Distribuciones De Probabilidad

Distribuciones de probabilidad

a) Del capítulo 3 de tu libro de texto, "Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad discretas ", e estudia los temas:

· 3-1 Variables aleatorias discretas

· 3-2 Distribuciones y funciones de probabilidad

· 3-4 Valor esperado de una variable aleatoria discreta.

· 3-6 Distribución binomial

· 3-9 Distribución Poisson

b) Contesta los siguientes cuestionamientos:

· ¿Qué es una variable aleatoria y cuál es la variable aleatoria discreta?

Una variable aleatoria es una función que asigna un numero real a cada resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio.

Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria con un rango finito (o infinito contable).

· ¿Qué es una distribución de probabilidad y que propiedades debe satisfacer?

Es una descripción del conjunto de valores posibles de X (rango de X), junto con la probabilidad asociada con cada uno de estos valores.

A menudo la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es el resumen más útil de un experimento aleatorio.

La función fx(x)=P(X=x) que va del conjunto de los valores posibles de la variable aleatoria discreta X al intervalo [0,1] recibe el nombre de función de probabilidad.

Para una variable aleatoria X,fx(x) satisface las propiedades siguientes:

fx(x)=P(X=x)

fx(x)≥0 para toda x

∑_x▒〖fx(x)=1〗

· ¿Cómo se calculan el valor esperado y la varianza de una variable aleatoria discreta?

El valor esperado de una variable aleatoria discreta X, denotada por μ_x o E(X), es:

μ_x=E(X)=∑_x▒〖xf_x 〗 (x)

Supóngase que la media o valor esperado de X es μ_x y que la función de probabilidad de X es f_x (x). La varianza de una variable aleatoria X, denotada por σ^2 x o V(X), es:

σ^2 x=E〖(X-μ_x)〗^2=∑_x▒(x-μ_x )^2 f_x (x)

· ¿En qué consiste un experimento binomial?

En un experimento aleatorio que tiene solo dos resultados posibles, denotados por “éxito” y “fracaso”. La probabilidad de un éxito se denota por p.

Es un experimento aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales que

Los ensayos son independientes.

Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles, denominados “éxito” y “fracaso”.

La probabilidad de éxito en cada ensayo, denotada por p, permanece constante.

· ¿Cómo se calculan la media aritmética y la varianza de la distribución binomial?

La media y la varianza de una variable aleatoria binominal dependen solo de dos parámetros p y n.

Si X es una variable aleatoria binominal con parámetros p y n, entonces

μ_x=E(X)=np Y σ^2 x=V(X)=np(1-p)

· ¿En qué situación un experimento aleatorio recibe el nombre de proceso de Poisson?

Dado un intervalo de números reales, supóngase que el conteo de ocurrencias es aleatorio en dicho intervalo. Si este puede dividirse en subintervalos suficientemente pequeños, tales que:

La probabilidad de más de una ocurrencia en el subintervalo es cero.

La probabilidad de una ocurrencia en un sub intervalo es la misma para todos los subintevalos, y es proporcional a la longitud de estos.

El conteo de ocurrencias en cada subintervalo es independiente del de los demás subintervalos.

Entonces el experimento aleatorio recibe el nombre de PROCESO POISSON.

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