DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS TABLAS Y GRÁFICAS POBLACIÓN O UNIVERSO Y MUESTRA

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS TABLAS Y GRÁFICAS

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS:

Es un método para organizar y resumir datos, indicando el número de veces que se repite un valor.

POBLACIÓN O UNIVERSO Y MUESTRA

Conjunto de cosas, personas o situaciones que tiene una o varias características o atributos comunes, Por ejemplo: los habitantes de Colombia en este año, las menores de edad en el 2012; los estudiantes de la universidad, las reacciones de un medicamento, los accidentes ocurridos en una empresa, entre otras, es decir que la población son todos los elementos que se están estudiando y de los cuales se intenta sacar conclusiones. Cuando el número de elementos que componen la población es muy grande se considera infinita como por ejemplo el conjunto de los números reales y cuando el número que la integra es limitado se considera finita por ejemplo el número de estudiantes de la Universidad.

En aquellas poblaciones que el número de integrantes es muy grande la observación de todos los elementos se dificulta por factores de tiempo, trabajo y costo en estos casos es conveniente utilizar una muestra de la población; la cual debe ser representativa para ello se debe elegir al azar, para que cada una de ellas tenga la misma posibilidad de ser seleccionada.

Variable discreta

La variable discreta es aquella que admite únicamente valores enteros, por ejemplo número de hijos.

Convenciones:

n= Tamaño de la muestra.

N= Tamaño de la población o universo de donde se extraen las muestras.

Xi= Es la identificación para cada valor observado.

ni= Frecuencia absoluta. Es el número de veces que se repite el valor de la variable.

Yi= Indica los valores que toma la variable.

hi= frecuencia relativa, valor porcentual, obtenido de dividir la frecuencia absoluta por n. [pic 1]

Ni= Frecuencia absoluta acumulada.

Fi= Frecuencia relativa acumulada.

Yi= Marca de clase, en la variable continua.

m = el número de valores que toma la variable Yi, También se considera como el número de intervalos o marcas de clase en la variable continua.

Ejemplo:

Se tiene una población constituida  por 200 cajas y se desea examinarlas, para determinar el número de piezas defectuosas que contiene cada caja. Por diferentes razones, se desea que la investigación no sea exhaustiva, es decir, no examinar la totalidad de las 200 cajas o universo, sino por el contrario, seleccionar una muestra de tamaño 20, correspondiente a una investigación parcial.

N=200 n= 20

El resultado de esta encuesta, se anota a continuación. Siendo X l  la primera caja examinada y 3, el número de piezas defectuosas encontradas en esta caja.

X1 = 3   X4 =  2   X7 = 1X10 = 1   X13 =  4   X16 = 2X19 = 4

X2 =  2  X5 =3   X8 = 1   X11 = 3    X14 =  4   X17 = 4   X20 = 2

X3 = 0   X6 =  3   X9 = 0   X12 = 3    X15 =  3   X18 = 2.

Variable continua: La variable discreta admite valores decimales por ejemplo el peso de una persona.

Recorrido o rango: Diferencia entre el valor máximo y el mínimo de la muestra.  R= Xmáx - Xmín

m= Número de intervalos. m= 1+3.3logn.

[pic 2]

Ejemplo:

Muestra de 20 estudiantes determinando su peso en kilogramos; para facilitar el trabajo se redondearon las cifras.

X1=  74X2= 67 X3= 94X4=  70  X5=  69  X6=  61  X7=  71  X8=  79   X9= 47  X10=  85   X11= 82   X12=  55 X13=  65   X14= 88 X15=  52  X16= 58  X17=  76 X18= 57 X19=  72   X20=  66

Ejercicios propuestos:

1. Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29. Organice los datos en una tabla.

1. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:

1. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida a parecer resumida en la siguiente tabla:

Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.         y:5 x:35 z:0,35

1. De acuerdo a la lista de contaminantes prioritarios de la Agencia de Protección Ambiental de los Estados Unidos (USEPA), incluyen a los siguientes elementos: Arsénico, cromo, cobalto, níquel, cobre, zinc, plata, cadmio, mercurio, titanio, selenio y plomo. Ud como Profesional de apoyo, ha recibido un informe indicando que el personal  del campamento de una empresa Petrolera están ingiriendo cantidades pequeñas, pero potencialmente dañinas de cobre introducido en su agua potable por el empleo de tubería forrada en cobre, lo datos informados en la  tabla son el contenido medio de plomo, cobre y mercurio en miligramos por litro de muestras de agua recolectadas diariamente durante 23 días del sistema de agua,  los datos se recabaron en 2011, después de que se instaló un sistema de tratamiento de agua con hidróxido de sodio. Cada media se  basa en cerca de 40 determinaciones realizadas en diferentes puntos del sistema de agua, donde se seguían usando tuberías de plomo.

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