EJERCICIOS V.A Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Enviado por joulex93 • 11 de Abril de 2018 • Trabajos • 1.130 Palabras (5 Páginas) • 1.676 Visitas
Universidad De Cartagena
Centro Tutorial Lorica
Taller 1
Técnicas de conteo y probabilidades
Presentado Por:
Julio Mario Barón Vargas
Semestre: IV
Presentado a:
Marcos Castro Bolaños
Estadística II
Ciencias económicas
Administración de empresas
Universidad de Cartagena
EJERCICIOS PROPUESTOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
1. Encuentra el valor de z, para la probabilidad de que una variable aleatoria con distribución normal estándar tome un valor: a) menor que z es 0.9911. b) mayor que z es 0.1093 c) mayor que z es 0.6443. d) entre -z y +z es 0.9298.
SOLUCION:
Se tiene que:
[pic 2]
[pic 3]
Para este caso se usa la distribución normal estándar:
[pic 4]
- Debemos hallar:
[pic 5]
Buscamos en la tabla de distribución normal el valor z para un área de 0.9911 es:
[pic 6]
- Debemos hallar:
[pic 7]
Se sabe que la tabla de distribución normal nos da áreas hacia la izquierda, por eso tendremos que:
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Buscamos en la tabla de distribución normal el valor z para un área de 0.8907 es:
[pic 11]
- Debemos hallar:
[pic 12]
Se sabe que la tabla de distribución normal nos da áreas hacia la izquierda, por eso tendremos que:
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Buscamos en la tabla de distribución normal el valor z para un área de 0.3557 es:
[pic 16]
- Debemos hallar:
[pic 17]
Se sabe que la tabla de distribución normal nos da áreas hacia la izquierda, a
[pic 18]
Por simetría se establece que el área restante es:
[pic 19]
A su vez tendremos que nos queda tanto a la derecha como a la izquierda un área de:
[pic 20]
Los valores Z correspondientes serán:
[pic 21]
[pic 22]
2. Una variable aleatoria tiene una distribución normal con media igual 62.4. Hallar la desviación estándar si la probabilidad de que tome un mayor valor que 79.2 es 0.20.
SOLUCION:
Se tiene que:
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
Se sabe que:
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
Para un Área de 0.80 se tiene un valor Z:
[pic 30]
Como sabemos:
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
3. La durabilidad de un lote de componentes para radio, sigue una distribución normal con media igual a 500 horas y desviación estándar igual a 50 horas. Un comprador requiere que el 95% de los componentes como mínimo, tengan una durabilidad mayor que 420 horas. ¿Cumplirá éste lote con la especificación del comprador?
SOLUCION
Se tiene que:
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
Estandarizamos la variable X
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
Se concluye que el lote no cumple con la especificación mínima requerida por el comprador (95%).
4. En una mesa de directores compuesta por 10 miembros, hay 6 a favor de un cambio y 4 opuestos a él. a) ¿Cuál es la probabilidad de que de un comité de 5 escogidos al azar, 3 estén a favor del cambio?
SOLUCION:
Vemos que este problema cumple con las características de un experimento hipergeometrico con:
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
Para a) se tiene que:
[pic 46]
Hallamos P(X=3) usando el modelo de distribución hipergeometrico el cual es:
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
5. El 1% de ciertas unidades compradas por un fabricante son inadecuadas para el uso. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) ¿12 o menos resulten inadecuadas en un lote de 600? b) ¿Menos de 4 sean inadecuadas en un lote de 600?
SOLUCION:
Se tiene que:
[pic 50]
[pic 51]
Se tiene que el problema cumple con las características de un experimento binomial pero por ser el tamaño de la muestra muy grande conviene aproximar la distribución binomial a la normal estándar si se cumple que:
...