Investigacion Operativa

INDICE GENERAL DE CONTENIDOS PÁGINAS

1.- Investigación de Operaciones 2 – 4

2.- La Programación Matemática 4 – 5

3.- El Modelo de programación Lineal 5 – 20

4.- Problemas Propuestos 21

5.- Método Simplex 22 – 32

6.- Problemas Propuestos 32 – 33

7.- Casos Prácticos con Software 33 – 36

8.- Problemas propuestos 36 – 37

9.- Métodos de definición para los límites económicos

de una explotación a cielo abierto 37 – 45

10.- Problemas Propuestos 46

11.- Programación CPM y PERT 46 – 58

12.- Problemas Propuestos 58 – 60

13.- Programación Lineal de Transporte 60 – 67

14.- Problemas Propuestos 67 – 68

15.- Ejercicio Propuesto de Transporte por EXCEL-SOLVER 68 – 69

16.- Bibliografía 69

17.- Tabla de Distribución Normal 70

Material preparado por el Profesor Claudio Solís Sepúlveda, Académico de la Universidad de Antofagasta-Departamento de Ingeniería en Minas-Planes Especiales.

ANTOFAGASTA-Febrero 2013

1.- LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.

Antecedentes generales:

Desde que, a comienzos del siglo XX, Frederick Taylor, Henry Gantt, Frank y Lilian Gilbreth, entre otros, realizaron las primeras aplicaciones del método científico a los problemas de las organizaciones, a la vez que Henry Fayol postuló los principios generales de la administración, podría decirse que la administración de organizaciones dejó de ser una actividad intuitiva.

Mientras más complejas y especializadas se hicieron las organizaciones industriales, los problemas a resolver por los administradores fueron alcanzando una complejidad que no sólo era inherente a la situación bajo análisis, sino también a su interrelación con otros componentes de la organización, lo que reforzó la necesidad de adoptar un punto de vista científico y sistemático para interpretar, analizar y resolver los problemas de empresas e instituciones.

En este contexto se inscribe una disciplina o actividad denominada Investigación de Operaciones (IO), la cual se desarrolló a partir de la Segunda Guerra Mundial, aunque existen trabajos anteriores que podrían situarse en la misma línea. En esa guerra, el problema de asignación efectiva de recursos escasos a las diversas operaciones militares, al igual que la resolución de otros problemas que requerían el análisis de las operaciones militares, dio lugar a la formación de grupos de científicos en Inglaterra y en EE.UU. que realizaron importantes aportes a la resolución de problemas tácticos y estratégicos.

Después de la Segunda Guerra Mundial, lentamente primero y con gran énfasis a partir de la década de 1950, esta disciplina pasó desde el ámbito de las operaciones militares al de las operaciones industriales, siendo reconocida hoy como una actividad fundamental en la administración moderna de organizaciones, así como en otros campos de la actividad humana. Precisamente, el fuerte desarrollo teórico de la Programación Lineal y su rápida y exitosa introducción al campo industrial a partir de la década de 1950, marcó el inicio de una ola de aplicaciones empresariales de otras técnicas y modelos de la IO, que hasta entonces eran conocidos sólo por los especialistas.

Actualmente, la mayor parte de las empresas de los países industrializados utilizan técnicas y modelos específicos de la Investigación de Operaciones, tales como la Programación Lineal, la Programación Entera, la Simulación, la Programación Dinámica, la Teoría de Colas o Modelos de Fenómenos de Espera, los Modelos de Inventarios, las Cadenas de Markov, los Modelos de Secuenciación (CPM, PERT), entre otras.

La siguiente definición de Investigación de Operaciones pretende sintetizar los principales aspectos que caracterizan a esta actividad o disciplina: “La Investigación de Operaciones (IO) es la aplicación del método científico al estudio de los problemas de toma de decisión en situaciones determinísticas o probabilísticas al interior de sistemas complejos, considerando la formulación de un modelo generalmente matemático que permita estudiar el problema y desarrollar una solución que indique el mejor u óptimo curso de acción posible, coherente con los objetivos globales del sistema”.

Las dos características esenciales, que distinguen a la IO de otras disciplinas o actividades que podrían asimilarse a la anterior definición, son:

i) El modelamiento –generalmente matemático– de los problemas de decisión.

ii) La búsqueda de la mejor o la óptima solución de los problemas de decisión.

Otras características de la IO, aunque no necesariamente esenciales, son la casi ineludible participación de grupos interdisciplinarios y de los computadores en su aplicación. Lo primero proviene del hecho de que los problemas a resolver son habitualmente muy complejos y con consecuencias sobre distintas partes del sistema. Lo segundo proviene del hecho que la resolución de un problema, mediante la IO, requiere habitualmente procesar gran cantidad de datos numéricos.

La metodología de un estudio de IO puede ser resumida a través de las siguientes fases:

a) Formulación del problema: implica definir objetivos y metas, examinar los recursos internos para lograrlos y los aspectos relevantes del entorno, determinar programas de acción alternativos.

b) Desarrollo de un modelo para representar el problema que se está estudiando: “reducir” el problema a una estructura generalmente matemática en la cual se encuentran presentes el o los objetivos y las restricciones explícitas y subyacentes para lograrlos.

Esto puede implicar la formulación de varios modelos y su confrontación con la realidad, hasta hallar el más adecuado.

c) Búsqueda de una solución al problema: hallar la mejor o la óptima solución para el logro del objetivo, en el marco de las restricciones.

d) Poner en práctica la solución: implantar la solución, ya sea a modo de prueba o en forma definitiva.

e) Establecimiento de controles sobre la solución: prestar atención a los cambios en la situación, a fin de incorporarlos al modelo de retroalimentación.

Estas fases no son estrictamente secuenciales, existiendo un límite difuso entre cada una de ellas.

2. LA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA.

2.1) El Modelo General De Programación Matemática:

La Programación Matemática (PM) provee modelos matemáticos asociados con situaciones-problema que involucran decisiones de corto o mediano plazo, en que se intenta optimizar (maximizar o minimizar) un determinado objetivo, pudiendo existir restricciones a las decisiones posibles para lograrlo.

Una aplicación típica de la PM corresponde a situaciones en que se debe asignar un conjunto de recursos limitados entre actividades que compiten por su utilización, existiendo la intención de realizar la asignación de recursos en una forma tal que se maximicen utilidades o se minimicen costos.

Considerando “n” variables de decisión xj, el modelo general de PM multidimensional restringida está compuesto por una “función objetivo” (FO), sujeta a “m” restricciones propias de la situación problema.

F.O: Z = f(x1,x2,x3,…,xn)

s.a.: gi = (x1,x2,x3,…,xn) ≥ o ≤ bi

donde: i=1,2,3,….,m

La función objetivo es una representación matemática de la meta total de optimización establecida en términos de las variables de decisión.

El conjunto de las “m” restricciones, expresado en términos de las variables de decisión, es una representación matemática de las condiciones simultáneas que se deben cumplir al establecer los valores para las variables de decisión, como consecuencia de las limitaciones existentes en la situación-problema para el logro del objetivo.

En general, los modelos más relevantes de la PM son:

* Modelos de programación lineal

* Modelos de programación no lineal

* Modelos de programación entera

Como ejemplos de problemas donde la PL desarrolla un papel fundamental, podríamos citar:

1. A partir de los recursos disponibles, determinar las unidades a producir de cada bien de forma que se maximice el beneficio de la empresa.

2. Elegir materias primas en procesos de alimentación, para obtener mezclas con unas

determinadas propiedades al mínimo coste.

3. Determinar el sistema de distribución que minimice el coste total de transporte, desde diversos almacenes a varios puntos de distribución.

4. Desarrollar un plan de producción que, satisfaciendo las demandas futuras de los productos de una empresa, minimice al mismo tiempo los costes totales de producción e inventario.

3. EL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL.

3.1. Introducción:

Muchas personas clasifican el desarrollo de la Programación Lineal (PL) entre los avances científicos más importantes de mediados del siglo XX. En la actualidad es una herramienta común que ha ahorrado miles o millones de dólares a muchas compañías y negocios, incluyendo industrias medianas en distintos países del mundo. ¿Cuál es la naturaleza de

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