EXAMEN FINAL ACTIVOS DERIVADOS MAGISTER EN FINANZAS

EXAMEN FINAL

ACTIVOS DERIVADOS

MAGISTER EN FINANZAS

1. Happy call, una institución financiera acaba de anunciar la creación de un derivado con un ingreso bruto igual a max(1/2 St,ST – K) donde ST el valor de la acción en T y K es una cantidad fija de dinero.

1. Dibuje un diagrama representando el ingreso bruto del happy call (5 puntos)

Para desarrollar el diagrama de ingreso bruto del derivado happy call, hemos asumido los siguientes supuestos:

• K = 2
• St = toma valores entre 0 y 10

Dado lo anterior, podemos construir la siguiente tabla:

[pic 1]

[pic 2]

De lo anterior, se interpreta lo siguiente:

• Cuando ½ ST > K el derivado se encuentra fuera del dinero.
• Cuando ½ ST = K el derivado se encuentra a dinero.
• Cuando ½ ST < K el derivado se encuentra en el dinero.

Estas conclusiones las podemos apreciar en el siguiente diagrama, el cual representa el payoff de Happy Call. El eje de coordenadas (4,2) representa el punto sobre el cual se grafica el ingreso bruto de St-K. Bajo este punto se grafica el ingreso por la mitad el precio de la acción.

[pic 3]

1. Construya un portafolio usando lo aprendido en clase que replique el ingreso bruto del happy call. (5 puntos)

Dado que:

• Cuando ½ ST > K el derivado se encuentra fuera del dinero.
• Cuando ½ ST = K el derivado se encuentra a dinero.
• Cuando ½ ST < K el derivado se encuentra en el dinero.

La estrategia que replica el payoff de happy call sería:

• Posición corta en ½ de la acción St.
• Posición larga en una call con precio de ejercicio K. (St-K)

De esta manera se obtendría: max(1/2 St, St-K)

1. Suponga que la volatilidad es 30%, la tasa libre de riesgo es 8%, el precio actual de la acción subyacente es $42 y T=0,25. Considere la siguiente estrategia con opciones referidas a la acción mencionada.

• Comprar una call (K=40) y vender una put (K=40).
• Vender una call (K=45) y comprar una put (K=45).

1. Determine el costo de la estrategia. (5 puntos)

• Supuesto de opciones Europeas.

Para determinar el costo de cada estrategia, debemos conocer el costo de una Call y una Put, para lo cual utilizaremos la fórmula de Black-Scholes-Merton.

[pic 4]

[pic 5]

En este caso, debemos conocer los parámetros N(d1) y N(d2)

[pic 6]

[pic 7]

Para los datos planteados por el ejercicio, tenemos que:

[pic 8]

[pic 9]

Obtenidos los valores de d1 y d2, debemos buscar en la tabla (con interpolación) anexa al texto de Hull, Mercado de Futuros y Opciones los datos para N(x) cuando x>0.

Por lo tanto:

• N(d1) = 0,7032
• N(d2) = 0,6494

Usando estos valores para N(d1) y N(d2), podemos calcular el costo de una call dado por:

[pic 10]

[pic 11]

• Por lo tanto, el costo de una call dados el planteamiento del ejercicio es de 4,0738.

El costo de una put europea está dada por la paridad put-call.

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

• El costo de una put europea dados el planteamiento del ejercicio es de 1,2818.

Finalmente el costo de la estrategia Comprar una call (K=40) y vender una put (K=40) es: Comprar una call (K=40) + Vender una put (K=40) = -4,0738 + 1,2818 = -2,792

El costo de la estrategia es: -2,792

Usando la misma lógica y planteamiento anterior, calculamos la estrategia de Vender una call (K=45) y comprar una put (K=45)

Para los datos planteados por el ejercicio, tenemos que:

[pic 15]

[pic 16]

Nuevamente, obtenidos los valores de d1 y d2, debemos buscar en la tabla los datos para N(x) cuando x>0.

Por lo tanto:

• N(d1) = 0,4007
• N(d2) = 0,3440

Usando estos valores para N(d1) y N(d2), podemos calcular el costo de una call dado por:

[pic 17]

[pic 18]

• Por lo tanto, el costo de una call dados el planteamiento del ejercicio es de 1,6554.

El costo de una put europea está dada por la paridad put-call.

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

• El costo de una put europea dados el planteamiento del ejercicio es de 3,7643

Finalmente el costo de la estrategia Vender una call (K=45) y comprar una put (K=45) es: vender una call (K=45) + comprar una put (K=45) = 1,6554 + -3,7643 = -2,1089

El costo de la estrategia es: -2,1089

En resumen, para las siguientes estrategias:

• Comprar una call (K=40) y vender una put (K=40). Su costo es de -2,792
• Vender una call (K=45) y comprar una put (K=45). Su costo es de -2,1089

1. Supongamos que: El precio hoy de un bono (cero cupón) es $410, el tipo de interés (préstamo) es 12% y el tipo de interés (inversión) es 10%. Si el costo de transacción es 1%

1. ¿Cuáles son los límites para el valor razonable del futuro en este caso? (5 puntos)
2. Suponga que el precio del futuro es 440. Proponga una estrategia de arbitraje y detalle los flujos de caja asociados. (5 puntos)

Desarrollo:

1. Puesto que existe un diferencial de tasas expresado en el ejercicio incluido el costo de transacción, se pueden determinar los límites para el valor del futuro como el valor entre:

• El precio del bono más el costo de transacción y el tipo de interés (préstamo)
• El precio del bono menos el costo de transacción y el tipo de interés (inversión)

Lo anterior queda representado, de la siguiente forma:

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Por lo tanto, dado el planteamiento inicial, los límites para el valor razonable del futuro del caso son .[pic 25]

1. Suponiendo que el precio del futuro es 440, se cumple que lo planteado en la letra a), puesto que:

[pic 26]

[pic 27]

Por lo tanto, dados estos datos, podemos plantear la siguiente estrategia de arbitraje:

• Vender corto un bono cupón cero
• Comprar a plazo el futuro del bono cupón cero
• Invertir

La estrategia de arbitraje planteada se ve reflejada de la siguiente manera:

• Vender corto un bono cupón cero

[pic 28]

• Comprar a plazo el futuro del bono cupón cero-

-$440

• Invertir

[pic 29]

Por consiguiente el flujo de caja neto para t=1 es:

...