Distribución Johnson con fronteras

Johnson Con Fronteras

La distribución Johnson con fronteras es una distribución estadística continua que se utiliza para modelar datos que no siguen una distribución normal y que tienen valores acotados dentro de ciertos límites. Esta distribución es una extensión de la distribución Johnson que permite incorporar límites inferiores y superiores en los datos.

Algunas de las propiedades de la distribución Johnson con fronteras son:

• La distribución Johnson con fronteras es flexible en la forma de sus colas y su curtosis, permitiendo adaptarse a una amplia variedad de conjuntos de datos.
• Es útil para modelar datos que tienen límites inferiores y/o superiores conocidos. Por ejemplo, precios de acciones que no pueden ser negativos.
• Al igual que la distribución Johnson estándar, la distribución con fronteras tiene cuatro parámetros: λ (lambda), γ (gamma), δ (delta), y ξ (xi). Estos parámetros controlan la forma de la distribución y se ajustan a los datos mediante técnicas de estimación de máxima verosimilitud u otros métodos estadísticos.
• Se utiliza en diversos campos como la ingeniería, finanzas, ciencias sociales, y cualquier otro campo en el que los datos estén restringidos dentro de ciertos límites.
• Se puede ajustar a datos observados mediante diferentes métodos estadísticos, lo que permite realizar inferencias y predicciones sobre la población subyacente.

La forma general de la distribución Johnson con fronteras (está dada por la función de densidad de probabilidad)

[pic 1]

Donde:

• X es la variable aleatoria.
• 𝛾, 𝜆, 𝜉, 𝛿 son parámetros de la distribución.
•  es la función inversa del seno hiperbólico.[pic 2]
•   es el coseno hiperbólico.[pic 3]

Números aleatorios generados por la distribución Johnson con frontera

[pic 4]

Medidas de tendencia central y dispersión:

[pic 5]

Grafica de distribución

[pic 6]

Grafica de densidad

[pic 7]

Código:

############ Johnson con frontera #################

install.packages("SuppDists")

library(SuppDists)

# Generar datos aleatorios desde la distribución Johnson con fronteras

set.seed(123)  # Para reproducibilidad

n <- 100

xx<-rnorm(100)

parms<-JohnsonFit(xx)

data <- rJohnson(n,parms)

data

# Medidas de tendencia central

media <- mean(data)

mediana <- median(data)

moda <- mfv(data)

# Medidas de dispersión

rango <- max(data) - min(data)

varianza <- var(data)

desviacion_estandar <- sd(data)

coeficiente_variacion <- desviacion_estandar / media * 100

# Imprimir los resultados

cat("Media:", media, "\n")

cat("Mediana:", mediana, "\n")

cat("Moda:", moda, "\n")

cat("Rango:", rango, "\n")

cat("Varianza:", varianza, "\n")

cat("Desviación estándar:", desviacion_estandar, "\n")

cat("Coeficiente de variación:", coeficiente_variacion, "%\n")

summary(data)

# Gráficos

# Calcule el PDF utilizando la estimación de densidad del núcleo

pdf_values <- density(data)$y

# Definir valores del eje x (opcional, ajustar el rango según sea necesario)

x_axis <- seq(min(data), max(data), length = length(pdf_values))

# Graficar PDF

plot(x_axis, pdf_values, type = "l",

     xlab = "x", ylab = "Probability Density", main = "Johnson Con Frontera Densidad PDF")

...