Evaluacion 3 Taller de Investigación Operativa

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EVALUACION N3

Taller de Investigación Operativa

NOMBRE: Raúl Leyton

CARRERA: Ingeniería Informática

ASIGNATURA: Taller de Investigación Operativa

PROFESOR: Víctor Valenzuela

FECHA: 15/12/2021

1. Desarrollo

1. Ejercicio 1

1. Considerando los siguientes elementos de un modelo de Programación Lineal, conviértalos a su forma Canónica o de Igualdad.

• Función Objetivo:

Maximizar Z = 50x + 100y

• Restricciones:

5x + 5y ≤ 20

20x + 20y ≤ 40

X ≤ 100

1. Primer paso: Transformar las desigualdades

5x1 + 5x2 <= 20 // 5x1 + 5x2 + s1

20x1 + 20x2 <= 40 // 20x1 + 20x2 + s2

x1 <= 100 // x1 + s3

1. Segundo paso: Pasar los coeficientes y la F.O

Maximizar Z = 50x1 + 100x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3

5x1 + 5x2 + s1 = 20

20x1 + 20x2 + s2 = 40

x1 + s3 = 100

Maximizar Z = 50x1 + 100x2  →  z - 50x1 100x2 = 0

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1. Con los parámetros obtenidos en el punto anterior, construya y complete la primera tabla de iteración definida en el método simplex. (En base a la F.O)[pic 4]

1. Construya y complete las tablas de iteración necesarias hasta encontrar la solución óptima del modelo.[pic 5]

X1 = 0

X2 = 2

Z = 200

1. Ejercicio 2

1. Considerando los siguientes elementos de un modelo de Programación Lineal, conviértalos a su forma Canónica o de Igualdad.

• Función Objetivo:

Minimizar Z = 6x + 4y + 2z

• Restricciones:

6x + 2y + 6z ≥ 6

6x + 4y = 12

2x – 3y ≤ 2

1. Primer paso: Transformar las desigualdades

Minimizar Z = 6x + 4y + 2z

6x + 2y + 6z ≥ 6 → 6x1 + 2x2 + 6x3 + s1 ≥ 6

6x + 4y = 12 → 6x1 + 4x2 + s2 + s4 = 12

2x - 3y ≤ 2 → 2x1 - 3x2 + s3 ≤ 2

1. Segundo paso: Pasar los coeficientes y la F.O[pic 6]

1. Con los parámetros obtenidos en el punto anterior, construya y complete la primera tabla de iteración definida en el método simplex.[pic 7]

1. Construya y complete las tablas de iteración necesarias hasta encontrar la solución óptima del modelo.[pic 8][pic 9][pic 10]

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1. ¿Cuánto valen los precios sombra? Una vez alcanzada la solución óptima, ¿Qué recursos tiene un valor marginal más elevado?[pic 14]

El valor de recurso x1 es el valor marginal más alto = 22/13

1. ¿Cuáles son los rangos de tolerancia en que pueden variar los coeficientes objetivos?[pic 15]
2. Plantee el problema dual en base al primal

• Problema Primal

Minimizar Z = 6x + 4y + 2z        

        6x + 2y + 6z ≥ 6

        6x + 4y = 12

        2x – 3y ≤ 2

• Problema Dual

Maximizar Z = 6z1 + 12z2 – 2z3

        6z1 + 6z2 – 2z3 <= 6

        2z1 + 4z2 + 3z3 <= 4

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