Solución de ecuaciones lineales

SamECUACIONES LINEALES Y SISTEMAS DE

ECUACIONES LINEALES

UNIDAD II

PROBLEMAS PROPUESTOS PARA CLASE:

Clase 1 (10 septiembre)

Resuelva la ecuación dada por .

Resuelva la ecuación . En caso de que no tenga solución indíquelo y justifique su respuesta.

En un circuito serie-paralelo, se obtiene la siguiente ecuación al resolver para una resistencia desconocida :

Encuentre el valor de y verifique la ecuación.

Elimine los paréntesis y explique por qué cualquier valor de es una solución para la ecuación:

A esta ecuación se le denomina identidad.

Resuelve las ecuaciones

a) (3m-11)/20-(5m-1)/14=(m-7)/10-(5m-6)/21

b) 1/6 (a+8)=(3-2a)/4+2a-73/12

c) (3+5x)/5=(4-x)/7

d) (13+2x)/(4x+1)=3/4

e) 3/(7x-2)=9/(3x+1)

f) (2x+9)(4x-3)=8x^2-12

Clase 2 (11 septiembre)

Al comprar cuadernos de dos tipos, un comerciante gastó $80.400. Por cada cuaderno de 60 hojas pagó $600 y por cada cuaderno de 100 hojas pagó $800. Si compró 6 cuadernos más de 100 hojas, respecto de la cantidad de cuadernos de 60 hojas:

¿Cuál es la ecuación que muestra la relación entre precio y número de cuadernos?

Determinar cuántos cuadernos de cada tipo compró el comerciante.

Solución:

Si x representa el número de cuadernos de 60 hojas, la ecuación es:

600 • x + 800 • (x+6) = 80.400

Compró 54 cuadernos de 60 hojas y 60 cuadernos de 100 hojas

Un taxista cobra $150 por "tarifa mínima" y luego $50 por cada 200 metros de recorrido. Un segundo taxista no cobra tarifa mínima, pero cobra $60 por cada 200 metros.

Plantear la "ecuación de cobro por viaje" correspondiente a cada taxista.

Determinar en cuál taxi me conviene viajar una distancia de 1.600 metros.

¿En qué distancia ambos taxistas cobran lo mismo?

Solución

Si representamos por n a la cantidad de veces que recorre 200 metros y por C al costo por viaje, las ecuaciones son:

Primer taxista: c = 150 + 50•n

Segundo taxista: c = 60 •n

En el primer taxi me cobrarían c=150+50•8

c=$550 y en el segundo taxi me cobrarían c=60•8

c=$480 por lo tanto, conviene el segundo taxi.

Igualemos los cobros: 60•n=150+50•n n=15 , por lo tanto los taxistas cobrarán lo mismo cuando hayan recorrido 15 veces 200 metros: 3.000m.

La siguiente ecuación permite relacionar la temperatura en grado Fahrenheit (TF) y la temperatura en grados Celsius ( Tc ):

Tc = TF - 32

________________________________________ ________________________________________

5 9

Determinar en grados Celsius una temperatura de 72 ºF

Determinar en grados Fahrenheit la temperatura de ebullición del agua (100ºC).

solución

Tc = 22,222... ºC

TF = 212 ºF

Para estucar un muro de mi casa, el albañil me hace el siguiente detalle de gastos:

una carretillada de mezcla (cemento, arena y agua) vale $ 750, y demora 15 minutos en usarla

su mano de obra vale $ 3.500 por hora

$ 2.000 por uso de equipos.

Plantear la ecuación para determinar el costo del trabajo en un cierto tiempo t, expresado en horas.

Si el trabajo duró en total seis horas y media ¿Cuánto debo pagar?

solución

En una hora se usan 4 carretilladas de mezcla. Luego el costo de la mezcla en una hora es de $3.000.

Entonces, la expresión para el costo sería:

C = 3.000 • t + 3.500 • t + 2.000

O sea C = 6.500 • t + 2.000

Por las 6,5 horas de trabajo el costo será de:

C = 6.500 • 6,5 + 2.000

C = 44.250

Respuesta: debo pagar $ 44.250

Clase 3 (12 septiembre)

Resuelve los siguientes sistemas por el método que creas más adecuado:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Problemas resueltos

1. La edad de una madre es siete veces la de su hija. La diferencia entre sus edades es de 24 años. ¿qué edad tienen?.

Solución

Llamamos x a la edad de la hija, luego 7x será la edad de la madre.

7x –x =24Þ 6x =24 Þ x =4

...