Resolucion De Ecuaciones Lineales

Resolución de problemas que se modelan con ecuaciones simultáneas

Diversos problemas que surgen en situaciones de la vida cotidiana se expresan mediante el lenguaje común, es decir, se plantean mediante un enunciado. Para dar solución a problemas expresados mediante el lenguaje común es necesario conocer el lenguaje simbólico o matemático. Para resolver un problema primero se debe plantear de manera adecuada y después seleccionar las expresiones matemáticas que lo representen.

A continuación se presentan problemas que se expresan en lenguaje común y que se resuelven mediante sistemas de ecuaciones lineales.

Ejemplos

Pedro y Luis son especialistas en poner pisos y azulejos. Si en una jornada de trabajo Pedro recibe un salario de $540 por pegar 9m2 de piso y 6m2 de azulejo, y Luis recibe $520 por pegar 7m2 de piso y 8m2 de azulejo, ¿Cuánto cobran por pegar cada metro cuadrado de piso y azulejo?

x=Costo de amno de obra por m^2 de piso

x=Costo de mano de obra por m^2de azulejo

Una vez establecidas las incógnitas construimos un cuadro con la información proporcionada por en el enunciado del problema.

m^2 DE PISO COSTO DEL PISO m^2 DE AZULEJO COSTO DEL AZULEJO SALARIO POR JORNADA

Pedro 9 x 6 y 540

Luis 7 x 8 y 520

Con los datos del cuadro podemos establecer un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas que representan, respectivamente, el costo de la colocación del piso (x) y el costo de la colocación del azulejo (y).

9x +6y =540 Ecuación 1

7x +8y =520 Ecuación 2

Utilizando el método de sustitución para resolver este sistema. Despejamos (y) de la ecuación 1:

6y=520-9x

y=(540-9x)/6 Ecuación 3

Se sustituye la ecuación 3 en la ecuación 2 y se simplifica:

7x +8y =520

7x +8(540-9x)/6=520

7x +720-12x =520

-5x=520-720

-5x=-200

x=(-200)/(-5)

x=40

Ahora se sustituye el valor de x en l ecuación 3:

y=(540-9x)/6

y=(540-9(40))/6

y=(540-360)/6

y=180/6

y=30

La solución del sistema de ecuaciones es: x=40 Y y=30. En el contexto del problema planteado, esto significa que Pedro y Luis cobran 40 pesos por poner un metro cuadrado de piso y 30 por poner un metro cuadrado de azulejo.

Francisco, Lorena y Lucero van a una dulcería y cada quien compra lo siguiente: Francisco compra 5 dulces, 4 paletas y 3 chocolates, y gasta 46 pesos; Lorena compra 3 dulces, 7 paletas y 2 chocolates, y gasta 47 pesos; y Lucero compra 6 dulces, 5 paletas y 4 chocolates, y gasta 58 pesos. ¿Cuál es el precio de un dulce, de una paleta y de un chocolate?

x=Costo de cada dulce.

y=Costo de cada paleta.

z=Costo de cada chocolate.

Una vez establecida las incógnitas, construimos un cuadro para ordenar los datos proporcionados en el enunciado del problema.

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