DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Definición[editar]

Artículo principal: Función de distribución

Dada una variable aleatoria X, su función de distribución, FX(x), es

FX(x)=Prob(X≤x)=μP{ω∈Ω|X(ω)≤x}

Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusión, suele omitirse el subíndice X y se escribe, simplemente, F(x). Donde en la fórmula anterior:

Prob, es la probabilidad definida sobre un espacio de probabilidad y una medida unitaria sobre el espacio muestral.

μP es la medida sobre la σ-álgebra de conjuntos asociada al espacio de probabilidad.

Ω es el espacio muestral, o conjunto de todos los posibles sucesos aleatorios, sobre el que se define el espacio de probabilidad en cuestión.

X:Ω→R es la variable aleatoria en cuestión, es decir, una función definida sobre el espacio muestral a los números reales.

Propiedades[editar]

Como consecuencia casi inmediata de la definición, la función de distribución:

Es una función continua por la derecha.

Es una función monótona no decreciente.

Además, cumple

limx→−∞F(x)=0

y

limx→+∞F(x)=1

Para dos números reales cualesquiera a y b tal que (a<b), los sucesos (X≤a) y (a<X≤b) son mutuamente excluyentes y su unión es el suceso (X≤b), por lo que tenemos entonces que:

P(X≤b)=P(X≤a)+P(a<X≤b)

P(a<X≤b)=P(X≤b)−P(X≤a)

y finalmente

P(a<X≤b)=F(b)−F(a)

Por lo tanto una vez conocida la función de distribución F(x) para todos los valores de la variable aleatoria x conoceremos completamente la distribución de probabilidad de la variable.

Para realizar cálculos es más cómodo conocer la distribución de probabilidad, y sin embargo para ver una representación gráfica de la probabilidad es más práctico el uso de la función de densidad.

Distribuciones de variable discreta[editar]

Gráfica de distribución binomial.

Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de X finito o infinito numerable. A dicha función se le llama función de masa

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