EJERCICIOS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

EJERCICIOS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

1. Suponga que un conductor de automóvil que maneja con exceso de velocidad, puede ser detectado por un sistema de radar. Se dice que de cada diez con exceso de velocidad, seis son detectados Un automovilista va con exceso de velocidad, en viaje entre Bogotá y Tunja. Durante el trayecto hay ocho estaciones de vigilancia por radar.

Distribucion de probabilidad Binomial

a. ¿Que probabilidad hay de que este automovilista, por lo menos cinco veces, sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

Formula

P(x) =(nCx) Px (1-P)n-x

Variable:Nùmero de veces detectados por el radar

x= 5

n=8

P= 6/10 =0,6 ( de cada 10 conductores 6 son detectados, es decir la probabilidad es de 0.6)

P(X ≥ 5) = P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8)

P(X=5) = (8C5) (0.6)5 (1-0,6)8-5 =0,27877

P(X=6) = (8C6) (0.6)6(1-0,6)8-6 =0,2090

P(X=7) = (8C7) (0.6)7 (1-0,6)8-7 =0,0896

P(X=8) = (8C8) (0.6)8 (1-0,6)8-8 =0,0168

P(X ≥ 5) = 0,5941

Rta : Una probabilidad de 0,59

b. ¿Cuántas veces se espera que sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

Formula:

E(X) = n * p

n=8

P=0,6

E(x) = 8 * 0.6 = 4.8

Rta : Sera detectado un 4.8 veces

c. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

En este caso 0 es la probabilidad de no ser detectado es decir X=0

P(X=0) = (8C0) (0.6)0(1-0,6)8-0 =0,0006

Rta : Hay una probabilidad de 0,0006

2. Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crédito. Los perfiles de los solicitantes son similares, salvo que 4 pertenecen a grupos minoritarios y 6 no. Al final el ejecutivo autoriza 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de 10 solicitudes

Distribucion de probabilidad Hipergeometrica.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios?

Formula:

d= 4 poblacion exitosa

x= 2 muestra exitosa (1)

N=10 numero de poblacion

n =6 numero de muestras.

P(x=1) +P(x=2) = 0,54

Para realizar la formula en excel por DISTR.HIPERGEOM

Rta :La probabilidad es de 0,54

b. Cuantas solicitudes se espera que sean autorizadas para grupos minoritarios

Formula:

E(X) =

E(X) =

E(X)= 2.4

Rta : Se esperan 2 solicitudes

3. Los clientes llegan a una exhibición a razón de 6,8 clientes/hora. Calcule la probabilidad que:

Formula:

...