EJERCICIOS “DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD”

EJERCICIOS “DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD”

1. Cada una de 12 personas lanza una moneda indefinidamente, deteniendo sus lanzamientos en el momento en que obtiene por primera vez águila. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 10 de ellas realicen menos de 4 lanzamientos?

P = 0.818

2. Supongamos que el número de accidentes que ocurren en una cierta carretera tiene una distribución Poisson de parámetro λ = 2. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día ocurran, en esa carretera, más de dos accidentes, sabiendo que ocurre por lo menos uno?

P=0.37393

Utilizar prob condicional de la sig manera y luego formula de poisson

3. Utilice la aproximación de Poisson para calcular la probabilidad de que en una caja de 100 cerillos se encuentren a lo más 2 cerillos defectuosos si 3% de los cerillos que se producen son defectuosos.

4. Supongamos que el número de accidentes que tiene una persona en un año tiene distribución Poisson de parámetro λ, de tal manera que, en una cierta población, λ = 2 para el 60% de personas y λ = 3 para el 40%. Si X es el número de accidentes en un año de una persona seleccionada al azar, encuentre la distribución de X.

5. Supongamos que en un supermercado se venden 400 artículos, 6 de los cuales

no tienen marcada la clave de su precio. Si un cliente compra 10 artículos, estime la probabilidad de que entre ellos haya por lo menos uno que no tenga marcada la clave de su precio.

P = 0.14177

6. Una máquina produce artículos defectuosos y no defectuosos de tal manera que, en promedio, se producen 20 defectuosos en cada 1000 artículos. ¿Cuál es la probabilidad de que una caja con 100 artículos, seleccionados al azar de una población grande, no contenga artículos defectuosos?

P = 0.1353

7. En una fábrica se empacan cajas de cereal con pasas mezclando primero,en un gran recipiente, el cereal con las pasas y de tal manera que cada caja contenga, en promedio, 12 pasas. Estime la probabilidad de que una caja de cereal, seleccionada al azar, contenga menos de 7 pasas.

8. Un libro de 500 páginas contiene 500 errores de imprenta. Estime la probabilidad de que una página, seleccionada al azar, contenga 3 o más errores.

9. Sea X una variable aleatoria con distribución normal de parámetros μ = 2.4 y

σ2 = 1.6. Encuentre P [2 < X < 3], P [−1 < X < 0.5], P [X > −1.5] y P [X > 3.1].

a) 0.30622

b) 0.06292

c) 0.999

d) 0.29015

10. Supongamos que el peso, X, de una persona, que se selecciona al azar de una

determinada población, se distribuye normalmente con parámetros μ y σ2. Si P [X ≤ 70] = ½ y P [X ≤ 60] = 1/4 , encuentre μ, σ y P [X ≥ 80]. ¿Qué porcentaje de la gente de la población que pesa al menos 80 kilos, pesa más de 90 kilos?

11. Se ha determinado que en una determinada región la precipitación anual de lluvia tiene una distribución normal.. Si las estadísticas muestran que en el 15% de los casos la precipitación ha sido de más de 45 pulgadas y en el 3% ha sido de menos de 30 pulgadas, ¿cuál es la probabilidad de que en los próximos 5 años, por lo menos en uno de ellos la precipitación sea de más de 50 pulgadas?

12. Supongamos que el tiempo de vida, en horas, de un cierto producto tiene una distribución exponencial de parámetro λ = 1/50 . Consideremos una población compuesta por 100 de esos productos y sea X el número de productos en la población que duran más de 50 horas. Estime P [X > 40] .

13. Los focos producidos en una cierta fábrica tienen un tiempo de vida que se

distribuye

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