Ejercicios económica
Enviado por sebamc • 14 de Junio de 2022 • Tareas • 1.209 Palabras (5 Páginas) • 25 Visitas
Objetivo de Aprendizaje
El objetivo de esta actividad es contribuir a la capacidad del alumno para abordar,
formular, analizar y concluir sobre un problema o materia, poniendo el énfasis en la
metodología e incorporando el aprendizaje logrado.
Instrucciones
El enunciado de los problemas de programación lineal que los alumnos deben resolver son los siguientes:
Desarrollo del trabajo
- Problema 1:
Una empresa ha decidido importar partes y piezas de bicicletas parar ensamblarlas y venderlas en Chile. En su plan de negocio tiene considerado ofrecer un modelo exclusivo y un modelo económico. La utilidad del modelo exclusivo es $25.000 por unidad y la utilidad del modelo económico es de $50.000 por unidad. El proveedor puede entregar un máximo de 50 marcos de bicicletas mensualmente, pero exige que no más de 30 de ellas sean del modelo económico. Todas las otras partes y piezas la tiene disponible. Parar ensamblar ambos tipos de las bicicletas, el taller solo cuenta con un operario que tiene una disponibilidad de 80 horas mensuales.
El modelo exclusivo toma un tiempo total de 2 horas para su ensamble, mientas que el modelo económico se ensambla en 1 hora.
Determine el número de bicicletas exclusivas y económicas que deben fabricarse para maximizar la utilidad.
Desarrollo
[pic 1]
- Definición de las variables de decisión:
Sea X: Cantidad de bicicletas exclusivas a producir por mes.
Y: Cantidad de bicicletas económicas a producir por mes.
- Construcción del sistema de restricciones
El proveedor entrega un máximo 50 marcos de bicicletas mensuales, con no más de 30 del modelo económico. Además el taller cuenta con sólo un operador que dispone de 80 horas mensuales, por lo que diremos que:
- X + Y ≤ 50
- Y ≤ 30
- 2X + Y ≤ 80
- X; Y ≥ 0
- Construcción de la función objetivo
La función objetivo será: Z = 25.000 X + 50.000 Y
- Solución gráfica
Maximizar: Z = 25.000 X + 50.000 Y
Graficando las Inecuaciones de Restricciones tendremos la siguiente gráfica.
[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
Se puede observar que los puntos de interés o de evaluación son:
- (0, 30) - (20, 30) – (25, 25) – (30, 20) – (35, 10) – (40, 0)
Evaluando la función objetivo en estos puntos, tendremos:
[pic 6]
Por lo que la función objetivo es máxima en el punto (20, 30).
Por lo tanto, la utilidad se maximiza produciendo 20 bicicletas exclusivas y 30 bicicletas económicas por mes, obteniendo una utilidad de $2.000.000.
- Solución utilizando el método simplex
Utilizando el método Simplex, lo primero es considerar las inecuaciones agregando las variables de holgura e igualando a cero, por lo que nuestras ecuaciones y función objetivo nos quedan:
- Z – 25.000 X – 50.000 Y = 0
- X + Y + S1 + 0 + 0 = 50
- 0 + Y + 0 + S2 + 0 = 30
- 2X + Y +0 + 0 + S3 = 80
Ahora se debe completar la tabla Simplex con los coeficientes que acompaña a cada variable, tendremos:
[pic 7]
La columna pivote es aquella donde se encuentra el mayor coeficiente negativo de nuestra función objetivo. En este caso corresponde a la columna de nuestra variable “Y” el cual tiene un coeficiente -50.000. Además “Y” será nuestra variable básica entrante para la siguiente iteración.
Para determinar mi renglón pivote se debe dividir la constante resultado (CR) por el coeficiente correspondiente a nuestra columna pivote. El menor resultado de esta división determina el renglón pivote. Se debe excluir el renglón correspondiente a la función objetivo o aquellos renglones donde el coeficiente sea cero (0). De esta forma tendremos:
- S1 🡪 CR(S1) / Y(S1) = 50 / 1 = 50
- S2 🡪 CR(S2) / Y(S2) = 30 / 1 = 30
- S3 🡪 CR(S3) / Y(S3) = 80 / 1 = 80
Como el menor de la división es 30 que corresponde al renglón de S2, este es el renglón pivote que además será la variable básica saliente en la siguiente iteración. La intersección entre la columna pivote y el renglón pivote determina el número pivote (1), el cual se utilizará en la siguiente tabla.
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