de curvas de indiferencia y cómo a cada tipo de bienes les corresponde una forma particular de curvas de indiferencia. 
Por otra parte veremos las cuestiones relacionadas al presupuesto del individuo, sus posibilidades de consumir. Aquí tocaremos temas relacionados con la renta y los precios de los bienes y cómo los cambios en estas variables se manifiestan en cambios en el consumo de los bienes. ^[1]

Veremos que cuando el individuo logra escoger  la mejor canasta de bienes que tiene a su alcance, éste llega a lo que se denomina equilibrio del consumidor. A partir de este punto es que derivaremos la demanda de un consumidor individual, luego veremos que la demanda de mercado se obtiene sumando las demandas individuales. 

1. Preferencias:

La teoría del consumidor parte del supuesto de que los agentes económicos tienen preferencias o gustos sobre los bienes, el problema es que las preferencias no son observables, no obstante podemos inferir los gustos de los individuos a partir de lo que ellos eligen.^[2] Por ejemplo si eliges A cuando B también era posible, debe ser que te gusta más el bien A que el bien B. Llamamos X al conjunto de alternativas compuesto por las variables x, y. Los gustos del individuo están resumidos por una relación de preferencia que se denota como, la cual es una relación binaria en el conjunto de alternativas X. Si se tiene x  podemos decir que x es al menos tan buena como y. Así podemos obtener las siguientes relaciones:[pic 6][pic 7]

• Decimos que la relación de preferencia es estricta (>), cuando x  y y . Se lee que x es estrictamente preferido a y[pic 8][pic 9]
• Decimos que la relación es indiferente ): cuando x  y y . Se lee que x es indiferente de y.[pic 10][pic 11][pic 12]

También existen dos propiedades para definir si la relación de preferencia es racional:

• Completitud: Dice que un individuo tiene una preferencia bien definida entre dos posibles alternativas.
• Transitividad: Si el individuo tiene 3 elementos, él mismo puede inferir una relación de causalidad donde para todo bien: x, y, z; x [pic 13]
• Reflexividad: Cualquier cesta de bienes es al menos tan buena como ella misma

x [pic 14]

De acuerdo a esto las preferencias racionales pueden representarse gráficamente mediante curvas de indiferencia, y pueden definirse tres conjuntos de canastas de consumo:

• El conjunto de indiferencia: es el conjunto de todas las canastas que son indiferentes a x
• El conjunto contorno superior o conjunto preferido débilmente: es el conjunto de todas las cestas que son al menos tan buenas como x
• El conjunto contorno inferior: es el conjunto de todas las cestas para las cuales x es al menos tan buena como ellas mismas

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1. Utilidad

Las preferencias del consumidor son centrales para analizar la elección de los agentes económicos y para ello la utilidad es una manera de describirlas. Las funciones de utilidad son útiles para propósitos analíticos. Una función de utilidad es una función que le asigna un valor numérico a cada elemento en X formando así un escalafón entre las canastas de acuerdo a los gustos individuales. La utilidad es una medida ordinal, no cardinal y por eso es importante que la relación de preferencia sea racional y que X es finito o contable. Si una relación de preferencias es completa, transitiva y continua entonces es representable mediante una función de utilidad continua, donde en general nos centraremos en el caso de dos bienes, suponiendo que uno de ellos es un bien compuesto^[3]. Propiedades de la deseabilidad de las preferencias:

• Monotonicidad: implica que la función de utilidad es creciente
• Convexidad: implica que la función de utilidad es cuasicóncava.

Utilidad Marginal:

La utilidad marginal determina cómo varía la utilidad del individuo cuando obtiene una cantidad adicional de una mercancía. En términos matemáticos la utilidad marginal con respecto al bien x será: Umgx=  . [pic 16]

La Monotonicidad de las preferencias implica que la utilidad marginal sea positiva. A menudo se supone que la utilidad marginal es decreciente ya que entre más consuma de un bien menor es la utilidad adicional que me reporta^[4].

1. Conjunto presupuestario

Suponemos que el consumidor tiene una cantidad fija de dinero para gastar (W), y existen dos tipos de bienes X y Y, cuyos precios son Px y Py. Las cestas que pueden comprar cumplen: PxX+PyY. Además suponemos que X [pic 17][pic 18]

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La pendiente de la recta presupuestaria es  , e indica a cuánto de un buen debemos renunciar si queremos más del otro.[pic 20]

Aumento de precio:

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Aumento de la renta:

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Si los dos precios aumentan en la misma proporción es lo mismo que si la renta M disminuyera. El tiempo también es una restricción. Cuando estudiamos la oferta de trabajo el tiempo es muy importante ya que ofrecer trabajo significa que aquel tiempo no lo podremos usar para consumir bienes, ya que lo que hacemos es comprar ocio renunciando a trabajar, es decir el precio del ocio es el salario que dejamos de ganar cuando no trabajamos.

1. Curvas de indiferencia

Cada curva de indiferencia representa las combinaciones de cestas entre las que el consumidor es indiferente, por lo que en general curvas más alejadas del origen representan cestas mejores.

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1. Tasa Marginal de Sustitución:

El intercambio que un agente económico está dispuesto a dar entre dos bienes es conocido como relación marginal de sustitución, lo cual gráficamente se refiere a la curva de indiferencia en un determinado punto y será la relación en que el individuo estará dispuesto a sustituir el bien x por el bien y. el signo de la TMS es negativo siempre y cuando las dos mercancías sean deseables o no deseables^[7]. El supuesto de convexidad hace que la TMS sea decreciente. Para obtener la TMS o RMS partimos de la ecuación de una curva de indiferencia de utilidad Uo: U(x,y)= Uo, diferenciando [pic 24]

Preferencias convexas: las preferencias son convexas si el conjunto de contorno superior es convexo esto quiere decir que se prefieren las medias a los extremos. Suponemos que:

 U(x1, y1)= (x2, y2). Cualquier punto en la línea que conecta (x1, y1) y (x2, y2) es al menos tan bueno como los extremos

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1. Preferencias Homotéticas:

Una relación de preferencias monótona es homotética si todos los conjuntos de indiferencia están relacionados por su expansión proporcional, es decir si es que tengo dos canastas que son indiferentes entonces al duplicar ambas canastas estas seguirán siendo indiferentes. Los ejemplos más comunes de estas preferencias son los sustitutos perfectos, complementarios perfectos, la Cobb- Douglas, y la CES que es su forma generalizada^[9].

• Sustitutos perfectos: dos bienes son sustitutos perfectos si el consumidor está dispuesto a sustituir un bien a otro a una tasa constante, cuya característica principal es que la curva de indiferencia tiene una pendiente constante. Aquí la función de utilidad es homogénea de grado uno y la elasticidad de sustitución es igual a infinito. La forma funcional de la utilidad en este caso sería:

U(x, y)= ax+by.

• Complementarios perfectos: se da cuando las mercancías se complementan unas a otras, un ejemplo de aquello son el par de zapatos. Al individuo le gustan los zapatos pero no le sirve de nada solo llevar puesto el derecho o el izquierdo, es necesario llevar ambos. Ésta función de utilidad también es homogénea de grado uno y la TMS es infinita cuando:  y es igual a 0 cuando:  . La forma funcional de la utilidad en este caso sería:[pic 26][pic 27]

U(x, y)= Min(ax, by)

• COBB- DOUGLAS: la forma funcional de una COBB DOUGLAS es:

U(x, y)= , sabiendo que si: , tendremos que la función es homogénea de grado 1.esta clase de preferencias son un caso intermedio a los sustitutos y a los complementarios. Su TMS = , lo que implica que no es constante y que sea capaz de representar preferencias homotéticas. Su elasticidad de sustitución es 1.[pic 28][pic 29][pic 30]

• Elasticidad de sustitución constante (CES): ésta función de utilidad es la más general donde se obtiene:

U(x,y)= .[pic 31]

Su TMS es igual: . La elasticidad de sustitución es siempre igual y su valor es 1/(1-p).[pic 32]

1. Preferencias Cuasilíneas:

Una relación de preferencias es cuasilíneas si todos los conjuntos de indiferencia son desplazamientos paralelos de cada uno a lo largo del eje de la mercancía, y sí la mercancía es deseable. Esto significa que si tengo dos canastas indiferentes y le sumo alguna cantidad del numerario a las dos canastas, las nuevas siguen siendo indiferentes^[10]. La forma funcional se representa así:

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