Econometría Taller 3

1) ¿Cuál de las causas siguientes puede hacer que los estadísticos t usuales de MCO no sean válidos (es decir, que no tengan una distribución t bajo H0)?

i) Heterocedasticidad.

ii) Que exista un coeficiente de correlación muestral de .95 entre dos variables independientes del modelo.

iii) Omitir una variable explicativa importante.

R/= En términos generales, hacer que las estadísticas de t no tenga una distribución bajo H0. Se da una Homocedasticidad en cuanto a una de las hipótesis del Modelo Lineal. Una variable importante omitida viola la aceptación del MRL. Las hipótesis del Modelo Lineal no contienen mención de las correlaciones entre las variables independientes de la muestra, excepto para descartar el caso en que la correlación es uno.

2) Considere una ecuación para explicar los sueldos de los directores generales o CEO en términos de las ventas anuales de la empresa, el rendimiento sobre capital (roe, en forma de porcentaje), y el rendimiento de las acciones de la empresa (ros, en forma de porcentaje):

log(salary) = β0 + β 1log(sales) + β 2 roe + β 3 ros + u.

i) En términos de los parámetros del modelo, establezca la hipótesis nula de que, controlando sales y roe, ros no tiene efecto en el sueldo de los CEO. Establezca la alternativa de que un mejor desempeño de las acciones de la empresa incrementa el sueldo de los CEO.

ii) Con los datos de CEOSAL1.RAW, empleando MCO se obtuvo la ecuación siguiente:

log (salary) = 4.23 + .310 log(sales) + .0155 roe + .00064 ros

(.31) (0.31) (.0045) (0.00054)

n= 209 R2 = .283

¿Cuál es el porcentaje de aumento de salary que se pronostica si ros aumenta 50 puntos? ¿Tienen ros un efecto práctico grande sobre salary?

iii) Pruebe la hipótesis nula que dice que ros no tiene efecto sobre salary contra la alternativa que dice que ros tiene efecto positivo. Realice la prueba al nivel de significancia de 10%.

iv) ¿Incluiría usted ros en el modelo final que explica las compensaciones de los CEO en términos del desempeño de la empresa? Explique.

R/=

(i) H0: β3 = 0. H1: β3 > 0.

(ii) El efecto proporcional en el salario es 0,00064 (50) = 0.032. Para llegar a obtener el efecto porcentual, multiplicamos este por 100 y el resultado es de 3,2%. Por lo tanto, un valor de 50 ceteris paribus, es decir constante aumento en ros, se estima que aumente el salario sólo un 3,2%. En conclusión, esto es un efecto muy pequeño para un gran cambio en ros.

(iii) El valor crítico de 10 % para una prueba de una cola, usando df = ∞, se obtiene el valor critico como 1.282. El estadístico t en ros es 0.00064 / 0.00054 ≈ 1.185, cerca del valor crítico. Por lo tanto, no somos capaces de rechazar H0 al nivel de significación del 10%.

(iv) Basándose en la muestra, el coeficiente estimado de ros parece ser diferente de cero, solamente a causa de la variación del muestreo. También se puede incluir y no causar ningún efecto negativo; depende de cómo es correlacionada con las demás variables independientes cabe resaltar que estas variables son muy significativas.

3) La variable rdintens representa el gasto en investigación y desarrollo (I & D) dado como porcentaje de las ventas. Las ventas (sales) se miden en millones de dólares. La variable profmarg representa la ganancia como porcentaje de las ventas.

Empleando los datos del archivo RDCHEM.RAW de 32 empresas de la industria química, se estimó la ecuación siguiente:

Rdintens = .435 + .325 log (sales) + .050 profmarg

(1.456) (.216) (.046)

n= 32, R2 = .099

i) Interprete el coeficiente de log(sales). En particular, si sales aumenta 10%, ¿cuál es la variación estimada en puntos porcentuales en rdintens? ¿Es este efecto económicamente grande?

ii) Pruebe la hipótesis de que la intensidad de la I & D no varía con sales contra la alternativa de que aumenta con las ventas. Realice la prueba a los niveles de significancia de 5 y 10%.

iii) Interprete el coeficiente de profmarg. ¿Es este coeficiente económicamente grande?

iv) ¿Tiene profmarg un efecto estadístico significativo sobre rdintens?

R/=

(i) Δrdintens = 0,325 Δlog (sales) = (0.325 / 100) [100] * Δsales) = 0,00321(%Δsales).

Por lo tanto, si %Δsales = 10.

Δrdintens = 0.0325, o sólo si contamos 3 centésimas de punto porcentual. Para un porcentaje de aumento tan grande en las ventas, esto parece un efecto prácticamente pequeño.

(ii) H0: β1 = 0 frente a H1: β1 > 0, donde β1 es la pendiente de la población en registro (sales). El estadístico t es 0.325 / 0.216 ≈ 1,504. El valor crítico de 5 % para una prueba de una cola, con gl = 32-3 = 29, se obtiene de la Tabla G.2 como 1.699; por lo que no se puede rechazar H0 al nivel del 5 %. Pero el valor crítico 10 % es 1,311; ya que el valor estadístico t es superior a este valor, se rechaza H0 a favor de H1 al nivel del 10 %.

(iii) El coeficiente protmarg si es económicamente grande dado que el t estadístico se encuentra por encima del valor crítico del 10%.

(iv) No tiene un estado significativo sobre rdintens. Su t estadística sólo es de 1.087, que está por debajo de incluso el valor crítico del 10% para una prueba de una cola.

4) En una ciudad estudiantil, ¿influye la población de estudiantes sobre las rentas de las viviendas? Sea rent la renta mensual promedio en una ciudad estudiantil de Estados Unidos. Sean pop el total de la población en esa ciudad, avginc el ingreso promedio en la ciudad y pctstu la población de estudiantes dada como porcentaje del total de la población. Un modelo para probar esta relación es

log(rent) = β0 + β1 log(pop) + β2 log(avginc) + β3 pctstu + u.

i) Dé la hipótesis nula que establece que el tamaño del cuerpo estudiantil en relación con la población no tiene efecto ceteris paribus sobre las rentas mensuales. Mencione la alternativa que establece que

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