LAS ECUACIONES LINEALES EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

CAMPUS PUEBLA

METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS

QRB501

TAREA INDIVIDUAL 1

LAS ECUACIONES LINEALES EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

16 DE ENERO DE 2016.

PROBLEMA:

Una tienda de televisores tiene $ 300,000.00 en inventarios de televisores a color de 12 y 18 pulgadas. La utilidad en un televisor de 12 pulgadas es de 22%, en tanto que uno de 19 pulgadas es del 40%. Si la utilidad de todo el lote es de 35%, ¿Cuánto se invirtió en cada tipo de televisor?

1. Resuelve el problema planteando una sola ecuación lineal.

ECUACIÓN LINEAL.

DATOS:

x= costo televisor de 12”

y= costo televisor de 19”

CT= costo total de inversión =300,000

U= utilidad total =35% de la CT[pic 1]

Ut= utilidad televisor 12” = 20%

UT= utilidad televisor 19” = 40%

OPERACIONES:

x + y = CT

x + y = 300,000

.22x + .40y = .35 (300,000)

.22x +.40y = 105,000

Despeje de “x”:

.22 (300,000 – y ) + .40y = 105,000

66,000 - .22y + .40y =105,000

-.22y + .40y =105,000 – 66,000

.18y = 39,000

y =39,000/.18

y = 216,666.67

Obtener “x” por sustitución con “y”:

.22x + .40(216,666.67) = 105,000

.22x + 86,666.67 = 105,000

.22x = 105,000 – 86,666.67

.22x = 18,333.33

x = 18,333.33/.22

x = 83,333.32

COSTO TOTAL DE INVERSIÓN DE TELEVISORES DE 12” = x

COSTO TOTAL DE INVERSIÓN DE TELEVISORES DE 19” = y

x = 83,333.32

y = 216,666.67

x + y = 300,000

SUSTITUCIÓN PARA COMPROBAR:[pic 2]

83,333.32 + 216,666.67 = 299,999.9999 [pic 3]  300,000.00    

1. Resuelve el problema planteando un sistema de ecuaciones lineales.

x + y = 300,000

.22x + .40y = 105,000

POR REDUCCIÓN:

(-.22)( x + y ) = ( 300,000 )( -.22 )    

( 1 ) ( .22x + .40y ) = 105,000 ( 1 )

[pic 4]

-.22x - .22y = - 66,000

 .22x + .40y = 105,000[pic 5]

1. + .18y = 39,000

y = 39,000 / .18[pic 6]

y = 216,666.66

Obtener “x” sustituyendo “y”:

x = 300,000 – y

x = 300,000 – 216,666.66[pic 7]

x = 83,333.34

1. ¿Existe diferencia entre las soluciones encontradas? Explica tu respuesta.

En éste caso en concreto, se obtienen los mismos resultados a través de ambos procedimientos. El resultado es el mismo es el mismo existiendo diferencias en el planteamiento de ambos procedimientos, las operaciones realizadas guardan mucha semejanza entre sí a pesar de ser distinto el planteamiento y el procedimiento. El hecho de existir dos incógnitas hace un poco más difícil su resolución, por procedimiento más extenso, en una sola ecuación lineal, lo que implícitamente hace que en un sistema de dos ecuaciones resulte más rápido y practico, sobre todo al utilizar el sistema de reducción.

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