LOS MODELOS MATEMÁTICOS EN LA IO

FASE 1LOS MODELOS MATEMÁTICOS EN LA OI

LOS MODELOS MATEMÁTICOS EN LA IO

En la Investigación de Operaciones (IO) o Investigación Operativa es una rama de las matemáticas que hace uso de modelos matemáticos y algoritmos con el objetivo de ser usado como apoyo a la toma de decisiones.

Se busca que las soluciones obtenidas sean significativamente más eficientes en tiempo, recursos, beneficios, costos, etc. en comparación a aquellas decisiones tomadas en forma intuitiva o sin el apoyo de una herramienta para la toma de decisiones.

El modelo matemático está basado en ecuaciones y desigualdades establecidas en términos de variables, las cuales expresan la esencia del problema a resolver; las cuales son definidas en función del modelo del problema. Los cuales se clasifican en modelos matemáticos en determinanticos, híbridos, estocásticos y dentro de ellos posicionar a la programación Lineal.

Una vez localizadas las variables en función del problema, se procede a determinar matemáticamente las dos partes que constituyen el modelo:

• La medida de efectividad que permite conocer el nivel de logro de los objetivos y generalmente es una función llamada función objetivo.

• Las limitantes del problema, llamadas restricciones, que son un conjunto de igualdades o desigualdades que constituyen las barreras y obstáculos para la consecución del objetivo.

Clasificación de los Modelos

Otra forma de clasificar los modelos es desde el punto de vista de la ciencia de la administración: modelos determinanticos y estocásticos, lineales y no lineales, estáticos y dinámicos y, por último modelos de simulación.

1. En un modelo determinanticos, las relaciones fundamentales, es decir, los parámetros del modelo, se conocen con certidumbre. En un modelo estocástico puede tener algunas relaciones funcionales que sean determinanticos y estocásticas o todas pueden ser estocásticas.

2. Un modelo matemático o simbólico. Es el que se utiliza ecuaciones matemáticas para describir el comportamiento del sistema. Estas relaciones nos permiten conocer el comportamiento de las variables relevantes del sistema.

3. Modelos de Simulación (hibrido). Es el que limita el comportamiento del sistema durante un período largo.

4. Modelos Heurísticos. Son aquellos que utilizan reglas empíricas para obtener una solución mejorada de un sistema real. (Por ejemplo: intervienen órdenes, máquinas, personas, no puede resolverse por medio de un modelo matemático). Los modelos heurísticos no pretenden obtener soluciones óptimas de un problema.

ESTRUCTURA DE LOS MODELOS MATEMATICOS.

Los modelos de programación lineal analizados en investigación de operaciones presentan la siguiente estructura.

1. FUNCION OBJETIVO.

Es la medida de la efectividad del sistema se expresa como una función matemática de las variables de decisión. La decisión óptima del modelo produce el mejor valor de la función objetivo.

2. RESTRICCIONES.

Son las limitaciones tecnológicas, económicas y otras del sistema que restringen las variables de decisión a un rango de valores factibles.

3. VARIABLES DE DECISION.

Son las incógnitas o las decisiones que deben tomarse resolviendo el modelo.

4. PARAMETROS DE DECISION.

Son valores conocidos que relacionan las variables con las restricciones o con la función objetivo.

Fase dos

Una empresa fabrica dos modelos de fundas de sofá, A y B, que dejan unos beneficios de 40 y 20 euros respectivamente. Para cada funda del modelo A se precisan 4 horas de trabajo y 3 unidades de tela. Para fabricar una del modelo B se requieren 3 horas de trabajo y 5 unidades de tela. La empresa dispone

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