Putos La geometría euclídea es un caso límite intermedio entre la geometría elíptica y la geometría hiperbólica.

1825 bolyai y Lobachevsky

La geometría euclídea es un caso límite intermedio entre la geometría elíptica y la geometría hiperbólica. 

Si sustituimos el postulado paralelo de Euclídes con el supuesto que existe más de una línea paralela a una línea dada a través de un punto dado, tenemos una geometría no Euclidiana llamada geometría hiperbólica. Si asumimos que no existen líneas paralelas, tenemos una geometría no Euclidiana llamada geometría elíptica.

Nikolai Lobachevsky  se percató que había una falla en el procedimiento de la geometría y el la nombro como geometría no euclídea

1830

Louis Cauchy. Todo un revolucionario, Cauchy trató de establecer una base rigurosa para el análisis matemático. el teorema del valor intermedio, que afirma que toda función real f(x) continua en un intervalo [a,b] asume cada valor posible entre f(a) y f(b) en ese intervalo. 

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Jean-Victor Poncelet fue un matemático e ingeniero francés, autor de notables aportaciones que supusieron la recuperación de la geometría proyectiva como una disciplina matemática importante.

La geometría proyectiva está fundada por completo sobre lo que llamaba un axioma de continuidad completamente simple, se entiende como la geometría que si la vemos des de un punto viéndola en diferente dimensión.

1837 imposibilidasd de la trseccion de un angulo y duplicación del cubo 

El problema es sencillo en algunos casos, pero es imposible de resolver en general, como lo demostró Pierre Wantzel en su artículo. El problema de la trisección fue resuelto por Wantzel y el problema de la duplicación tiene una solución Carl Louis Ferdinand von Lindemann

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