Distribución De Probabilidad

Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o la normalidad con la que los ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución. Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y de valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una forma en forma de campana.

La importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal. Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,…) de una especie. Por ejemplo: tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros. Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono. Caracteres sociológicos, por ejemplo: consciente intelectual, grado de adaptación a un medio. Errores cometidos al medir ciertas magnitudes. Valores estadísticos maestrales, por ejemplo: la media. Otras distribuciones como la binomial o la Poisson son aproximaciones normales. Y en general cualquier característica que se obtenga como suma de mucho factores.

Función de la distribución

 Función de distribución acumulada (fda)

 Variable aleatoria real (X)

 Zona de valores menores o iguales a (x)

 Función (F)

 Probabilidad (P)

F(x)= P(X ≤ x)

Distribución de variable discreta

Una distribución de probabilidades para una variable aleatoria discreta es un listado mutuamente excluyente de todos los resultados numéricos posibles para esa variable aleatoria tal que una probabilidad específica de ocurrencia se asocia con cada resultado. El valor esperado de una variable aleatoria discreta es un promedio ponderado de todos los posibles resultados, donde las ponderaciones son las probabilidades asociadas con cada uno de los resultados. La varianza de una variable aleatoria discreta se define como el promedio ponderado de los cuadros de las diferencias entre cada resultado posible y su media (los pesos son las probabilidades de los resultados posibles). Una variable aleatoria X es una función que asocia un número real a cada punto del espacio muestral. Dado un experimento aleatorio cualquiera cuyos sucesos elementales posibles pueden identificarse fácilmente mediante un número real, se denomina Variable Aleatoria, X, al conjunto de estos números. También se le llama variable de azar o variable estocástica, y significa cantidad que puede tomar varios valores imprevistos.

Variable aleatoria discreta, que produce como resultado un número finito de valores predeterminados, por lo que su recorrido es finito. Se dice que una Variable aleatoria Discreta o Discontinua X, tiene un conjunto definido de valores posibles x1,x2,x3,…..xn con probabilidades respectivas p1,p2,p3,…..pn., Es decir que sólo puede tomar ciertos valores dentro de un campo de variación dado. Como X ha de tomar uno de los valores de este conjunto, entonces p1 + p2 +…+ pn=1. En general, una variable aleatoria discreta X representa los resultados de un espacio muestral en forma tal que por P(X = x)se entenderá la probabilidad de que X tome el valor de x. De esta forma, al considerar los valores de una variable aleatoria es posible desarrollar una función matemática que asigne una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria X. Esta función recibe el nombre de función de la probabilidad.

Distribución de una variable continua

Las distribuciones de probabilidad de variable continua son idealizaciones de las distribuciones estadísticas de variable continua. Estas se obtienen empíricamente (experimentando u observando). Aquellas son distribuciones teóricas. Las distribuciones de probabilidad de variable continua se definen por medio de una función y = f(x) que se llama función de probabilidad o función de densidad. Ha de ser f(x) ³ 0 para todo x. Las probabilidades vienen dadas por el área bajo la curva. Por tanto, el área encerrada bajo la totalidad de la curva es 1. Es decir, tomamos como unidad el área bajo la curva completa. Para que f(x) sea la función de densidad o de probabilidad de una variable aleatoria es necesario que: f(x) se no negativa para todo x. El área bajo la curva y = f(x) sea igual a 1. Para hallar la probabilidad P[a £ x £ b], obtendremos el área que hay bajo la curva en el intervalo [a,b]. Las probabilidades de sucesos puntuales son cero: P[x = a] = 0. Por tanto: P[a < x < b] = P[a < x < b].

Distribuciones binomiales más importantes:

Distribución binomial

La distribución

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