Contabilidad

Título: FUNCION LINEAL, POTENCIA Y POLINOMIALES.

1. Resuelve los siguientes ejercicios, escribiendo en el paréntesis la letra que le corresponde a la regla que utilizaste para resolverlo, e igualmente escribe la letra en la respuesta correcta que le corresponde.

Ejercicio Regla Solución

a) (2 + x)2 ( ) a2 + b2 ( ) 4 + x2

b) (y - 1)3 ( ) a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ( ) y3 - 13

c) (2m - n)2 ( ) a3 + b3 ( ) u3 - 27

d) (u + 3)3 ( ) a2 + 2ab + b2 ( ) 4m2 - 4mn + n2

e) (4p + 3q)(4p - 3q) ( ) a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 ( ) y3 - 3y2 + 3y - 1

( ) a3 - b3 ( ) u3 + 9u2 + 27u + 27

( ) a2 - b2 ( ) 16p2 - 9q2

( ) a2 - 2ab + b2 ( ) 4 + 4x + x2

Respuesta:

Utilizando las reglas de productos notables se resuelve la tabla anexa:

Ejercicio Regla Solución

a) (2 + x)2 ( ) a2 + b2 ( ) 4 + x2

b) (y - 1)3 ( d ) a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ( ) y3 - 13

c) (2m - n)2 ( ) a3 + b3 ( ) u3 - 27

d) (u + 3)3 ( a ) a2 + 2ab + b2 ( c ) 4m2 - 4mn + n2

e) (4p + 3q)(4p - 3q) ( b ) a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 ( b ) y3 - 3y2 + 3y - 1

( ) a3 - b3 ( d ) u3 + 9u2 + 27u + 27

( e ) a2 - b2 ( e ) 16p2 - 9q2

( c ) a2 - 2ab + b2 ( a ) 4 + 4x + x2

2. La siguiente gráfica muestra el costo (en pesos) de la gasolina Magna dese el mes de diciembre de 2010 a diciembre 2011, de los países de México y EU, así como el diferencial entre ambos.

Considerando solo los meses de Diciembre de 2010 a Noviembre 2011

a) Complete la siguiente tabla

2010 2011

Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov

Mes

(x) 0 1 3 5 8 10

$

(y) 8.76 8.92 9.00 9.08 9.32 9.48 9.64

b) Diga si la gráfica del precio de la gasolina es una función lineal. Justifique

c) Si es una función lineal, calcule la pendiente, m.

d) Obtén la ecuación lineal y escríbela en la forma y = mx + b

e) Con la ecuación obtenida, calcule el precio que tendría la gasolina magna en México en la actualidad.

Respuesta:

a) En rojo las respuestas faltantes a la tabla

2010 2011

Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov

Mes

(x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

$

(y) 8.76 8.84 8.92 9.00 9.08 9.16 9.24 9.32 9.40 9.48 9.56 9.64

Al ser datos en el mes se usó la escala de un dígito, es decir si Enero fue 1 y Marzo fue 3 entonces deben ser equidistantes a Febrero por lo tanto el dato es 2, y así se completa la tabla.

Para el caso del eje de las “y” se toman los datos de la tabla

b) Para poder saber si es una función lineal se revisa si se tiene un cambio promedio constante, en Excel se genera para cada uno de los cambios por cada punto utilizando la fórmula m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

2010 2011

Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov

Mes

(x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

$

(y) 8.76 8.84 8.92 9.00 9.08 9.16 9.24 9.32 9.40 9.48 9.56 9.64

m 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08

Por ejemplo, si tomamos el cambio de abril a mayo sería

(9.16-9.08)/(5-4) y así para cada uno de los meses como se puede observar en la tabla anterior.

Por tal motivo, se puede concluir que la gráfica del precio de la gasolina para México es lineal.

c) Para obtener el cálculo de m, se utiliza la fórmula m = (y2 – y1) / (x2 – x1),

Utilizando cualquiera de dos puntos para este caso utilizaremos los del mes de julio (x1) y

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