Ensayo: Estimating Heavy-Tailed Distributions in Finance

Ensayo: Estimating Heavy-Tailed Distributions in Finance

Challenges for Control Research

Santiago Velásquez Hernández – Sebastián Vergara Posada  

La ingeniería financiera aborda la evaluación y gestión de posibles riesgos que existen en el mercado. Teniendo en cuenta que es imposible eliminar dichos riesgos, su propósito principal se enfoca en maximizar el rendimiento de la cartera de inversiones, permaneciendo dentro de unos límites establecidos en hipotético caso de entrar en un estado de contingencia. Para este fin, la ingeniería financiera interviene en la estimación de eventos que pueden ser considerados tanto improbables como raros.

Uno de los métodos aplicados con este fin es el Valor en Riesgo (VaR) por sus siglas en inglés, la cual es una medida estadística de riesgo de mercado, permitiendo cuantificarlo en un lapso de tiempo. Este valor en riesgo puede dar información valiosa sobre la cantidad que se puede perder o aquella cuantía que está en un posible riesgo en un lapso de tiempo determinado por diferentes motivos, como inactividad, movimientos no deseados en la bolsa, entre otros.

Existen diferentes métodos para obtener el Valor en Riesgo, uno de ellos, comúnmente utilizado se obtiene por medio de un intervalo de confianza determinado, y una función de distribución complementaria Φ. Aunque aquí yacen sus principales limitantes, pues dependerá de tanto del tipo de distribución que se tome para la función como de los valores pasados, pues es posible obtener una cantidad insuficientes de datos, o un supuesto de modelo no adecuado.

Aunque el problema radica en los últimos datos obtenidos, y debido a la incertidumbre que puede llegar a tener, se utiliza la teoría de colas pesadas, que son aquellas funciones de probabilidad que no están limitadas de forma exponencial, es decir, poseen colas más pesadas que la función exponencial, en este caso la cola de mayor peso se ubica al final. Aun así no es posible afirmar que con dicha teoría se logre predecir aquellos hechos inciertos que en la economía pueden representar grandes pérdidas.

En conclusión, este problema no sólo se acota a la ingeniería financiera, pues en la teoría de control también es posible encontrar el estudio de lo incierto o del azar, abriendo un mundo de posibilidades en el control estocástico para la estimación de parámetros y filtrado de la señal; ya que si es visto desde el punto de vista de recolección de datos y observación del final de la cola se puede pensar un sinnúmero de aplicaciones que partan de este principio, como la predicción del clima o el tráfico de internet.

...